Применение пакетов аналитических вычислений для нахождения инвариантных тензорных полей на однородных пространствах

• Автор: Гладунова, Олеся Павловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Использование математических пакетов в решении некоторых задач псевдоримановой геометрии

1.1 Система аналитических вычислений .

1.2 Пакеты встроенных процедур i и i .

1.3 Использование пакета в решении некоторых задач псевдоримановой геометрии.

1.3.1 Применение пакета в решении задачи о почти гармоническом тензоре СхоутеиаВейля.
1.3.2 Применение пакета в решении задачи о гармонической свертке тензора СхоутенаВейля

2 Однородные пространства с инвариантной псевдоримановой метрикой

2.1 Группы Ли с левоинвариантной псевдори.маиовой метрикой

2.1.1 Тензорные поля Римана, Риччи, Вейля и СхоутенаВейля на группах Ли .

2.1.2 Матричные группы Ли .
2.2 Однородные пространства с инвариантной римановой метрикой
2.2.1 Тензорные поля Римана, Риччи, Вейля и Схоутена
Вейля на однородных пространствах
3 Инвариантные тензорные поля на группах Ли с левоинвариантными римановыми метриками
з
3.1 Левоинвариантные римановы метрики на группах Ли.
3.2 Левоинвариантные римановы метрики на трехмерных группах
3.3 Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором СхоутенаВейля .
3.3.1 Почти гармонический тензор СхоутенаВейля на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой
3.3.2 Почти гармонический тензор СхоутенаВейля на трехмерных псу ни модулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой
3.4 Левоинвариантные римановы метрики с гармонической сверткой тензора СхоутенаВейля .
3.4.1 Гармоническая свертка тензора СхоутенаВейля на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой
3.4.2 Гармоническая свертка тензора СхоутенаВейля на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой
4 Инвариантные тензорные поля на группах Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками
4.1 Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных группах Ли
4.2 Левоинвариантные лоренцевы метрики с гармоническим тензором Схоутена Вейля
4.2.1 Почти гармонический тензор СхоутенаВейля на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариаиг
ной лоренцевой метрикой.
4.2.2 Почти гармонический тензор СхоутенаВейля на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариаитпой лоренцевой метрикой.
4.3 Левоинвариантные лоренцевы метрики с гармонической сверткой тензора СхоутенаВейля .
4.3.1 Гармоническая свертка тензора СхоутенаВейля на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой
4.3.2 Гармоническая свертка тензора СхоутенаВейля на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой
Заключение
Литература


В заключительном разделе третьей главы изучаются левоинвариантные римановы метрики с гармонической сверткой тензора СхоутеиаВсйля. Доказываются теоремы классификации трехмерных алгебр Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармонической сверткой тензора СхоутенаВейля по направлению произвольного вектора единичной длины, а также теоремы классификации трехмерных алгебр Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармонической сверткой тензора СхоутенаВейля по гармоническому направлению. Определение 3. V V 3. Теорема 3. Пусть трехмерная утшодуллрная группа Ли с левоипвариаптпой римановой метрикой, V вектор длины 1, i Vi гармонический тензор, где i тензор СхоутенаВейля. Тогда для любой трехмерной унимодулярной алгебры Ли существуют направления, для которых те7зор гармонический. Если дополнительно, V гармонический вектор длины 1, то алгебра Ли группы изоморфна либо е2, либо е1,1, либо 3, а соответствующие гармонические направления содержатся в таблице 2 см. Теорема 3. Пусть трехмерная неунимодулярная группа Ли с левоипвариаптпой римановой метрикой, V левоинвариантный вектор длины 1, i Vi гармонический тензор, где i тензор СхоутеиаВейля. Тогда структурные константы алгебры Ли группы и компоненты вектора V содеросатся в таблице 3 см. Ли группы С входит в таблицу 4 см. Четвертая глава посвящена изучению инвариантных тензорных полей на группах Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками с привлечением системы компьютерной алгебры Мар. В первом разделе приведена классификация Е. Д. Родионова, В. В. Славского, Л. Н. Чибриковой левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли, которая используется при дальнейшем изложении. Второй раздел посвящен решению задачи о почти гармоничности тензора СхоутенаВейля на трехмерных группах Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками. Доказываются теоремы классификации трехмерных алгебр Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками и почти гармоническим тензором СхоутенаВейля. Теорема 4. Пусть С трехмерная упимодуляриая группа Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. Если дополнительно выполнено условие гоб1 0, то алгебра Ли 0 группы входит в таблицу 5 см. У 0 тогда и только тогда, когда алгебра Ли д группы С входит в таблицу 5 см. Если тензор СхоутенаВейля является почти гармоническим, т. Ли д группы входит в таблицу 5 см. Теорема 4 Пусть 7 трехмерная неунимодулярпая группа Ли с левоинвариантиой лоренцевой метрикой. ИуДЙ 0. Если дополнительно выполнено условие гоЦ 0, т. СхоутенаВейля почти гармонический, тогда алгебра Ли д группы С содержится в таблице 6 ем. Вейля, а матрица структурных констант ее алгебры Ли д группы 7 содержится в таблице 6 см. Если тензор СхоутенаВейля является почти гармоническим, т. Ну О и гоб 0, то алгебра Ли д группы содержится в таблице 6 см. В третьем разделе дается решение задачи о гармоничности свертки тензора СхоутенаВейля. Рассматриваются вектора вещественной, комплексной и нулевой длины. Доказываются теоремы классификации трехмерных алгебр Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и гармонической сверткой тензора СхоутенаВейля по направлению произвольного вектора, а также теоремы классификации трехмерных алгебр Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и гармонической сверткой тензора СхоутенаВейля по гармоническому направлению. Теорема 4. Пусть трехмерная унимодулярнал группа Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой, У произвольный вектор, такой что V К 4 У 1, ги УкБ гармонический тензор, где Бщ тензор СхоутенаВейля. Тогда, если корпи характеристического уравнения вещественны, то структурные константы алгебры Ли группы и компоненты вектора УА содержатся в таблице 1 см. Более того, если вектор У гармонический, то стпруктурпые константы алгебры Ли группы О и компоненты вектора Ук содеросатся в таблице 8 см. Если характеристическое уравнение имеет комплексно сопряженные корни, то структурные константы алгебры Ли группы и компоненты вектора Ук содсрлсатся в таблице 9 см. Более того, если вектор Ук гармонический, то структурные константы алгебры Ли группы С и компоненты вектора Ук содероюатся в т. Теорема 4.