Методы анализа и синтеза математических моделей нечетких дискретных систем

• Автор: Максимов, Алексей Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 130 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

1.1 Элементы алгебры отношений и упорядоченных множеств.

1.2 Элементы теории решеток.

2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА НЕЧЕТКИХ АВТОМАТОВ

2.1 Методы анализа и синтеза нечетких автоматов без функции выхода

2.2. Методы анализа и синтеза нечетких автоматов с функцией выхода

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ НЕЧЕТКИХ АВТОМАТОВ

3.1 Постановка задачи и основные определения

3.2 Индексы и периоды нечетких матриц.

3.3 Индексы и периоды нечетких графов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Задача нахождения степеней нечеткой матрицы также тесно связана с такими задачами как исследование функционирования нечеткой двунаправленной ассоциативной памяти, нахождение решений нечетких уравнений отношения (см. Одними из наиболее важных характеристик нечетких матриц являются значения их индекса и периода. Изучением степеней нечетких мачриц одним из первых начал заниматься Томасон (Thomason), который заметил, что степени нечетких матриц, либо сходятся, либо обладают конечным периодом []. Однако следует отметить, что данные характеристики свойственны не только матрицам, но также и всем конечным циклическим полугруппам, и для каждой циклической полугруппы определены две характеристики называемые индексом и периодом циклической полугруппы соответственно (см. Известно, что любая квадратная нечеткая матрица образует относительно операции min-max-умножения циклическую полугруппу. Так как общий состав элементов нечеткой матрицы при возведении её в степень не расширяется, циклическая полугруппа, порожденная нечеткой, матрицей, конечна и потому для каждой такой матрицы А определены индекс ind(A) и период р(А). Отметим, что для нечетких матриц остаются открытыми ряд вопросов, например, о минимальной размерности нечеткой матрицы, имеющей заданные индекс и период, о реализуемости индексов и периодов нечеткими матрицами фиксированной размерности, об устройстве нечеткой матрицы с заданными индексом и периодом, о максимальном индексе и периоде нечеткой матрицы фиксированной размерности, а также вопрос об индексах и периодах нечетких графов того или иного типа (под индексом и периодом нечеткого 1рафа будем понимать индекс и период его матрицы смежности). Ответы на эти вопросы позволят решать задачи управления поведением, задачи синхронизации и диагностирования нечетких автоматов. Так в первую очередь исследовались идемпотенты булевых матриц (матрицы имеющие индекс равный нулю и период равный единице), поскольку их характеризация в алгебраических системах важна как для построения структурной теории таких систем, так и в приложениях (см. Первая характеризационная теорема об идемпотентах над булевой алгеброй была получена в году Розепблаттом (Rosenblatt D. Далее, Шейным (Schein В. Грегори, Киркленд и Пуллман (Gregory D. Kirkland S. Pullman N. Из последних результатов в данной области * следует отметить работу [3], в которой Бисли Л. Б., Гутерман А. Э., Канг К. Т. и Сонг С. З. получили новую структурную характеризацию идемпотентных булевых матриц над бинарной булевой алгеброй. Данная характеризация применяется авторами для описания всех булевых матриц мажорирующихся . Отдельно изучались перестановочные двоичные булевы матрицы. Так независимо друг от друга Ким [] и Шварц [] сф ормулировали необходимое условие сходимости последовательности степеней перестановочных двоичных булевых матриц. В - годах независимо друг от друга Аткии (Atkin A. O.L) [] и Мартин Гавалек (Gavalec М. Так же особый интерес представляют собой оценки сверху значений индекса и периода нечеткой матрицы общего вида. Розснблатт в []. В [] Ли (1л . Х.) показал, что для индекса нечеткой матрицы справедлива оценка < («-1)[«|. МР-полной. Таким образом, всё вышесказанное определило актуальность следующей цели. Цель работы. Целыо работы является исследование и разработка нечетких математических моделей дискретных систем (нечетких автоматов, нечетких матриц и нечетких графов), а также исследование таких характеристик нечетких матриц и графов как их индекс и период. Методы исследования. В работе использовались методы теории конечных автоматов и теории графов, теории алгоритмов и теории решеток, методы универсальной алгебры и логики, теории чисел и полугрупп. Достоверность и обоснованность научных положений и результатов исследований подтверждаются корректностью применения апробированного математического аппарата универсальной алгебры, теории полугрупп, математической логики, а также согласованностью теоретических результатов с данными, полученными экспериментальным путем автором и другими исследователями.