Математическое и компьютерное моделирование динамики локализованных сферических возмущений пространственно-плоской вселенной Фридмана

• Автор: Эль Махи Нурдин
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Линейная теория гравитационных возмущений

изотропного мира

1.1 Однородные и изотропные модели вселенной Фридмана . .

1.2 Плосковолновые возмущения мира Фридмана.

1.3 Нестационарные сферическисимметричные решения

уравнений Эйнштейна

1.4 Локализованные сферические возмущения изотропного мира Фридмана

1.5 Усреднение локальных флуктуаций метрики изотропного мира.

Глава II. Формулировка математической модели

.1 Сферическисимметричное пространствовремя
.2 Фоновое пространствовремя
Н.З Линейные сферическисимметричные возмущения
пространствавремени Фридмана
И.3.1 Уравнения для сферическисимметричных возмущений .
II.3.2 Выделение частицеподобных решений
Н.З.З Основная теорема.
.4 Эволюционные уравнения для возмущений при постоянном коэффициенте баротроны
Оглавление
.4.1 Эволюция массы частицеподобного источника.
.4.2 Эволюционное уравнение для несингулярной моды
возмущений
.5 Уравнения модели сферических возмущений.
.6 Формулировка задачи Коши для локализованных сферических возмущений
.7 Решение задачи Коши для локализованных возмущений методом разделения переменных
Глава III. Запаздывающие решения
III. 1 Общее решение эволюционного уравнения в виде степенного ряда и частные случаи
III. 1.1 Уравнения модели сферических возмущений.
III. 1.2 Общее решение класса С в области возмущения
к тО, т0 .
Ш.1.3 Случай 3 .
III. 1.4 Нерелятивистская материя к 0.
III. 1.5 Инфляционный случай к 1 0.
II 1.2 Запаздывающие сферические возмущения в ультраре
лятивистской вселенной
1.2.1 Граничные условия для запаздывающих решений
1.2.2 Решения с нулевыми граничными условиями на нулевом звуковом горизонте.
Ш.2.3 Исследование запаздывающего решения.
III.3 Итоги исследования
Глава IV. Автомодельные решения
IV. 1 Автомодельные решения.
IV. 1.1 Общее автомодельное решение.
IV. 1.2 Автомодельное решение с частицеподобным источником ф 0.
IV. 1.3 Решение без частицеподобного источника.
1У.2 Исследование автомодельных решений
IV.2.1 Производные потенциальных функций
IV.2.2 Эволюция распределения плотности энергии в сферическом возмущении
IV.2.3 Эволюция радиальной скорости жидкости в сферическом возмущении .
Заключение
Список литературы


Г. Игнатьевым и A. A. Поповым [], [], [], [] в связи с проблемой построения модели массивных гравитирующих частиц и проблемы усреднения микроскопической метрики. Следует заметить, что отдельные оценки, связанные с локализованными сферическими возмущениями, были сделаны другими авторами в связи с теорией первичных космологических черных дыр. Таким образом, проблема построения и исследования динамических моделей локализованных сферических возмущений актуальна как для статистической теории гравитационного взаимодействия, так и для космологии ранних стадий вселенной. Необходимо отметить, что решение проблемы динамики локализованных сферических возмущений актуальна и интересна и для самого математического моделирования, поскольку в решении этой проблемы сталкиваются как классические методы математической физики и математического моделирования, так и современные численные и компьютерные методы исследований. Итак, целью данной диссертационной работы является построение и исследование методами математического моделирования и компьютерной ? Находится и исследуется класс точных запаздывающих решений в степенных по радиальной переменной рядах. Находится класс автомодельных запаздывающих решений для жидкости с произвольным показателем баротроны. Проводится численное моделирование полученных решений, на основе которого исследуется динамика локализованных возмущений. Проводится сравнение полученных результатов с результатами других авторов и анализ общих свойств полученной математической модели. Диссертационная работа состоит из Введения, четырех Глав, Заключения, Списка литературы, содержащего наименования, и одного Приложения. Объем диссертации составляет 8 страниц. В диссертации содержится рисунка. Первая Глава носит обзорный характер, - в ней кратко описана математическая модель однородной и изотропной вселенной и модель Лифшица линейных плоских возмущений вселенной Фридмана. Далее в этой же главе дан краткий обзор основных работ по решению уравнений Эйнштейна для сферической симметрии, приведены как статические, так и нестатические решения. В этой же главе описаны результаты работ Ю. Г.Игнатьева и A. A.Попова по построению математических моделей локализованных сферических возмущений и применению этих моделей в статистической теории гравитационного взаимодействия. Фридмана. В отличии от работ большинства авторов исследование проводится не в синхронной с возмущениями системой отсчета, в синхронной с невозмущен-ным решением системе отсчета, реализуемой в изотропных координатах. В частности, проводится разложение уравнений Эйнштейна по малости сферических возмущений в изотропных координатах, их исследование и упрощение с учетом глобальных свойств модели. Показано, что всю систему уравнений Эйнштейна для малых возмущений можно свести к двум независимым линейным дифференциальным уравнениям в частных производных, при этом физические величины возмущений полностью определяются решением указанных уравнений. Далее проводится выделение частицеподобного члена в решении, соответствующего сингулярной части плотности энергии. В разделе II. В результате основные уравнения модели сведены к двум: одному обыкновенному линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка, описывающего эволюцию массы центрального частиподобного источника, и одному замкнутому линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка в частных производных относительно потенциальной функции возмущения. Показано, что для локализованных возмущений решение второго уравнения определяются посредством начально-граничных условий через решения первого. Проводится моделирование эволюционного уравнения для массы частицеподобного источника. Далее во Второй Главе проводится постановка задачи Коши для локализованных сферических возмущений и находится ее решение в виде интеграла Фурье. Третья Глава диссертации посвящена исследованию запаздывающих решений уравнений модели в классе функций, представимых полиномами радиальной переменной внутри области локализации возмущения.