Математические модели деятельности страховой компании при кумулятивном потоке страховых взносов

• Автор: Горбенко, Кирилл Анварович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 172 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ ПРИ КУМУЛЯТИВНОМ ПОТОКЕ СТРАХОВЫХ ВЗНОСОВ

1.1 Модель страховой компании

1.2 Характеристики процесса изменения числа поступивших рисков

1.2.1 Одномерное распределение вероятностей

1.2.2 Распределения вероятностей значений длин интервалов между

двумя соседними моментами поступления рисков

1.2.3 Условная интенсивность.

1.2.4 Математическое ожидание

1.2.5 Безусловная интенсивность

1.2.6 Дисперсия
1.2.7 Ковариация.
1.2.8 Мода.
1.3 Средние характеристики процесса изменения числа
обслуживаемых рисков
1.3.1 Метод просеянного потока.
1.3.2 Изучение свойств процесса изменения числа просеянных рисков .
1.3.3 Математическое ожидание
1.3.4 Дисперсия
1.3.5 Ковариация.
1.4 Средние характеристики процесса изменения величины
капитала компании.
1.4.1 Математическое ожидание
1.4.2 Дисперсия
1.4.3 Ковариация.
1.5 Исследование моделей имущественного и
неимущественного страхования
1.5.1 Модели видов страхования.
1.5.2 Средние характеристики процесса изменения числа
поступивших страхователей.
1.5.2.1 Математическое ожидание
1.5.2.2 Дисперсия
1.5.2.3 Ковариация.
1.5.3 Средние характеристики процесса изменения числа застрахованных рисков
1.5.3.1 Математическое ожидание
1.5.3.2 Дисперсия
1.5.3.3 Ковариация.
1.5.4 Средние характеристики процесса изменения величины
капитала компании.
1.5.4.1 Математическое ожидание
1.5.4.2 Дисперсия
1.5.4.3 Ковариация.
1.6 Модель страховой компании с работающим капиталом.
1.6.1 Модель страховой компании
1.6.2 Средние характеристики процесса изменения величины
капитала компании.
1.6.2.1 Математическое ожидание
1.6.2.2 Дисперсия
1.6.2.3 Ковариация.
1.7 Резюме.
ГЛАВА 2. ПОРТФЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ
ПРИ КУМУЛЯТИВНОМ ПОТОКЕ СТРАХОВЫХ ВЗНОСОВ
2.1 Модель страховой компании
2.2 Средние характеристики процесса изменения числа
поступивших рисков.
2.2.1 Математическое ожидание
2.2.2 Дисперсия
2.2.3 Ковариация.
2.3 Средние характеристики процесса изменения числа
обслуживаемых рисков
2.3.1 Метод просеянного потока
2.3.2 Математическое ожидание.
2.3.3 Дисперсия.
2.3.4 Ковариация
2.4 Средние характеристики процесса изменения величины
капитала компании.
2.4.1 Математическое ожидание.
2.4.2 Дисперсия.
2.4.3 Ковариация
2.5 Резюме.
ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ ПРИ ИНТЕГРАЛЬНОМ КУМУЛЯТИВНОМ ПОТОКЕ СТРАХОВЫХ ВЗНОСОВ
3.1 Модель страховой компании
3.2 Средние характеристики процесса изменения числа
посту пивших рисков
3.2.1 Математическое ожидание
3.2.2 Дисперсия
3.2.3 Ковариация.
3.3 Средние характеристики процесса изменения числа
обслуживаемых рисков.
3.3.1 Метод просеянного потока.
3.3.2 Математическое ожидание
3.3.3 Дисперсия
3.3.4 Ковариация .
3.4 Средние характеристики процесса изменения величины
капитала компании
3.4.1 Математическое ожидание
3.4.2 Дисперсия
3.4.3 Ковариация.
3.5 Резюме.
ГЛАВА 4. МОДЕЛЬ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ КУМУЛЯТИВНОМ ПОТОКЕ СТРАХОВЫХ ВЗНОСОВ
4.1 Модель страховой компании
4.2 Средние характеристики управляющего процесса.
4.2.1 Математическое ожидание
4.2.2 Дисперсия
4.2.3 Ковариация.
4.3 Средние характеристики процесса изменения числа
поступивших рисков
4.3.1 Математическое ожидание
4.3.2 Дисперсия
4.3.3 Ковариация.
4.4 Средние характеристики процесса изменения числа
обслуживаемых рисков
4.4.1 Метод просеянного потока.
4.4.2 Математическое ожидание
4.4.3 Дисперсия
4.4.4 Ковариация.
4.5 Средние характеристики процесса изменения величины
капитала компании.
4.5.1 Математическое ожидание
4.5.2 Дисперсия
4.5.3 Ковариация.
4.6 Резюме.
ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТАРИФНОЙ СТАВКИ
5.1 Постановка задачи
5.2 Нахождение начальных моментов взносов и выплат.
5.3 Нахождение оптимальной тарифной ставки,
независящей от величины страховой суммы.
5.4 Нахождение оптимальной тарифной ставки,
непрерывно зависящей от величины страховой суммы.
5.5 Нахождение оптимальной тарифной ставки,
кусочнопостоянно зависящей от величины страховой суммы
5.6 Методика определения оптимальной тарифной ставки
5.7 Резюме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Предложены математические модели деятельности страховой компании, отличающиеся от известных моделей тем, что представляются в виде трехмерных процессов, компонентами которых яачяются число поступивших рисков (число страховых взносов), число обслуживаемых рисков (число действующих договоров страхования), капитал компании, при этом время действия страхового договора имеет произвольную функцию распределения, что в совокупности позволяет достичь более точного прогнозирования значения величины капитала страховой компании; для указанных компонент получены математические ожидания, дисперсии и ковариации. Теоретическое значение работы заключается в том, что предложенные в ней математические модели строятся на основе процесса изменения числа поступивших рисков, процесса изменения числа обслуживаемых рисков, процесса изменения величины капитала компании и могут быть обобщены путем включения дополнительных факторов, влияющих на поведение величины капитала. Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней ре-зультаты могут быть полезны при прогнозировании величины капитала страховой компании и определении тарифной ставки, обеспечивающей максимальный прирост средней величины капитала компании. Достоверность и обоснованность всех полученных в диссертации результатов подтверждается строгим математическим исследованием с использованием методов теории вероятностей и случайных процессов, теории массового обслуживания, дифференциального, интегрального и вариационного исчислений. Одномерное распределение вероятностей кумулятивного потока страховых взносов. Четыре математические модели функционирования страховой компании: модель страховой компании при кумулятивном потоке страховых взносов, портфельная модель страховой компании при кумулятивном потоке страховых взносов, модель страховой компании при интегральном кумулятивном потоке страховых взносов, модель страховой компании при дважды стохастическом кумулятивном потоке страховых взносов. Методика определения оптимальной тарифной ставки, обеспечивающей максимальный прирост средней величины капитала страховой компании. Первая глава посвящена математической модели деятельности страховой компании при кумулятивном потоке страховых взносов. Ч- Ат] равна (X + (ЗА^)Д/ + о(А/), при этом размер страхового взноса моделируется независимой случайной величиной (н. М{? Вх. В параграфе 1. В параграфе 1. A=vpl-*cnN{xT)cb+vpT_xcnNxt}dX+\pTx 1 ) объектов страхования, например, пришел клиент, желающий застраховать три машины, в этом случае процесс N, увеличится на 1, а процесс к( на v = 3. В модели неимущественного страхования в качестве объекта страхования выступает застрахованное лицо, поясним данную модель на примере: пришел клиент, желающий застраховать себя и двух своих родственников от несчастного случая, в этой ситуации и процесс Nt и процесс к( увеличатся на v = 3. Для данных моделей получены основные средние характеристики процессов Nt, kt и S(, в предположении что v является н. Рх = -Вх. В параграфе 1. Усложнение модели но сравнению с моделью из параграфа 1. Д*] добавляется детерминированный прирост капитала равный (р^Д/, где <р — ставка процента. В связи с этим, исследованию подлежал только процесс 5,. ХеР* - Ь{хХ ГР(_т е^т сії , ? Рх - I - Вх. Во второй главе предлагается и исследуется портфельная моделі» деятельности спраховой компании при кумулятивном потоке страховых взносов. Суть модели состоит в том, что страховая компания рассматривается как поставщик некоторого конечного набора услуг. Гг, ЛГ/(0)=0; *,(,) - число рисков, находящихся на обслуживании в рамках оказания /-ой услуги в момент времени /, / = 1 ,/*, кі (о) = 0; ? М{г|/} —6|,-, м|ц? В;(х). В параграфах 2. N^1), ? Л|Л? О лг2(/) ••• лгг(/))т. МТ, М*1 ^2. V). На§(а,,, <я,2, . Р(х) = сПац(1 -5,(х), 1-(. Елг,(0. Е*,(0. Третья глава посвящена модели страховой компании, в которой вероятность поступления нового страхового взноса зависит от всей истории развития потока страховых взносов. Д/ч-о(А/), где б > 0.