Асимптотические и численные методы исследования специальных потоков однородных событий

• Автор: Лопухова, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 167 с. : ил.

Оглавление
Оглавление.
Введение.
Глава1 Метод асимптотического анализа случайных потоков однородных событий в условии растущего времени.
1.1 Определение и математическая модель марковски модулированного пуассоновского потока ММРпотока

1.2 Уравнения Колмогорова для вероятностных характеристик пуассоновского потока.

1.3 Исследование пуассоновского потока методом асимптотического анализа в условии растущего времени.

1.4 Исследование допредельной модели ММРпотока с двумя состояниями.

1.5 Метод асимптотического анализа ММРпотока с двумя состояниями в условии растущего времени.

1.5.1 Асимптотика первого порядка

1.5.2 Асимптотика второго порядка

1.5.3 Асимптотика т го порядка
1.6 Теорема ШлезингераБиркгофа и е применение в асимптотическом анализе случайных потоков однородных событий
1.7 Аппроксимация допредельного распределения числа событий, наступивших за время
1.8 Численные результаты.
Резюме.
Глава 2 Исследование МАРпотока.
2.1 Определение и математическая модель МАРпотока.
2.2 Асимптотика первого порядка
2.3 Асимптотика второго порядка
2.4 Асимптотика тго порядка.
2.5 Аппроксимация допредельного распределения числа событий,
наступивших в МАРпотоке за время
Резюме
Глава 3 Исследование полумарковского потока событий.
3.1 Определение и математическая модель рекуррентного потока
3.2 Определение и математическая модель потока марковского восстановления
3.3 Определение и математическая модель полумарковского потока
3.4 Исследование полумарковского потока событий
методом асимптотического анализа в условии растущего времени
3.4.1 Асимптотика первого порядка
3.4.2 Асимптотика второго порядка.
3.4.3 Асимптотика третьего порядка.
3.5 Асимптотические семиинварианты рекуррентного потока
Резюме.
Глава 4 Исследование допредельных моделей специальных потоков однородных событий. Численные реализации
4.1 Исследование допредельной модели МАРпотока однородных событий.
4.2 Исследование допредельной модели полумарковского потока
4.3 Численные результаты
Резюме
Заключение
Список использованной литературы


Серия Информатика. Кибернетика. Математика. Приложение №. С. 8-3. Назаров A. A., Лопухова С. В. Исследование потока марковского восстановления асимптотическим методом второго порядка // ММПЭИТС: Материалы международной научной конференции. Минск, . С. 0-4. Лопухова С. В., Назаров A. A. Исследование рекуррентного потока // Вестник Томского государственного университета. Серия Управление, вычислительная техника и информатика. С. -. Лопухова С. Томск, . Ч. 1. С. -. Лопухова С. В. Исследование полумарковского потока асимптотическим методом третьего порядка // Информационные технологии и математическое моделирование: Материалы VI Международной научно-практической конференции. Томск, . Ч. 2. С. -. Лопухова С. В. Моделирование задачи оценивания длительности мертвого времени и параметров альтернирующего потока событий // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Материалы заочной Всероссийской научно-практической конференции / ТГПУ. Томск, . С. 5-. Лопухова С. В. Исследование ММР-потока событий // Тезисы докладов VII Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск, . С. . Лопухова С. В. Исследование ММР-потока асимптотическим методом в условиях растущего времени // Научное творчество молодежи: Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции. Томск, . Ч. 1. С. -. Назаров A. A., Лопухова С. В., Гарайшина И. Р. Исследование полумарковского потока событий // Вычислительные технологии, . Т . Спецвыпуск 5. С. -. Апробация работы. IV Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные технологии и математическое моделирование», г. Анжеро-Судженск, г. X Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, г. Международная конференция «Проблемы кибернетики и информатики». Баку, г. V Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии и математическое моделирование», г. Международная научная конференция «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей», г. Минск, . XI Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск. VI Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии и математическое моделирование», г. Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания», г. Томск, г. VII Всероссийская конференция по финансово-актуарной математике и смежным вопросам, г. Красноярск, г. ХН Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи», г. Анжеро-Судженск, г. Структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. В первой главе строится математическая модель ММР-потока [-] и рассматриваются его два наиболее простых частных случая - стационарный пу-ассоновский поток и ММР-поток с двумя состояниями, на примере которых сформулированы основные идеи метода асимптотического анализа в условии растущего времени случайных потоков однородных событий и показана математическая корректность применяемых предельных переходов и асимптотических разложений. Асимптотическое условие растущего времени определим следующими условиями. Пусть Т — неограниченно возрастающая положительная величина. Все рассмотренные асимптотики данной диссертации реализованы в условии растущего времени. При исследовании ММР-потока с двумя состояниями, была построена математическая модель его основной характеристики n(t) — числа событий, наступивших в потоке за время /. Так как процесс n(t) не является марковским, то ввели процесс {&(/),и(0}, который является двумерной цепью Маркова с непрерывным временем, здесь k(t) - управляющая ММР-потоком цепь Маркова с двумя состояниями. Для вероятностей P{k(t) = k,n(t) = /? Pp^ii) = _(х2 + ? Х2Р(2, n-A,t)+qxP(l,n,t). Обозначим функции Н{к,и,і) = '? Р(к,и,і)='? Р{п(і)=пк(і)=! Р{к^)= к}М^т{1) | к(і) = к}= Я(к)М^ип(П | ? К« = 1, V® =К(е* -1)-д, - а,(«. М«*-1)-? X, + Х2 Х^уи -1)- (?