Алгоритмы и программы для решения задач динамики многих тел на суперЭВМ

• Автор: Кукшева, Эльвира Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. Краткий обзор работ по гравитационной физике и астрокатализу.

1.1. Развитие численных подходов

1.2. Метод частицвячейках.

1.3. Применение суперЭВМ

1.4. Работы в области гравитационной физики.

1.5. Численное моделирование задач гравитационной физики

1.6. Уравнение Пуассона.

1.7. Астрокатализ.

ГЛАВА 2. Метод определения потенциала, основанный на

фундаментальном решении уравнения Пуассона.
2.1. Исходные уравнения.
2.2. Сходимость и точность метода.
2.2.1. Тест с бесконечно тонким кольцом.
2.2.2. Тест с диском
2.2.3. Сравнение с другими методами.
2.3. Параллельная реализация
2.3.1. Алгоритм распараллеливания.
2.3.2. Эффективность распараллеливания
2.4. Обсуждение результатов.
ГЛАВА 3. Параллельная реализация численной модели гравитирующей изолированной системы, задача ЗОЗУ.
3.1. Постановка задачи
3.2. Численные методы.
3.2.1. Уравнение Власова
3.2.2. Уравнение Пуассона.
3.2.3. Граничные условия для уравнения Пуассона.
3.2.4. Начальные условия.
3.3. Параллельная реализация
3.3.1. Уравнение Власова
3.3.2. Решение уравнения Пуассона.
3.3.3. Граничные условия
3.3.4. Ускорение параллельной программы.
3.4. Тестирование параллельной реализации.
3.4.1. Сохранение энергии.
3.5. Программная реализация.
3.6. Выводы.
ГЛАВА 4. Использование фундаментального решения для задачи динамики
тел на плоскости. Квазитрехмерный случай.
4.1. Исходная система уравнений.
4.2. Численные методы.
4.2.1. Уравнение ВласоваЛиувилля.
4.2.2. Газодинамические уравнения.
4.2.3. Уравнение Пзассона
4.3. Параллельная реализация
4.3.1. Распараллеливание уравнение Пуассона.
4.3.2. Распараллеливание метода частиц
4.3.3. Газовая динамика.
4.3.4. Схема работы программы.
4.4. Оценка эффективности параллельной реализации.
4.5. Влияние счетных параметров.
4.6. Сравнение двух реализаций задачи ЗИ2У
4.6.1. Кольца.
4.6.2. Спирали
4.7. Выводы
ГЛАВА 5. Программа визуализации.
5.1. Как работает программа .
5.2. Интерфейс
5.2.1. Выбор файлов.
5.2.2. Файл конфигурации
5.2.3. Создание анимации. Запуск визуализации.
5.2.4. Помощь и подсказки.
5.3. Графические режимы
5.4. Файл конфигурации.
5.4.1. Карта
5.4.2. Вектора
5.4.3. Поверхность
5.5. Форматы файлов данных.
5.5.1. Текстовый формат задания функции зависимости от 2х переменных.
5.5.2. Бинарный формат задания функции зависимости от 2х переменных.
5.5.3. Бинарный формат задания функции зависимости от 3х переменных.
5.6. Заключение.
ГЛАВА 6. Результаты численных экспериментов.
6.1. Программа 33V.
6.1.1. Квазистационарное решение
6.1.2. Эллипсоиды вращения
6.1.3. Модельная задача распада гравитирующей среды на сгустки. .
6.1.4. Кольцевые волны плотности, полученные 33V реализацией. .
6.1.5. Сравнение кольцевых волн плотности, полученные 32V и 33V
реализациями.
6.1.6. Аналогичный расчет без центрального тела.
6.1.7. Применение метода стохастически расходящихся траекторий в программе 3V
6.2. Программа ЗЭ2У.
6.2.1. Кольца.
6.2.2. Спирали
6.2.3. Сгустки
6.2.4. Исследование зависимости кольцевых волн плотности от начальной дисперсии.
Заключение
Литература


Разработаны эффективные параллельные реализации этого метода в декартовой и полярной системах координат, которые используют свойство регулярности вычислительной сетки, сокращающее количество операций. Эти реализации использованы в программах ЗЭЗУ и ЗЭ2У для решения трехмерных задач динамики многих тел. Разработана параллельная программа для решения нестационарных трехмерных задач многих тел ЗБЗУ. Разработанная программа ЗБЗУ использована для практических расчетов на суперкомпьютерах с целью поиска квазистационарного решения для диска с вращением. Установлено существование такого численного решения для самогравитирующего бесстолкновительного диска и определены его параметры. Метод решения уравнения Пуассона, который основан на дискретном аналоге его фундаментального решения в декартовой и полярной системах координат, является эффективным при параллельной реализации. Параллельная программа )3V для решения нестационарных задач многих тел в трехмерном пространстве. Существует квазистационарное решение задачи о вращении частиц в виде диска, которое получено численно с помощью программы ЗБЗУ на параллельных системах. Достоверность результатов подтверждена решением ряда модельных задач, а также сравнением с результатами, полученными другими авторами. Научная и практическая ценность работы. Разработанные программы использовались для установления пространственно трехмерных распределений параметров в самогравитирующих эллиптических системах и дисках. Было получено квазистационарное решение для задачи ЗВЗУ. Работа велась в рамках программы» Президиума РАН «Происхождение и эволюция звезд и галактик», «Происхождение и эволюция биосферы» (- гг. СО РАН №8 (- гг. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 0 страницах, включает библиографический список из наименовании работ. Рисунки, формулы и таблицы нумеруются по главам. Библиографические ссылки имеют сквозную нумерацию по всей работе. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, изложены основные результаты проведенных ранее исследований' в области гравитационной физики, сформулирована цель диссертации, приведено краткое содержание работы и полученных результатов. В первой главе приведен краткий обзор задач гравитационной физики и астрокатализа, а также численные подходы к их решению, которые широко используются в настоящее время. Во второй главе исследуются свойства дискретного аналога фундаментального решения уравнения Пуассона. В разделе 2. В разделе 2. Приводится также сравнение с другим методом на тесте с диском и делается вывод о приемлемости такого подхода для определенных задач. В разделе 2. ЗБЗУГ задачах для вычисления потенциала на границе трехмерной области. В последующих главах диссертации этот метод используется при практическом решении ряда задач на суперЭВМ. В третьей главе диссертации представлена параллельная программа моделирования трехмерной динамики вещества в гравитационном поле, ЗЕ)ЗУ. В разделе 3. Власова-Лиувилля и уравнения Пуассона в декартовой системе координат. Подчеркивается также, что моделируется изолированная система, когда граничное условие состоит в нулевом значении потенциала на бесконечности: Фг_»0о = 0. В разделе 3. Кратко описан метод частиц-в-ячейках для решения уравнения Власова-Лиувилля, приведены формулы вычисления координат и скоростей частиц. Для уравнения Пуассона приведена система уравнений, которая решается троекратным применением преобразования Фурье, что требует независимо находить значение потенциала на границе области. Далее, приводится численная схема вычисления потенциала на границе, представляющая из себя дискретный аналог фундаментального решения уравнения Пуассона (глава 2, раздел 2. В завершение, описываются начальные условия моделирования, когда частицы располагаются в расчетной области, например, в виде плоского диска с осесимметричным распределением поверхностной плотности и задаются начальные скорости частиц. В разделе 3. После чего, достаточно кратко описываются особенности распараллеливания уравнения Власова и Пуассона.