Стабилизация линейных систем с запаздыванием по времени в координатах и управлении

• Автор: Солодушкин, Святослав Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 95 с. : ил.

1 Линейная управляемая система

2 Замена задачи стабилизации на задачу управления

III Обобщенные уравнения Риккати

3 Вывод обобщенных уравнений Риккати

4 Явные решения обобщенных уравнений Риккати

IV Построение и анализ регулятора

5 Достаточные условия стабилизируемости

6 Проверка положительной определенности функционалов

7 Критерий стабилизируемости

V Численные методы поиска стабилизирующего управления

8 Численное интегрирование функциональнодифференциальных уравнений

8.1 Основные предположения и определения .
8.2 Построение временной сетки
8.3 Нахождение коэффициентов метода.
8.4 Интерполяция предыстории
8.5 Построение фундаментальной матрицы решений
9 Поиск параметров стабилизирующего управления
VI Примеры
Стабилизация двумерной системы
Стабилизация одномерной системы
Противомикробное лечение инфекционного заболевания четырехмерная система
VII Приложения
Нахождение коэффициентов метода Тейлора произвольного порядка
Поиск параметров стабилизирующего управления
Часть I
ВВЕДЕНИЕ


Однако наличие подобного рода ограничений на функционал качества можно считать естественным, так как в задачах стабилизации, как правило, критерий качества не связан с физической природой объекта управления. В нашем случае таким требованием является нахождение явных решений ОУР и построении синтеза управления в явной форме. Проверка стабилизирующих свойств управлений Задача В. Ввиду бесконечномерности фазового пространства линейных систем с последействием что отражается, например, в счетном числе собственных чисел соответствующего квазиполинома, исследование стабилизирующих свойств синтеза управлений существенно сложнее, чем в случае конечномерных систем. Нахождение синтеза управления в явном виде па основе решения Задачи А позволяет свести исследование стабилизирующих свойств управления к анализу устойчивости замкнутой системы. В данной работе используется конструктивный критерий асимптотической устойчивости линейных систем с последействием, на основе анализа свойств фундаментальной матрицы системы. Учитывая, что фундаментальная матрица линейной системы с последействием может быть найдена на основе эффективных численных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения, то соответствующий критерий позволяет реализовать конструктивные алгоритмы проверки устойчивости замкнутой системы. Еще один возможный подход к исследованию стабилизирующих свойств управлений основан на использовании функционалов ЛяпуноваКрасовского. Отметим, что в рамках теории АКОР для ОДУ основной метод проверки стабилизирующих свойств управлений состоит в применении метода функций Ляпунова модернизированного в соответствии с принципами динамического программирования. В теории А КОР для систем с последействием исследование стабилизирующих свойств синтеза управления может быть проведено на основе использования функционалов ЛяпуноваКрасовского. В настоящей работе па основе применения метода функционалов ЛяпуноваКрасовского, также получен ряд достаточных условий устойчивости в терминах коэффициентов системы и функционала качества. Однако, в общем случае, применение функционалов ЛяпуноваКрасовского наталкивается на трудности, связанные с требованием их положительной определенности, и полученные на этом пути достаточные условия устойчивости являются, как правило, достаточно сложно проверяемыми. Еще одно замечание относительно соотношения между задачами стабилизации и оптимальной стабилизации состоит в следующем. Основной целью является разработка методов построения стабилизирующего но, вообще говоря, не обязательно оптимального управления при этом, однако, используется методология АКОР, основанная на минимизации вспомогательного функционала качества. Рассмотрение такой оптимизационной задачи позволяет получить ряд математических соотношений обобщенных уравнений Риккатн, которым удовлетворяют при некоторых предположениях параметры определенного класса стабилизирующих управлений если система может быть в принципе стабилизирована управлениями такой структуры. В рамках данной работы основная идея использования минимизируемого функционала состоит в обосновании использования ОУР при построении стабилизирующего управления. При этом, в конечном счете, задача минимизации является вспомогательной и свойство оптимальности управления не является принципиальным и, вообще говоря, специально не исследуется. При этом мы основываемся на том, что , с. Остается единственный путь поиск форм функционалов и отвечающих им оптимальных регуляторов, при которых переходный процесс в замкнутой системе обладал бы наперед заданными свойствами. В этом случае роль оптимизирующего функционала будет заключаться, быть может, не столько в том, что он будет достигать минимума, сколько в возможности завершить синтез оптимального управлении, обладающего заданными свойствами. Цель диссертации состоит в разработке конструктивных аналитических и численных методов синтеза стабилизирующих управлений для систем с последействием в координатах и управлении па основе минимизации обобщенных квадратичных функционалов качества.