Теоретические и вычислительные аспекты исследования одного варианта метода прямых для системы моментных уравнений переноса заряда в полупроводниках

• Автор: Ибрагимова, Алеся Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Применение метода прямых и его обоснование

1 Об одном варианте метода прямых для симметрических гиперболических систем.

1.1 Предварительные сведения.

1.2 Дифференциальноразностная модель для Задачи I

1.3 Разрешимость Задачи II.

1.4 Сведение алгоритма с использованием техники сплайнфункций к разностной схеме.

1.5 Устойчивость явнонеявной разностной схемы 1.4.5.

2 одном варианте метода прямых для уравнения Пуассона

2.1 Предварительные сведения

2.2 Дифференциальноразностная модель для смешанной задачи 2.1.8 2.1..
2.3 Разрешимость краевой задачи 2.2.. 2.2.
2.4 Устойчивость дифференциальноразностной модели 2.2.,
2.2. .
2.5 Новая регуляризация.
2.6 Нахождение приближенного решения краевой задачи 2.2.,
2.2. с помощью техники сплайнфункций.
Глава 2. Вычислительные аспекты в двумерном случае
1 Постановка задачи
2 Задача 1.3, 1.4, 1. в стационарном случае
3 Вычислительный алгоритм для квазилинейной краевой задачи 2.
Глава 3. Вычислительные аспекты в одномерном случае
1 Постановка задачи
2 Задача 1.11.5 в стационарном случае
3 Нестационарная регуляризация краевой задачи 2.2. 4 Сведение смешанной задачи 3.13.5 к системе интегральных уравнений
5 Описание вычислительных алгоритмов.
ПРИЛОЖЕНИЕ А О нахождении
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Результаты тестовых расчетов
ПРИЛОЖЕНИЕ В Коэффициенты с, сц, Сг, с2ъ сгг
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Результаты численных экспериментов
двумерной МЕР модели
ПРИЛОЖЕНИЕ Д Результаты численных экспериментов
системы 2. из Главы 3 2
ПРИЛОЖЕНИЕ Е Результаты численных экспериментов
одномерной МЕР модели
ЛИТЕРАТУРА


Здесь п, V, W, S - соответственно электронная плотность, средняя скорость электрона, средняя энергия электрона, поток энергии; Р = m*V - средний момент кристалла, е - абсолютное значение заряда электрона, Е — —УФ - электричеечкое поле, СР(И7), Си^(И/), Cw(W) - члены производства балансных уравнений, е диэлектрическая постоянная, N = No — N_. Np, Na ~ плотности доноров и акцепторов. Исследование новой модели ()-( ) представляет большой интерес. Естественно, какая бы математическая модель ни была предложена, она должна быть адекватна описываемому физическому явлению. С этой точки зрения, очень важной проблемой при исследовании гидродинамических моделей переноса заряда в полупроводниках, является проблема устойчивости состояния термодинамического равновесия. Дело в том, что выбранная модель должна правильно описывать переходный процесс при снятии напряжения смещения. Известно, что при отсутствии напряжения смещения в реальных полупроводниковых приборах должен отсутствовать перенос носителей зарядов (то есть электрический ток). Другими словами, требуется, чтобы состояние термодинамического равновесия было асимптотически устойчивым (но Ляпунову) для гидродинамической модели переноса заряда. МЕР модели переноса заряда в полупроводниках при определенных ограничениях на функцию плотности легирования и начальные данные. Однако, эти статьи содержат только краткое обсуждение вопроса о глобальном существовании решения для упомянутой выше одномерной задачи. Подробно этот вопрос рассматривается в статье []. Для типичной двумерной МЕР модели, вопрос об асимптотической устойчивости глобального термодинамического состояния равновесия рассматривается в []. Необходимо отметить, что проводятся и численные исследования гидродинамических моделей переноса заряда в полупроводниках. Так численное моделирование одномерных задач о баллистическом диоде рассматриваются в [4*2-,,,,,7S], двумерной задачи, описывающей кремниевый полевой транзистор со структурой металл-проводник (Metal-semicondu-ctor field-effect transistor или MESFET) в [,]. Авторы работы [] для моделирования непротиворечивой энергетически-транспортной модели для переноса электронов в полупроводниковых устройствах используют конечно-разностную схему. Собственно конструированию численных алгоритмов и их обоснованию для нахождения приближенных решений таких моделей и посвящена настоящая диссертация. Для вышеупомянутой гидродинамической модели предлагаются новые оригинальные вычислительные алгоритмы. В основу предложенных алгоритмов положены идея классического метода прямых и метод установления. Метод прямых довольно широко распространен в вычислительной практике. Как известно (см. Полученную таким образом вычислительную модель, мы будем называть диффсрепцисиьыю-разностной моделью. Однако возможны и другие способы получения вычислительных моделей б методе прямых. Например, наряду с дискретизацией, скажем, по одной из независимых переменных можно использовать аппроксимацию производной по другой переменной с применением интерполяционных многочленов. Кроме того, исходная дифференциальная задача может быть заменена на другую (например, для нахождения приближенных решений стационарных задач математической физики можно применить метод установления). Такой подход, связанный с применением интерполяционных многочленов и метода установления, обсуждается в данной диссертации на примере модельной смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона. Поскольку при применении метода прямых мы сводим исходную проблему к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то возникает вопрос о нахождении ее приближенного решения. Хотя в настоящее время существует достаточно много алгоритмов численного решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, мы в данной диссертации обсуждаем еще один способ нахождения приближенных решений таких краевых задач, использующий методы теории сплайн-функций. Хорошие аппроксимирующие свойства в сочетании с простой реализацией на ЭВМ сделали их эффективным средством решения самых разнообразных прикладных задач, причем влияние ошибок округления при вычислениях оказывается незначительным. Название ”метода прямых (method of lines или MOL)” применяется различными авторами к различным методам.