Построение решений в дифференциальных играх на конечном промежутке времени и визуализация решений

• Автор: Михалев, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 206 с. : ил.

Введение
Г лава 1 Позиционные процедуры управления для систем, линейных по управлению второго игрока

1.1 Введение

1.2 Постановка игровой задачи о сближении в фиксированный момент времени. Конструкции истабильных мостов в игровой задаче

1.2.1 Постановка игровой задачи о сближении в фиксированный момент времени.

1.2.2 Оператор стабильного поглощения и стабильные мосты в игровой задаче о сближении с целью в фиксированный момент времени.

1.2.3 Аппроксимирующая система множеств 5п1. г, е Гп

1.3 Первый вариант процедуры управления с поводырм первого игрока, базирующейся на копировании управлений.
1.4 Второй вариант позиционной процедуры управления с поводырм первого игрока, базирующейся на копировании управлений.
Глава 2 Игровая задача о сближении на конечном промежутке времени. Некоторые способы приближенного построения максимальных истабильных мостов.

2.1 Введение

2.2 Постановка игровой задачи о сближении на промежутке 0 .
2.3 Оператор стабильного поглощения и истабильныс мосты в игровой задаче о сближении на промежутке Чо, 0.
2.4 Аппроксимирующая система множеств в задаче о сближении на промежутке ,0 и е свойства
Глава 3 Алг оритмы обработки множеств позиционного поглощения .
3.1 Введение.
3.2 Информационная структура дерева пмерных кубов и некоторые алгоритмы работы с ней
3.2.1 Информационная структура дерева пмерных кубов
3.2.2 Процедура добавления точки вокселя
3.2.3 Шаблон алгоритма обхода пмерных кубов с заданной процедурой.
3.2.4 Алгоритм выделения граничных вокселсй.
3.2.5 Алгоритм построения информационной структуры дерева пмерных кубов в соответствии с заданной функцией.
3.2.6 Алгоритм объединения двух информационных структур деревьев пмерных кубов
3.2.7 Алгоритм пересечения двух информационных структур деревьев пмерных кубов
3.2.8 Алгоритм заливки области пространства Яп
3.3 Алгоритмы, необходимые для построения максимального истабильного моста.
3.3.1 Алгоритм нахождения вокселя с минимальным значением заданной функции.
3.3.2 Метод построения выпуклой оболочки конечного множества точек в пространстве Я.
3.3.3 Построение выпуклой оболочки конечного множества точек в Я, заданных центрами вокселей из информационной структуры дерева пмерных кубов
3.3.4 Алгоритм приближнного вычисления максимального истабильного моста.
3.3.5 Алгоритм построения управления
3.4. Алгоритмы визуализации
3.4.1 Алгоритм построения нормалей в граничных вокселях.
3.4.2 Алгоритм подготовки к визуализации информационной структуры дерева мерных кубов
3.4.3 Алгоритм визуализации без кэширования.
3.4.4 Алгоритм визуализации с кэшированием
Глава 4 Применение вексельных методов расчта и визуализации при
конструировании максимальных стабильных мостов и движений.
4.1 Введение.
4.2 Экологическая задача на соотношение двух видов.
4.3 Дифференциальная игра шофрубийца.
4.4 Дифференциальная игра шофрубийца с модифицированными ограничениями на управления второго игрока
4.5 Дифференциальная игра шофрубийца с модифицированной динамикой.
4.6 Дифференциальная игра шофрубийца с ограниченным ускорением в трхмерном пространстве
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Введение


С использованием оператора я определяется аппроксимирующая система множеств Гп в пространстве , отвечающая разбиению Г ,i,0 промежутка ,0. Определение 3,1. Поэтому эту последовательность приходится подправлять для того, чтобы она измененная последовательность стала удобной для вычислений. Гп в Лт вычисляется система множеств п, 1 е Гп. Эта система множеств возникает в результате подмены множества Р некоторой достаточно мелкой конечной 5п сетью Р6 множества Р и подмены пространства Лт некоторой достаточно густой регулярной сеткой Кп в Лт. Так, вместо множества п1Мп М , исходного в попятной процедуре вычисления множеств Шп,, рассматривается некоторый, аппроксимирующий это множество, конечный набор точек в Кп, обозначаемый символом Шп1Мп. Ып1, вычисляется множество ,1сК в соответствии с процедурами, описанными на стр. Параграф 1. Щ реальной конфликтноуправляемой системы 1, 2 в 8окрестность целевого множества М в конечный момент 0. В качестве таких разрешающих позиционных способов управления первого игрока в парафафе 1. Гп. Конструкция управления с поводырм в теории дифференциальных игр имеет богатую предысторию. Она была введена в теорию дифференциальных игр в работах Красовского и А. И. Субботина в начале х годов прошлого столетия. В последующие годы был опубликован ряд работ, посвящнных применению позиционного управления с поводырм в задачах теории управления и дифференциальных игр. В частности, отметим работы А. И. Субботина, В. Н. Ушакова и А. И. Субботина, Субботиной, относящиеся к дифференциальным играм с интегральными ограничениями на управления обоих игроков. Эти работы близки по духу к диссертационной работе тем, что в какомто смысле там реализуется идея копирования, но не управлений, а ресурсов управления. Значительно позже идея копирования управлений при построении позиционного управления с поводырм первого игрока была применена В. Н. Ушаковым, В. А. Вахрушевым в , а также в диссертации В. А. Вахрушева 8 при исследовании дифференциальных игр с геометрическими ограничениями, линейных по управлениям обоих игроков. Настоящая диссертационная работа обобщает, в частности, результаты работ 8,, относящиеся к процедурам управления с поводырм. В параграфе 1. Помимо копирования управлений в позиционной процедуре управления с поводырм активно используется идея усреднения постоянных управлений на отрезках разбиения Гп. Разумеется, что эта идея усреднения не нова. Ранее она активно использовалась, например, в работах ,,. Опишем кратко суть позиционной процедуры управления с поводырм, базирующейся на копировании управлений. Предполагается, что заданы некоторое разбиение ,i,0 промежутка ,0 и уже вычисленная аппроксимирующая система множеств , еГп, отвечающая разбиению Г. В фазовом пространстве конструируются два движения движение x реальной управляемой системы 1, 2 и вспомогательное движение поводыря на 0. Они конструируются последовательно во времени по шагам , , ,2, 2,3, . Начальная точка xX движения x задана, и но ней вычисляется начальная точка 0 поводыря как ближайшая на , 0 к x0. Гп первый игрок знает не только x, но и x. При этом процедура определения , , i, к1, начинается с выбора управления v второго игрока в поводыре на шаге , i. Управление v. АкГ. Ы е . УЫДкС1к, v. Следующим шагом является определение по вектору Ьк,уИ кусочнопостоянного управления ик0 первого игрока на ркДкм. Это управление имеет не более т1 промежутков постоянства. Управление ик1 вместе с реализовавшимся на рн управлением ур второго игрока порождает движение х1 реальной конфликтноуправляемой системы 1, 2. Далее процесс конструирования движений х I и ур переносится на следующий промежуток ркАг разбиения Гп. В заключительной части параграфа 1. Более точно это утверждение выражено в теореме 1. Обоснование теоремы 1. Для реализации движений хр и у И на ркДьч, согласно приведнной выше процедуре управления с поводырм первого игрока, этот игрок уже в момент 1к должен знать управление ир, 1ерк,1к, то есть для реализации движений х1 и ур первый игрок должен мгновенно осуществить ряд операций алгебраических и теоретикомножественных. Для устранения этой трудности в параграфе 1.