Ортогональные модели и программный комплекс анализа структурно-спектральных характеристик случайных процессов со стационарными приращениями

• Автор: Графкин, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание

Список сокращений и обозначений.

Введение

1 Анализ существующих методов и средств исследования структурно

спектральных характеристик временных рядов

1.1 Основные понятия и определения в анализе характеристик взаимосвязи.

1.2 Случайные процессы со стационарными приращениями. Структурная функция

1.3 Аппроксимация функциональных характеристик.

1.4 Постановка задачи исследования.

2 Аппроксимативные методы анализа структурноспектральных характеристик временных рядов.
2.1 Аппроксимация структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле.
2.2 Аппроксимация взаимной структурной функции.
2.3 Спектральная плотность, мощности случайных процессов со стационарными приращениями
2.4 Взаимная спектральная плотность мощности.
Выводы и результаты.
3 Исследование методов аппроксимативного структурноспектрального анализа временных рядов.
3.1 Анализ погрешности аппроксимации структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле
3.2 Анализ результатов аппроксимации структурных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра и Дирихле с учетом применения оценок коэффициентов разложения
3.3 Анализ методов вычисления спектральной плотности мощности
случайного процесса.
Выводы и результаты.
4 Комплекс программных средств для аппроксимативного анализа
структурноспектральных характеристик временных рядов.
4.1 Описание программного комплекса.
4.2 Подсистемы моделирования и модифицирования случайных процессов
4.3 Подсистема аппроксимативного структурного анализа.
4.4 Подсистема экспериментальных исследований.
Выводы и результаты.
5 Результаты экспериментальных исследований
Основные результаты
Заключение
Список литературы


Например, сведение нестационарных процессов к стационарным предполагает возникновение дополнительной погрешности метода, позволяющего выполнить данное преобразование [2]. Таким образом, большой интерес представляет возможность исследования процесса, не подвергающегося подобным предобработкам. Теория случайных процессов со стационарными приращениями была разработана Колмогоровым Л. Н. [, ], Ягломом Л. М. [, ], Пинскером М. С. [], фундаментальные вопросы практического использования были развиты Татарским В. И. [], Рытовым С. М. [3], а вопросы прикладного анализа освещены в работе Романенко А. Ф., Сергеева Г. А. [5]. Вопросы разработки аппроксимативных методов и алгоритмов, а также построения и анализа измерительных устройств в разное время исследовали Прохоров С. А. [, , ], Батищев В. И. [], Лизунов В. В. [7] и другие ученые. Были разработаны различные подходы к определению структурных функций, а также их нормированных значений, и алгоритмы реализации аппроксимативных процедур этих функций в различных ортогональных базисах. В данной работе рассмотрены методы аппроксимации структурных функций случайных процессов с помощью ортогональных функций Лагерра, Лежандра и Дирихле. Данные функции, по сравнению с другими ортогональными функциями, проще вычисляются на компьютере. Тем более, что для них известны рекурсивные выражения, с помощью которых вычисления функций порядков выше первого производятся значительно быстрее, чем по формулам общего вида. Эти функции применяются в теоретических исследованиях в математической физике и вычислительной математике. В настоящий момент в большинстве современных математических систем обработки статистической информации имеются как стандартные функции численной обработки данных, так и средства получения аналитических выражений для функциональных характеристик. Необходимо учитывать, что статистическая обработка данных обычно производится специалистом предметной области, мало знакомым с нюансами анализа случайных процессов, и не должна требовать программирования качественно новых алгоритмов. Однако при решении различных практических задач эти программы чаще всего используются исследователем «вслепую», так как в их описаниях содержится только минимальное количество информации о реализованных в данных программах математических методов. Затруднения также возникают при более глубоком разборе сущности соответствующих математических методов, которые описаны в различных, часто малодоступных исследователю, изданиях. Существующие современные автоматизированные системы математических расчетов позволяют на базе известных алгоритмов решить лишь часть задач определения структурных функций временных рядов. В связи с этим, актуальной представляется задача разработки алгоритмов аппроксимации структурно-спектральных характеристик ортогональными функциями и построения комплекса программ, реализующего эти алгоритмы. Различные подзадачи анализа случайных процессов могут быть решены с помощью универсальных и специализированных систем (lathcad, МабаЬ, ЬаЬЧеу и других), однако, в полном объеме задачи решить нельзя: необходимо либо дописывать подпрограммы для известной математической системы, либо реализовывать свою автоматизированную систему с помощью языка высокого уровня. Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для аппроксимативного структурно-спектрального анализа временных рядов в ортогональных базисах Лагерра, Лежандра, Дирихле. Методы исследования, используемые в диссертации, основаны на положениях теории вероятности и математической статистики, теории случайных процессов, теории аппроксимации, методах имитационного моделирования, численных методах. Microsoft Word и электронных таблиц Microsoft Excel, что облегчает оформление отчетов). Разработанные алгоритмы и комплекс программ используются при исследовании акустического давления, вызываемого различными механизмами генерации акустического шума, что необходимо для проектирования выхлопных устройств и глушителей шума. Результаты работы внедрены в учебном процессе кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ, а также в «Институте Акустики Машин» при СГАУ.