Математические модели и свойства колебательных процессов параметрического контура как элемента радиотехнических систем

• Автор: Латышева, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18, 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Последовательный параметрический контур

1.1. Математические модели параметрического контура и их сравнительный анализ

1.2. Бесконечные системы уравнений как математическая основа анализа параметрического контура, приведение их к регулярным и вполне регулярным системам
1.2.1. Применение метода комплексных амплитуд для анализа бесконечных систем уравнений параметрического контура
1.2.2. Ряды Маклорена как математический аппарат анализа процессов в параметрическом контуре общего вида
1.2.3. Уравнение Матье удобная математическая основа анализа контура с периодическими параметрами
1.2.4. Анализ свободных колебаний последовательного параметрического контура методом Н.Е. Кочина

1.3. Общий анализ, обобщения и физические толкования полученных результатов

1.4. Выводы по главе.

Глава 2. Анализ процессов в параметрическом контуре с повышенными потерями

2.1. Обычные и блочные системы алгебраических уравнений, их преобразования и качественный анализ
2.2. Приближенные методы решения блочных систем
алгебраических уравнений.
2.3 Общий математический анализ результатов, возможность обобщения, технические ограничения.
2.4. Выводы по главе.
Глава 3. Резонанс параметрического контура
3.1. Разложение резонансной функции отклика в бесконечный ряд
3.2. Бесконечные системы уравнений относительно членов
бесконечного ряда отклика при резонансе.
3.3. Характерный упрощенный пример анализа резонанса
параметрического контура
3.4. Физическое толкование полученных результатов.
3.5. Выводы по главе
Глава 4. Анализ устойчивости параметрического контура.
4.1. Методика анализа устойчивости контура на основе первого метода Ляпунова. Ее недостатки.
4.2. Методика анализа устойчивости контура на основе второго метода Ляпунова. Функции Ляпунова и их построение
4.3. Конкретные примеры анализа устойчивости параметрического контура.
4.4. Выводы по главе
Глава 5. Параметрический усилитель как частный случай
параметрического контура
5.1. Последовательный контур с изменяющейся во времени
индуктивностью. Свободные колебания.
5.2. Принцип усиления сигнала параметрическим контуром
5.3. Выводы по главе
Глава 6. Компьютерное моделирование волновых процессов в параметрическом контуре. Обоснование метода и проведение численных экспериментов.
6.1. Исследование волновых процессов в параметрическом контуре
6.2. Поиск аналитического решения, основы теории функций Хана.
6.3. Сравнение результатов численных экспериментов
6.4. Анализ многомерной задачи
6.5. Выводы по главе
Заключение.
Библиографический список.
Приложения.
ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность


Рассмотрен последовательный контур с изменяющейся во времени индуктивностью, обсужден принцип усиления сигнала параметрическим контуром. Глава VI. Компьютерное моделирование волновых процессов в параметрическом контуре. Обоснование метода и проведение численных экспериментов. Анализ параметрических радиоцепей, в том числе и параметрического контура сопряжен с большой громоздкостью. В данном случае применяется современная программная система анализа для преодоления возникающей при анализе параметрического контура громоздкости. Решается средствами ЭВМ специфическая численная задача. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в , , докладывались и обсуждались на XIII, XIV и XV международных научнотехнических конференциях Радиолокация, навигация, связь Воронеж, , , , международной научной конференции, посвященной летнему юбилею МИКТ Компьютерные технологии в технике и экономике Воронеж , всероссийской научнопрактической конференции курсантов, слушателей, студентов, адъюнктов и молодых специалистов Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем Воронеж , , VI и VII международной научнотехническая конференции Физика и технические приложения волновых процессов Казань , Самара , VIII международной научнометодической конференции Информатика проблемы, методология, технологии Воронеж . Настоящая диссертация является продолжением цикла научных работ, выполненных в Воронежском государственном университете, ОАО Созвездие . ГЛАВА 1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ КОНТУР. Параметрический контур отличается от обычного своими возможностями и сложностью анализа. Обычный контур является частным случаем параметрического. Ранее теорию резонанса параметрического контура разрабатывал профессор Г. С. Горелик 9. В его работах рассмотрена теория последовательного параметрического контура с малыми потерями. В главе содержится его точка зрения, опирающаяся на работы советской школы нелинейных колебаний, о том, что теорию параметрического контура нужно разрабатывать не независимо, а как обобщение теории обычного резонансного контура. С позиции аналогии с обычным контуром наиболее удобным является последовательный параметрический контур. В нашем случае частично использованы статьи Г. С. Горелика, однако, наш анализ предполагает менее ограничительные исходные допущения, а также опирается на более современные математические методы метод комплексных амплитуд, теория бесконечных линейных систем алгебраических уравнений. Во время Г. С. Горелика реактивности изменялись во времени механическими способами, в настоящее время электрическими способами. Это позволило повысить частоту изменения периодически изменяющихся реактивностей. С другой стороны выяснилось, что при реализации тепловые потери в параметрическом контуре оказываются значительно больше, чем в обычном. С учетом этой специфики анализ, проведенный в главе 1, значительно отличается от анализа Г. С. Горелика. Он более сложный и гибкий. И ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. Теория параметрического контура имеет большое значение для анализа нелинейного преобразования сигналов в системах радиосвязи и радиоизмерений. Эта теория начинается с математической модели, при этом возникают разные варианты и особенности, связанные с физическими процессами в контуре. Желательно поддерживать связь с хороню разработанной теорией обычного колебательного контура. Однако возникают препятствия, влияющие на математические модели, т. Эти потери приходится учитывать раздельно для емкости, индуктивности, источников энергии. Математическая модель должна быть достаточно общей, физически прозрачной, содержать значительное количество полезных для практики частных случаев. Рассмотрим последовательный параметрический контур, являющийся прямым обобщением обычного резонансного контура, широко применяющегося в радиотехнике. Это линейный контур с положительными периодическими элементами, возмущаемый гармонической э. Этот контур является одной из простейших параметрических цепей. На рисунке представлена схема параметрического контура. Рис. Последовательный параметрический контур.