Линейно-параметрические дискретные модели в форме разностных уравнений в задачах идентификации диссипативных механических систем

• Автор: Зотеев, Владимир Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 459 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ПРОБЛЕМА ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ, БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И РАСШИРЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ
1.1 Анализ известных математических моделей и методов параметрической идентификации диссипативных систем

1.1.1 Известные математические модели диссипативных механических систем

1.1.2 Динамические характеристики нелинейных диссипативных систем п анализ существующих методов их оценки
1.2 Анализ эффективности применения стохастических разностных уравнений в задачах параметрической идентификации диссипативных систем
1.3 Перспективы решения задачи повышения помехоустойчивости и расширения функциональных возможностей методов оценки параметров диссипативных систем на основе линейнопараметрических дискретных моделей
1 4 Выводы
2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ФОРМЕ ЛИНЕЙНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1 Математическое описание нелинейных диссипативных систем при типовых тестовых воздействиях
2.2 Математические модели огибающей амплитуд .колебаний нелинейных диссипативных систем
2.3 Математические основы и принципы построения линейнопараметрических дискретных моделей динамических процессов в диссипативных системах
2.4 Формирование класса и систематизация лииейнопараметрических дискретных моделей динамических процессов в диссипативных системах
2.4.1 Линейнопараметрические дискретные модели колебаний систем с линейновязким трением
2.4.2 Линейнопараметрические дискретные модели колебаний систем
с кулоновым сухим трением
2.4.3 Линейнопараметрические дискретные модели колебаний систем
с турбулентным гидродинамическим трением
2.4.4 Линейнопараметрические дискретные модели колебаний систем с нелинейными диссипативными силами общего вида
2.5 Выводы
3 РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСИ 1ЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1 Численный метод определения динамических характеристик диссипативных механических систем на основе линейнопараметрических дискретных моделей
3.2 Стохастические разностные уравнения, описывающие результаты измерений колебаний диссипативной механической системы
3.3 Разработка и исследование итерационного метода среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения
3.4 Выводы
4 ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1 Анализ и оценка погрешности вычисления динамических характеристик диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений
4.2 Численноаналитические исследования устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов стохастического разностного уравнения
4.3 Разработка и исследование структурных методов повышения устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения
4.4 Повышение точности оценивания на основе линейнопараметрических дискретных моделей для разных фазовых переменных
4.5 Выводы
5 РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ
5.1 Разработка и применение стохастических разностных уравнений в задачах построение теории ползучести с экспоненциальным ядром
5.2 Определение параметров передаточной функции на основе разностных уравнений, .описывающих кривую рай она объекта управления
5.3 Разработка и применение линейнопараметрических дискретных моделей амплитудночастотной характеристики диссипативной системы
5.4 Определение параметров диссипативных механических систем на основе разностных уравнений огибающей амплитуд колебаний
5.5 Результаты практического применения метода парамстрической идентификации на основе стохастических разностных уравнений в научнотехнических экспериментах
5.5.1 Применение разностных уравнений при опенке технического состояния силовых элементов шасси самолета
5.5.2 Применение разностных уравнений в алгоритмах измерительных устройств цифровых осциллографов
5.5.3 Применение разностных уравнений в задаче обнаружения
некачественной сборки деталей прессованием
5.6 Выводы
6 РАЗРАБОТКА ПР РАМ МНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И СПЕ1ДУАЛИЗИРОВАННЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
6.1 Разработка программного обеспечения, реализующего устойчивые алгоритмы вычисления параметров диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений
6.2 Синтез специализированных устройств для определения параметров диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений
6.3 Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ


Разработка теоретических основ и принципов построения лииейнопараметрических дискретных моделей, описывающих в рекуррентной форме последовательности мгновенных значений исследуемой функциональной зависимости. Построение и систематизация линейнопараметрических дискретных моделей, описывающих мгновенные значения ординат колебаний нелинейной диссипативной системы при типовых тестовых воздействиях для различного вида силы трения, действующей в системе. Для данного этапа важнейшей задачей является вывод соотношений, связывающих коэффициенты ЛПДМ с динамическими характеристиками диссипативной системы, в том числе с показателем нелинейности системы. Описание линейнопараметрических дискретных миделей в форме, стохастических разностных уравнений, связывающих результаты наблюдений мгновенных значений отклика системы на типовое тестовое воздействие, а также в форме обобщенной регрессионной модели. Основной задачей на данном этапе является формирование и описание матрицы линейного преобразования вектора случайной помехи в результатах наблюдений. Разработка численного метода среднеквадратического оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения, исследование сходимости итерационных процедур, реализующих алгоритм метода, а также статистический анализ оценок коэффициентов ЛПДМ, вычисленных на его основе. Анализ и оценка погрешности результатов вычисления динамических характеристик диссипативной системы на основе среднеквадратичного оценивания коэффициентов линейнопараметрической дискретной модели. Аналитические и экспериментальные компьютерные исследования статистической помехозащищенности и вычислительной устойчивости алгоритмов определения ДХ на основе ЛПДМ колебаний механической системы. I елью таких исследований является выявление и локализация основных источников погрешности в результатах вычислений, анализ влияния параметров обработки непрерывных реализаций на устойчивость алгоритмов среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения. Разработка комплекса программ программного обеспечения, реализующего алгоритмы вычисления динамических характеристик диссипативной механической системы на основе средисквадратичеекого оценивания коэффициентов линсйлопараметрической дискретной модели. Таким образом, решение поставленной задачи означает последовательную реализацию основных этапов в схеме математического моделирования см. Рисунок 1. Объект исследования принадлежит множеству различных по сложности, физической природе, служебному назначению и областям применения систем, которое в совокупности может быть описано классом нелинейных по параметрам функций, в том числе содержащих мультипликативную гармоническую компоненту. Поэтому область применения новых разрабатываемых линейнопараметрических дискретных моделей не ограничена только классом диссипативных механических систем. Проведен анализ существующего математического описания диссипативных механических систем и определены их основные динамические характеристики, в том числе характеристики нелинейности. Установлено, что разработка наиболее перспективных линейнопараметрических дискретных моделей требует предварительного математического описания динамической системы в форме дифференциальных уравнений и уравнений, разрешенных относительно обобщенной координаты. Проведен обзор и сформулирован подход к анализу известных методов определения динамических характеристик колебательных систем с учетом принципиальной нелинейности диссипативных сил, необходимых режимов функционирования и актуальности определения характеристик нелинейности системы, как одного из основных диагностических признаков ее технического состояния. Разработана схема методологической обеспеченности экспериментальных научных исследовании нелинейных диссипативных механических систем, систематизирующая известные способы в зависимости от формы математического описания, режимов функционирования системы и природы сил грсния. Такая схема указывает на внутреннюю логику написания диссертации, позволяет выявить основные этапы в разработке линейнонарамстрических дискретных математических моделей, новых методов параметрической идентификации на их основе, и тем самым, наметить пути решения поставленной задачи.