Динамика многомассовой упруго-демпферной системы с разрывными связями

• Автор: Фридман, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
1. ВЫНУЖДЕННЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МНОГОМАССОВОЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА МАТРИЧНОЙ ПРОГОНКИ.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МНОГОМАССОВОЙ СИСТЕМЫ С РАЗРЫВНЫМИ УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЫВА
3. МЕТОД НЫОТОНА КАНТОРОВИЧА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НЕЛИНЕЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ МНОГОМАССОВОЙ УПРУГОДЕМПФЕРНОЙ СИСТЕМЫ.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ И ОЦЕНКА СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА НЫОТОНА КАНТОРОВИЧА.

5. О МЕТОДЕ ГАЛЕРКИНА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

6. ВЫНУЖДЕННЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ.

6.1. Алгоритм расчета

6.2. Исходные данные и результаты расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Приводятся описание разработанного пакета программ и результаты расчета конкретного двигателя. М= с//а? В= diag(b<. С(1) = с//'^(с. Я — <Х0 = (<7у(0) “ вектор-столбец внешних сил. S = j; (Х7) = 1 , если . Л'(/) = (л^(/)) - вектор-столбец, **(/) - перемещение 5-ой массы. Х0 = (ХЛ0 УЛО) ~ вектор-столбец, это обозначение может записываться короче ху— (а;. Норма век горной функции времени х= х(? В силу ортогональности и полноты последовательности функций епи, Я = -СО,. II * = . Далее в работе для облегчения чтения разъяснения некоторых обозначений повторяются. На практике нередко встречаются задачи о колебаниях сложных машин и механизмов, которые адекватно могут рассматриваться как миогомассовые упруго-демпферные системы с разветвленной структурой. Примером может служить двигатель внутреннего сгорания (ДВС) большой мощности, состоящий из нескольких роторов, соединенных зубчатыми колесами. Двигатель обычно представляется как система тонких абсолютно жестких дисков, совершающих крутильные колебания относительно собственных осей. Эти диски соединяются торсиопами - упругими связями, работающими на кручение. К числу дисков относят и зубчатые колеса, упругая связь которых определяется упругостью зубцов. Условная схема такого двигателя изображена на рис. На этом рисунке диски условно изображены кружками, а упругие связи - пружинками. Соответствующая схема расположения зубчатых колес приведена на рис. При исследовании динамики систем с разветвленной структурой могут возникать трудности при составлении алгоритма расчета и при реализации вычислительного процесса. Но сложность решения задач о колебаниях ДВС большой мощности определяется не только их конструкцией и характером действующих сил. Другой важной причиной, которая существенно осложняет решение задач динамики этих двигателей, является наличие люфтов в соединениях зубчатых колес. Вместе с тем, наличие люфтов в соединениях зубчатых колес может существенно менять динамическое поведение коробки зубцовых передач и всего ДВС в целом. Это обстоятельство объясняется возникновением виброударных колебаний, которые могут сопровождаться увеличением в разы динамических усилий в элементах ДВС, повышенным шумом и даже могут приводить к поломке зубцов. С приципиалыюй точки зрения люфты превращают ДВС с зубчатой системой передач в механическую систему с разрывными связями, а задача о колебаниях такой системы становится нелинейной. Рис. Динамическая модель двигателя внутреннего сгорания. Рис. Коробка передач ДВС. К уравнениям колебаний при этом добавляются условия контакта-разрыва для всех зубцовых соединений колес. Эти уравнения и условия определяют движение рассматриваемой механической системы с разрывными связями. Вместе с тем, в процессе движения сама колебательная система, вообще говоря, не остается раз и навсегда заданной, а в ней многократно и во всех зубцовых соединениях контакты могут переходить в их разрывы и наборот. Длительное время колебания ДВС с учетом люфтов считались не поддающимися расчету [5 - стр 9]. Однако, в последние десятилетия, в связи с развитием вычислительной техники, в исследовательских центрах и на крупнейших моторостроительных предприятиях такие расчеты стали повсеместно выполняться. При этом, насколько известно, всюду применялся примерно один и тот же алгоритм, основанный на численном решении задачи о нестационарных колебаниях при заданных начальных условиях. Иначе говоря, задача о колебаниях многомассовой у пру го-демпферной механической системы с разрывными связями решается так называемым “методом припасовывания” с использованием процедуры типа Руиге-Кутты [3], [], [], []. В стационарном режиме работы двигателя внутреннего сгорания па роторы двигателя действуют периодические крутящие моменты. Цикл изменения моментов равен длительности одного или двух оборотов двигателя. Однако, при решении задачи о колебаниях ДВС с учетом люфтов методом типа Рунге-Кутты рассчитываемое движение, как правило, не стремится к периодическому, а получается пучек движений, который можно увидеть, например, на фазовой плоскости.