Математические модели процесса теплообмена со свободными границами с использованием спектральных представлений

• Автор: Зайнуллин, Рифат Гильметдинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 101 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Анализ работ по теме исследования

1. Метод тепловых потенциалов

2. Метод функций Грина.

3. Метод обобщенных рядов

4. Метод функциональных преобразований.

5. Метод дифференциальных рядов

6. Метод автомодельных преобразований

7. Другие методы.

Глава 1. ОДНОМЕРНАЯ ДВУХФАЗНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛООБМЕНА

С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ С ОГРАНИЧЕННОЙ
ЗОНОЙ ТЕПЛОВОГО ВЛИЯНИЯ
1. Постановка задачи.
2. Нахождение собственных функций и закона движения свободной границы
3. Вывод формулы для нормирующих множителей
4. Определение собственных значений
5. Построение температурного поля
6. Анализ полученного решения
Глава 2. ДВУМЕРНАЯ ОДНОФАЗНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛООБМЕНА
С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ
1. Постановка задачи.
2. Нахождение собственных функций по первой пространственной координате и закона движения свободной границы на горизонтальной оси.
3. Определение собственных значений по первой пространствен
ной координате
4. Нахождение собственных функций по второй пространственной координате и закона движения свободной границы
5. Определение собственных значений по второй пространственной координате
6. Построение температурного поля.
7. Анализ полученного решения.
Глава 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ, ПОЛУЧЕННОГО МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ САМОСОПРЯЖЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА
1. Вывод вычислительных формул и оценка решения.
2. Построение графиков
Выводы и заключения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Успешное проведение этих работ невозможно без понимания Тепловы процессов, происходящих в зоне вечной мерзлоты. Поэтому задача построения температурных полей для таких процессов весьма актуальна и имеет большое практическое значение. Цель работы. Целью диссертационной работы является построение и исследование математической модели, адекватно описывающей процессы нестационарного теплообмена с фазовым переходом. Получение приближенно-аналитического решения изучаемых задач нестационарного теплообмена с фазовым переходом. Доведение полученного приближенно-аналитического решения до компактных вычислительных формул с хорошо сходящимися рядами с помощью функциональных и рекуррентных соотношений и асимптотических представлений для вырожденных гипергеометрических функций. Оценка сходимости алгоритма численного расчета. Научная новизна. Предложена новая математическая модель процесса нестационарного теплообмена с фазовым переходом со специальными начальными условиями в постановке задачи, обеспечивающими возможность применения интегральных преобразований. Впервые получено приближенно-аналитическое решение одномерной и двухмерной задач Стефана в неавтомодельных постановках методом разложения по собственным функциям самосопряженного дифференциального оператора с доведением до числовых результатов для одномерной задачи. Развита теория интегральных преобразований на основе вырожденных гипергеометрических функций. Теоретическая и практическая ценность Результаты работы представляют теоретический интерес для специалистов- занимающихся в областях моделирование процессов, связанных с. Они могут быть использованы- при- решении соответствующих задач как аналитически ми • и- численны м и методам и. Получены формулы вычисления* нормирующих множителей исходя из свойств уравнения второго порядка. Применение полученных результатов представляет значительный практический интерес. Например, задача об образовании- льда имеет чрезвычайно большое значение как в геофизике, так и при производстве льда; в последнее время большое внимание уделяется вопросу затвердевания отливок; изучение охлаждения больших масс изверженных горных пород имеет большое значение в геологии и т. Достоверность результатов диссертации обеспечивается обоснованностью математической модели процесса фазового перехода, вытекающей из общей теории-: математической физики и данных натурного-эксперимента, применением аналитических методов, основанных на общей схеме метода разделения переменных и интегральных преобразований. Корректность численной схемы обусловлена проверкой её сходимости. Апробация работы и публикации. Результаты работы опубликованы в научных статьях (2 из них в изданиях, рекомендованном ВАК, 4 в материалах конференций). Вклад соавторов публикации равнозначен. Список публикации по теме диссертации приведен в конце автореферата. БФАН СССР “Исследования по математике, физике, механике и процессам управления” (Уфа, г. IV Уральской региональной конференции “Функциональнодифференциальные уравнения и их приложения” (Уфа, г. III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, г. Моделирование, вычисление, проектирование в условиях неопределенности” (Уфа, г. БГМУ (Уфа, г. А.Ф. Леонтьева. Уфа, г. Дифференциальные уравнения и сложные проблемы” (Стерлитамак, г. III международной научной, конференции “Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования” (Воронеж, г. VI Всероссийской научной конференции с международным участием “Математическое моделирование и кривые задачи” (Самара, г. II международной научной конференции “Математическое моделирование и дифференциальные уравнения” (Минск, г. Уральского,. Башкирского, Куйбышевского, Саратовского, Казанского, Московского госуниверситетов, института математики с ВЦ УНЦ РАН, Стерлитамакского филиала Уфимского БГПУ (-г. Новая математическая модель процессов нестационарного теплообмена с фазовым переходом, описываемые уравнениями в частных производных параболического типа со специальными краевыми условиями, задаваемыми на свободных и фиксированных границах.