Моделирование динамики трехмерных газовых объектов в самосогласованном гравитационном поле

• Автор: Куликов, Игорь Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Физикоматематическая постановка задачи

динамики самогравитирующего газа

1.1. Основные уравнения

1.2. Постановка начальных и граничных условий

1.3. Законы сохранения

1.4. Коррекция дисбаланса энергий

Глава 2. Разработка схемы для моделирования

гравитационной газовой динамики

2.1. Численные методы решения

2.2. Метод крупных частиц БелоцерковскогоДавыдова БИС
2.3. Верификация метода крупных частиц для решения
задач газовой динамики
2.4. Метод решения уравнения Пуассона
2.5. Некоторые элементы операторного подхода
2.6. Использование некоторых элементов операторного подхода в задаче эволюции самогравитирующего облака
2.7. Коррекция скоростей переноса вещества на лагранжевом
этане метода крупных частиц
2.8. Результат применения некоторых элементов операторного
подхода и коррекции скоростей к задаче эволюции самогравитирующего облака
Глава 3. Динамика самогравитирующих газовых систем
3.1. Параллельная реализация
3.2. Равновесные конфигурации вращающегося
самогравитирующего газа
3.3. Задачи о коллапсе
3.4. Развитие сценариев столкновения галактик
Заключение
Список использованных источников


Методы построения адаптивных сеток можно трактовать как многосеточные техники с локальным переопределением, в которых расчетная область покрывается иерархическим множеством вложенных сеток с заданным ростом разрешения. При этом, с учетом консервативности нестационарных газодинамических уравнений, методы построения адаптивных сеток вносят дополнительные сложности в программную реализацию. Сравнение этих принципиально различных подходов к численной реализации газодинамических уравнений показывает, что оба подхода имеют свои ограничения и аспекты, требующие особого внимания. Лагранжев подход, лежащий в основе метода БРН, не позволяет поддерживать одно и то же разрешение во всей расчетной области, что не подходит исследователям, изучающим свойства областей близких к вакууму. Разрешение метода вблизи разрывов течения обычно плохое в силу пропорциональности радиусу сглаживания и в большинстве реализаций моделирование ударных волн поддерживаются с помощью искусственной вязкости. В многомерном случае разрешение и устойчивость стыков разрывов течений тоже проблематично. Частицы в методе 8РН могут "взаимопроникать" друг в друга, усиливая диффузионные свойства схемы и усложняя исследования со смешанными и сдвиговыми течениями. В отличие от 8РН, разрешение эйлеровых моделей определяется наименьшей используемой сегкой. В случае, если бы методы АМК. БРН. Тем не менее, неоднородноегь разрешения делает мегоды АМК. Грубые сетки АМИ. Верными считаются численные результаты, которые с измельчением сетки сходятся к решению. Эйлеров подход предполагает дублирование расчетов с различным разрешением и сравнение решений, полученных на грубых и подробных сетках. Увеличение числа частиц в методе SPH не является аналогом такого измельчения сетки. Сопоставление с шагом сетки радиуса сглаживания, который обычно указывается среди характеристик разрешения метода, является неправомерным, так как двойное убывание радиуса сглаживания требует увеличения числа соседей в 2° раз, где D - это размерность задачи. Тем не менее, большинство исследований сходимости метода осуществляется с изменением числа частиц в небольшое число раз []. Разработка большого количества пакетов программ свидетельствует не только о крайней актуальности развития моделирования в этом направлении, но и об отсутствии универсального пути решения такого типа задач. В настоящее время исследователи еще находятся в стадии поиска наиболее эффективных подходов к построению вычислительных моделей и алгоритмов. Этот поиск осложняется большим количеством проблем вычислительного характера: сложность построения эффективных алгоритмов для комплекса взаимосвязанных задач и все проблемы, связанные с необходимостью параллельных вычислений. Не смотря на обилие программных реализаций, зачастую невозможно провести анализ правомерности их применения к конкретной задаче, определить диапазон допустимых параметров и оценить точность получаемого решения. В контексте иерархического формирования галактик было проведено [] сравнение пакетов программ численного моделирования гравитационной газодинамики: пакета GADGET и двух модификаций пакета Enzo. Первая модификация Enzo/PPM основана на эйлеровом методе PPM, как и рассмотренный выше пакет Flash, вторая модификация Enzo/ZEUS основана на конечно-разностном метде сжимаемой магнитной гидродинамики ZEUS. Оба варианта пакета Enzo реализованы с использованием адаптивных сеток AMR и отличаются лишь методами, применяемыми к решению системы газодинамических уравнений. Тестовые расчеты показали, что при получении близких значений гравитационного потенциала существует ряд отличий в полученных значениях температуры и энтропии на ранних этапах эволюции газа. Авторы связывают эти отличия с принципиальной методологической разницей методов, лежащих в основе пакетов, и состоящей в отсутствии схемной вязкости у кусочно-параболического метода PPM в отличие от ZEUS-метода, обладающего большой схемной вязкостью. Пакет GADGET показал более высокую скорость расчетов, что объясняется тем, что метод SPH не требует изменения числа частиц во все время счета, в то время как использование адаптивных сеток предполагает рост числа узлов.