Модели и методы решения многокритериальных задач нечеткой оптимизации

• Автор: Семенов, Борис Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 186 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ФОРМАЛИЗАЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Общая структура задачи принятия решений и ес особенности.

1.1.1. Неопределенность информации и способы ее формализации в задачах принятия решений и управления.

1.1.2. Общая характеристика задач многокритериальной оптимизации

1.2. Нечеткие и лингвистические модели представления информации .

1.2.1. Понятие нечеткого .множества.

1.2.2. Нечеткие операции

1.3. Современная информационная технология как средство обеспечения интеллектуальности информационных систем

Выводы к первой главе

Глава 2. РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ЧЕТКОГО И НЕЧЕТКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Общая конструкция задач нечеткого математического программирования
2.2. Нечеткая логическая модель задачи многокритериальной оптимизации
2.3. Задача многокритериальной линейной оптимизации с нечеткими коэффициентами целевых функций
2.4. Управление инвестиционным портфелем при нечетких значениях доходности и рисков.
Выводы ко второй главе.
Глава 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЦЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.
3.1. Анализ взаимодействия целевых функций.
3.2. Алгоритм решения многокритериальной задачи, учитывающий характер взаимодействия целевых функций.
Выводы к третьей главе.
Глава 4. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ ПРИ ЧЕТКИХ И НЕЧЕТКИХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ
4.1. Решение четкой многокритериальной задачи о назначениях с помощью генетического алгоритма
4.1.1. Генетический алгоритм решения многокритериальной задачи о назначениях.
4.1.2. Исследование эффективности различных способов кодирования и операторов кроссовера
4.2. Генетический алгоритм решения многокритериальной задачи о назначениях при нечетких коэффициентах целевой функции
4.2.1. Нечеткая многокритериальная задача о назначениях.
4.2.2. Генетический алгоритм решения задачи.
4.2.3. Выбор рекомендуемой точки среди решений, найденных ГА.
4.2.4. Эксперимент и обсуждение результатов.
4.3. Программные реализации.
Выводы к четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Однако далеко не все практические задачи могут быть сведены к той или иной известной схеме. Поэтому зачастую возникает необходимость разработки специальных методов и рекомендаций для принятия решений в различных ситуациях. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют тс, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив при наличии критериев, имеющих количественную и качественную природу. Всесторонне варианты решения могут быть охарактеризованы только набором показателей. При сравнении альтернатив целесообразно принимать во внимание как показатели, значения которых улучшаются, так и те показатели, значения которых не изменяются или ухудшаются. Такой подход позволяет оценить преимущества и недостатки каждого варианта решения. На основе совокупности показателей формируется- понятие критерия, который является средством отражения предпочтения ЛПР относительно возможных вариантов решения. Содержательная интерпретация критерия может быть различной {качество, полезность, ценность, эффективность, надежность и т. Существует непосредственная связь между целью и критерием. Понятие цели вводится исключительно для того, чтобы получить возможность сравнивать альтернативы между собой по степени предпочтительности: то решение предпочтительнее, которое соответствует достижению цели в большей степени. Как известно, цели подразделяются на измеримые и количественно измеримые. Цель измерима, если для любой пары альтернатив можно установить отношение предпочтительности, равноценности или несравнимости относительно этой' цели. Цель количественно измерима, если- существует действительная функция, которая более предпочтительному решению ставит в соответствие большее значение, а равноценным - одинаковые. Критерий можно рассматривать как функцию, которая задает количественно измеримую цель. Исследователи отмечают очевидную сложность и решающее влияние на успех процесса выбора и обоснования критерия, который следует выполнять самым тщательным образом, добиваясь четкого представления о том, какую характеристику можно, а какую нельзя использовать в качестве критерия, какова- степень адекватности критерия и ранее сформулированной цели, насколько максимум (минимум) критерия соответствует выбору оптимального решения. Необходимость использовать несколько критериев возникает по двум причинам. Во-первых, может оказаться, что в результате декомпозиции получено дерево целей, которое на нижнем уровне содержит несколько количественно измеримых целей, не сводимых одна к другой, и поэтому описываемых различными критериями. Во-вторых, каждая цель не обязательно характеризуется единственным критерием. Задачу принятия решений будем называть тривиальной, если она характеризуется только одним критерием и если всем вариантам приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия. Задача принятия решений перестает быть тривиальной даже при одном критерии, если каждому варианту соответствует не точечная оценка, а интервал возможных оценок или распределение на значениях указанного критерия. Наличие нескольких критериев также делает задачу принятия решений нетривиальной. Оценка вариантов но многим критериям не может быть непосредственно сведена к решению стандартной задачи математического программирования, поскольку принцип “чем больше (меньше) значение критерия, тем лучше” оказывается не конструктивным при многих критериях. Если увеличение значения одного критерия сопровождается увеличением значения другого критерия, то такие критерии являются согласованными, и для выбора лучшего решения достаточно использовать только один (любой) критерий, при этом многокритериальная задача вырождается в однокритериальную. Однако, как правило, используемые для оценки критерии противоречивы: повысить значение одного критерия удается только за счет' некоторого уменьшения значения другого критерия. Самый распространенный подход к решению многокритериальных ЗПР заключается в построении обобщенного критерия.