Математическое моделирование процессов теплопроводности и фильтрации в неоднородных средах со структурой, близкой к периодической

• Автор: Саваторова, Виктория Леонидовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 304 с. : ил.

Введение
Глава1. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. МЕТОДЫ ОСРЕДНЕНИЯ
1.1. Особенности описания свойств и моделирования физических процессов в структурно неоднородных средах

1.2. Методы усреднения физических процессов В неоднородных средах

1.3. Метод самосогласования и его использование для описания процессов теплопередачи в структурно неоднородных средах
1.4. Асимптотический метод усреднения и его использование для описания физических процессов в средах с периодической структурой
1.5. Выводы
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНДУКТИВНОЙ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

2.1. Описание процессов кондуктивной теплопередачи

2.2.Усреднение уравнений, описывающих кондуктивную теплопередачу в неоднородной среде с периодической структурой

2.3. Модель полубесконсчной среды, составленной из ряда

периодически чередующихся слоев различных материалов
2.4. Моделирование процессов теплопроводности в периодической среде, содержащей большое число цилиндрических включений, отделенных от матрицы контактным слоем
2.5. Выводы
Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ.
3.1. Теплопроводность структурно неоднородных сред С ИЗ учетом зависимости материальных коэффициентов отдельных компонент от температуры
3.2. Теплопроводность структурно неоднородных сред С 5 учетом возможности локальных фазовых переходов
3.3. Моделирование процессов локального фазового перехода в 9 окрестности включения при внешнем нагружении материала
3.4. Выводы
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО И МАССОПЕРЕИОСА В СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ С УЧЕТОМ КОНДУКТИВНОГО И КОНВЕКТИВНОГО
МЕХАНИЗМОВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
4.1.Выбор определяющих соотношений для совместного 4 описания процессов тепло и массоперноса
4.2. Применение процедуры асимптотического усреднения к 5 уравнениям совместной задачи тепло и массопсреноса в структурно неоднородной среде
4.3. Решение задачи теплопроводности и фильтрации в 0 слоистой неоднородной среде с периодической структурой
4.4.Фильтрация воды в о1раничснной зоне протаивания
4.5.Выводы
Глава 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ СКВОЗЬ ПОРИСТУЮ СРЕДУ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
5.1. Выбор определяющих соотношений
5.2. Моделирование фильтрации в слоистой пористой среде
5.3. Учет зависимости вязкости жидкости от давления
5.4. Выводы
Общие выводы по диссертации
Литература


В рамках модели полидисперсной среды предполагалось, что неоднородный материал заполнен составными сферическими частицами, каждая из которых однородный шар, окруженный однородной сферической оболочкой. Размеры частиц произвольны, но отношение объемов шара и частицы есть постоянная величина, равная объемному содержанию неоднородностей. Эта модель довольно популярна, как и сс двумерный аналог полидисперсная модель волокнистой неоднородной среды, где полидисперсная среда заполнена составными цилиндрами, каждый из которых однородное волокно, окруженное однородной цилиндрической оболочкой. При этом отношение площади сечения каждого волокна к площади сечения составного цилиндра, внешний слой которого моделирует материал матрицы, постоянно и равно объемному содержанию волокон в реальном неоднородном материале. В рамках модели полидисперсной среды были получены точные соотношения для эффективных объемных модулей сред со сферическими и цилиндрическими неоднородностями при произвольной объемной доле включений. Однако, выражения для эффективных модулей сдвига в рамках модели полидисперсной среды дают только границы значений при различной концентрации неоднородностей. При выборе более сложной чем 1. Обсудим теперь энергетические методы определения эффективных характеристик неоднородных сред ,8. Идея энергетических методов осреднения состоит в том, чтобы определять эффективные свойства неоднородного материала из условия равенства энергий, запасаемых при внешнем воздействии в реальной гетерогенной и эквивалентной ей гомогенной средах. Анализ, проведенный в работах ,7, показывает, что для гетерогенных сред с малой долей объемных включений усреднение по объему и энергетические методы усреднения для модели линейно упругой среды приводят к практически эквивалентным результатам. Однако энергетические методы позволяют более точно описывать эффективные свойства сред с большей концентрацией включений и могут быть обобщены на более широкий класс различных включений. Энергетический вариационный подход позволяет указать границы изменения эффективных свойств при произвольных формах составляющих неоднородного материала, когда вычисления прямыми методами оказываются слишком трудоемкими или невыполнимыми. К простейшим вариационным оценкам эффективных характеристик среды приводит использование теорем о минимуме потенциальной и максимуме дополнительной энергии, известных как оценки РейссаФойгта . Часто они оказываются такими широкими, что их практический смысл теряется. Известны более точные двусторонние оценки, например оценки ХашинаШтрикмана, но для того, чтобы сделать их достаточно точными, требуется дополнительная информация о езруктуре неоднородного материала 8. В случае произвольной структуры неоднородного материала для описания эффективных характеристик при произвольной концентрации включений широко используется метод самосогласования ,,4,1, в рамках которого состояние отдельных подсистем среды согласуется с состояниями всех остальных подсистем. Пример использования метода самосогласования будет подробно обсуждаться в параграфе 1. Этот метод получил свое развитие в работах ,2,4, посвященных изучению упругих свойств композиционных материалов, в частности поликристаллов. Основной проблемой для метода самосогласования, равно как и для других приближенных методов, является оценка их точности и границ применимости. Статистические методы усреднения были разработаны в работах 9, для исследования упругих композиционных материалов в условиях статического нагружения. Предполагалось, что для характерных размеров тела справедливо 1со, к со5 0, и, таким образом, условие пространственного разделения шкал выполнялось автоматически. В рамках статистических методов усреднения на описание макроскопической структуры накладываются некоторые специальные условия. Например, гипотеза эргодичности, согласно которой среднее по ансамблю предполагается равным среднему по объему. Эффективные коэффициенты определяются при помощи локальных корреляционных функций. В теории для получения эффективных коэффициентов следует определить корреляционные функции всех возможных порядков. На пракгике эта задача становится довольно сложной уже для корреляционных функций третьего порядка.