Математические модели прогнозирования индекса моторики на основе многомерного статистического анализа

• Автор: Вильдеман, Александр Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕДИКОСОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

1.1. Основные направления применения математического моделирования в медицине и биомеханике

1.2. Подходы и методы многомерного статистического анализа

1.3. Индивидуальное прогнозирование на основе вероятностностатистических моделей

1.4. Задачи прогнозирования состояния человека, обладающего, патологическими отклонениями

1.5. Выводы по разделу.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНДЕКСА МОТОРИКИ НА ОСНОВЕ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА

2.1. Задача прогнозирования индекса моторики в дискретной шкале оценивания.

2.2. Алгоритм пошагового отбора значимых дискриминантных переменных .

2.3. Факторы, определяющие уровень индекса моторики .

2.4. Линейные классифицирующие функции на основе многомерногонормального закона распределения
2.5. Канонические дискриминантные функции
2.6. Визуальное представление многомерных наблюдений за больными в пространстве дискриминантных функций
2.7. Проверка достоверности результатов прогнозирования с использованием оценок вероятностей правильной классификации.
2.8. Выводы по разделу.
3. ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ ДИСКРИМИНА1ГГНЫЙ АНАЛИЗ.
3.1. Классифицирующие функции на основе многомерного логнормального закона распределения.
3.2. Математическая модель прогнозирования индекса моторики с
использованием логнормального дискриминантного анализа.
3 .3 Выводы по разделу
4. МЕТОД ДЕРЕВЬЕВ КЛАССИФИКАЦИИ В ЗАДАЧЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНДЕКСА МОТОРИКИ.
4.1. Алгоритм метода деревьев классификации на основе проверки гипотезы о независимости двух переменных.
4.2. Исследование нелинейной связи индекса моторики и индекса напряжениярегуляторных систем.
4.3. Исследование влияния родовых и дородовых факторов на развитие двигательных навыков в различном возрасте
4.4. Выводы по разделу.
5. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНДЕКСА МОТОРИКИ
5.1. Задача индивидуального прогнозирования индекса моторики в непрерывной шкале оценивания.
5.2. Анализ структуры случайного процесса развития двигательных навыков
5.3. Прогнозирование индивидуального индекса моторики по лидеру
5.4. Индивидуальное прогнозирование в задачах механики деформируемого твердого тела.
5.5. Аппроксимация среднего индекса моторики методом последовательного выделения экспоненциальных слагаемых.
5.6. Математические модели индивидуального прогнозирования индекса моторики.
5.7. Обобщение моделей индивидуального прогнозирования на многомерный случай
5.8. Исследование устойчивости моделей индивидуального прогнозирования к возмущениям исходных данных
5.9. Исследование влияния увеличения объема исходных данных на результаты индивидуального прогнозирования.
5 Выводы по разделу
6. ИНФОРМАЦИОННОАНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ РЕАБИЛИТАЦИИ ИНВАЛИДОВ
6.1. Предпосылки и цели создания системы.
6.2. Архитектура системы.
6.3. Структура базы данных системы.
6.4. Описание прототипа системы
6.5. Выводы по разделу.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
х л, х2 . хтт случайный вектор наблюдений за больным хк переменная фактор случайная величина, характеризующая состояние больного
х значение переменной хк к 1,я в 1, классе,
соответствующее у 1, пI наблюдению
тс, класс наблюдений, характеризуемый определенным уровнем индекса моторики
п1 количество наблюдений за больными в классе п общее количество наблюдений всех больных т количество отобранных значимых переменных
7, априорная вероятность принадлежности больного классу
, апостериорная вероятность отнесения больного к классу
,.д классифицирующая функция для класса
а дискриминантная функция
р0 вектор математического ожидания переменных в классе
ковариационная матрица класса
х плотность вероятности случайной величины х в классе
У1 случайная функция индекса моторики от возраста
значение индекса моторики у . 1, больного в возрасте
у
т0 , период основания прогноза
0О количество наблюдений за состоянием больного в течение периода т
тренд среднего индекса моторики
Ри тренд индивидуального индекса моторики.
ВВЕДЕНИЕ


Рассматриваются основные направления применения. В рамках направления изучения закономерностей в медикостатистических данных исследуются подходы и методы многомерного статистического анализа. Рассматриваются основы индивидуального прогнозирования, направленного на повышение точности прогнозных статистических моделей. Приводится аналитический обзор работ, посвященных созданию моделей прогнозирования состояниячеловека, обладающего патологическими отклонениями. Формулируются актуальные задачи математического моделирования медикосоциальных систем и процессов. Второй раздел посвящен построению математической модели прогнозирования уровня двигательного развития у больных детским церебральным параличом с использованием метода дискриминантного анализа на основе многомерного нормального закона распределения. В качестве показателя двигательного развития рассматривается индекс моторики. Исходя из методики определения данная величина может измеряться как в непрерывной, так и в дискретной шкалах. Помимо индекса моторики, состояние больного характеризует множество дородовых, родовых и текущих факторов, в результате чего каждое наблюдение над больным представляется в виде реализации случайного вектора факторов состояния. Дается постановка задачи прогнозирования индекса моторики в дискретной шкале оценивания, направленной на определение решающих прогнозных правил, позволяющих отмести многомерное наблюдение за больным к одному из возможных классов, характеризуемых различным уровнем индекса моторики. Для определения факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на. Полученное в результате множество переменных используется при построении модели прогнозирования индекса моторики в форме классифицирующих и, дискриминантных функций. Для визуальной иллюстрации обнаруженных закономерностей строится диаграмма распределения многомерных наблюдений за больными в пространстве дискриминантных функций, а также графики изолиний вероятностей отнесения больного к классу. Достоверность результатов, полученных с применением модели к прогнозированию индекса моторики у группы больных, подтверждается точечными и интервальными оценками вероятностей правильной классификации наблюдений обучающей и независимой контрольной статистических выборок. В третьем разделе предлагается модификация метода дискриминантного анализа на основе многомерного логнормального закона распределения В соответствии с правилом классификации Байеса, опираясь, на равенство ковариационных матриц классов и свойства квадратичных форм, выводятся аналитические выражения классифицирующих функций, позволяющих отнести объект к одному из возможных классов, в случае, когда дискриминантные переменные1 принимают только положительные значения, а распределение объектов в классе хорошо согласуется с многомерным логнормальным законом. На основе полученных классифицирующих функций строится математическая модель прогнозирования индекса моторики в дискретной шкале оценивания Возможность применения модифицированного метода проверяется с помощью различных критериев согласия. Достоверность результатов, полученных с применением, построенной модели, подтверждается сравнением их с результатами прогнозирования с использованием дискриминантного анализа па основе многомерного нормального закона распределения. Четвертый раздел посвящен построению решающих правил прогнозирования индекса моторики, в форме логических классифицирующих условий с использованием метода деревьев классификации. Исследуется влияние параметров метода на получение различных деревьев классификации, представляющих собойдревовидные графы, состоящие из узлов принятия решений, соединенных друг с другом ребрами. В каждом узле проверяется условие на значение входной переменной и строится гистограмма распределения значений прогнозируемого показателя. Для решения задачи прогнозирования индекса моторики в дискретной шкале оценивания применяется алгоритм построения дерева классификации на основе последовательной проверки гипотезы о независимости двух переменных.