Исследование свойств дисперсионных соотношений в асимптотической модели неклассического пограничного слоя

• Автор: Чернышев, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Введение
Глава 1. Некоторые свойства дисперсионных соотношений в асимптотической теории устойчивости пограничного слоя в до, сверх и трансзвуковом потоках.

1.1. Постановка задачи.

1.2. О свойствах пограничного слоя на пластине в сжимаемом потоке

1.3. Возмущения в основной толще пограничного слоя.

1.4. Вязкий пристеночный подслой.

1.5. Решение в критическом слое

1.6. Верхняя ветвь нейтральной кривой для пограничного слоя в дозвуковом потоке

1.7. Верхняя ветвь нейтральной кривой для пограничного слоя в трансзвуковом потоке.

1.8. Нижняя ветвь нейтральной кривой для пограничного слоя в трансзвуковом потоке.

1.9. О решениях дисперсионного уравнения в окрестности нижней ветви нейтральной кривой до и сверхзвуковые случаи
1 О решениях дисперсионного уравнения в окрестности нижней ветви
нейтральной кривой трансзвуковой случай
свойствах первой моды из спектра собственных колебаний классического трансзвукового дисперсионного соотношения
Глава 2. О существовании особой точки ветвления первой моды классического дисперсионного соотношения в задаче
потери устойчивости пограничного слоя
2.1. Разложение трансцендентных функций, порождаемых классическим дисперсионным соотношением, в ряды Тейлора на плоскостях нескольких комплексных переменных в окрестности критической точки
2.2. Исследование полилинейной формы, описывающей поведение первой моды классического дисперсионного соотношения в окрестности критической точки
2.3. Уравнения сепаратрис для критической точки
Глава 3. Модификация уравнения ЛиняРейснсраЦзяня и роль сингулярного параметра в теории устойчивости трансзвуковых потоков
3.1. Способ вывода уравнения ЛиняРейснераЦзяня асимптотическая теория трансзвукового обтекания тонкого профиля
3.2. О некоторых свойствах спектра собственных колебаний модифицированного дисперсионного соотношения.
3.3. Особенности поведения первой моды модифицированного дисперсионного соотношения в трансзвуковом режиме при 0
Список литературы.
Введение


Введение тех или иных моделей, некоторые из которых отмечены выше, при различного рода упрощающих предположениях диктовалось необходимостью дать способы описания течений сложных типов, выходящих за рамки классической теории пограничного слоя. Совершенно иная точка зрения на развитие теории сформулирована в , где, вопервых, указано, что приближенные полуэмлирические подходы не предполагают совершения какоголибо предельного перехода или процесса уточнения результата, при котором модельная картина течения стремится к точному решению. Фундаментальный недостаток состоит в том, что остатся неясной связь с решениями уравнений НавьеСтокса при числах Рейнольдса Ке. Вовторых, в предложена нетривиальная систематическая процедура построения решений уравнений НавьеСтокса для вязкого газа, основанная на методе внешних и внутренних асимптотических разложений. Несмотря на переход ламинарного течения в турбулентное при возрастании числа Рейнольдса, исключительный интерес представляет исследование предельной формы именно ламинарных движений, исходя из установления асимптотической структуры решений уравнений НавьеСтокса для Яе о . Введение в теорию адекватных малых параметров в ситуации Ясоо позволяет построить правильную математическую конструкцию и, на е основе, предложить аналитические и численные методы, вскрывающие физическую природу рассматриваемых течений. Прандтля 2. Высшие приближения при систематическом использовании асимптотических методов выведены в , 3. Как в подходе Л. Прандтля, так и его обобщениях ключевым элементом является поиск характерных масштабов и оценок зависимых и независимых переменных. Установление масштабов, по существу, фиксирует ту или иную физическую ситуацию. Контроль правильности оценок функций течения осуществляется через возможность сращивания асимптотических разложений в областях перекрытия различных зон течения, а также при построении высших приближений. Классические понятия асимптотических рядов и функций сравнения, составляя содержание огромного и чрезвычайно развитого раздела математики, нашли сво приложение в теории дифференциальных уравнений. В частности, что касается задач теоретической аэрогидродинамики, то наиболее успешные приложения получили следующие методы. Лагерстромом и Коулом , и др. Вишиком и Люстерником , метод ГГуанкареЛайтхиллаГо ПЛГ метод многих масштабов . Систематическое изложение как перечисленных, так и ряда других методов содержится в монографиях 3, , . Трудно назвать раздел аэрогидродинамики, в котором не нашли бы отражение те или иные варианты асимптотических методов. Вели речь идет о течениях невязкой жидкости и газа, то это теория тонкого профиля, теория звукового удара, теория сопла Лаваля, течения на всм интервале значений числа Маха Двве0, и т. Рейнольдса, в том числе как при Яе0, так и при Яе о. Прандтля. Именно на этом методе будет сфокусировано внимание ниже. В конце х годов резко интенсифицировалось направление исследований, в котором в качестве исходного методологического принципа был принят асимптотический анализ решений уравнений НавьеСтокса. Далеко идущие продвижения данной теоретической схемы удалось реализовать в задачах сильного и свободного локального взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем. Важным обстоятельством является то, что градиент давления, индуцируемый изменением толщины вытеснения пограничного слоя, влияет на течение в невязкой части потока уже в первом приближении. Данное высказывание эквивалентно следующему задачи для вязкой области течения и для внешнего невязкого потока не разделяются и должны решаться одновременно. Как отмечено выше, наиболее иллюстративным примером течения такого типа является область свободного взаимодействия в окрестности точки отрыва пограничного слоя от обтекаемой поверхности, хотя к этому же типу принадлежит целый ряд подобластей в других течениях. Данные экспериментальных наблюдений , , 5 показали, что течение в некоторой окрестности точки отрыва носит универсальный характер. Оно почти не зависит от типа возмущения, порождающего отрыв, будь то падение скачка уплотнения извне на пограничный слой, отклонение поверхности тела, разрыв формы контура тела ступенька и т.