Диффузионные модели со случайным переключением параметров. Расчёты и приложения

• Автор: Данилова, Наталья Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 130 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Список сокращений и аббревиатур.

Введение.

Глава 1. Расчты для общих бинарных моделей с одним и с двумя

источниками случайности

1.1. Описание общей бинарной модели с одним источником

случайности.

1.2. Конструкция мартингальной меры.

1.3. Стохастическая экспонента

1.4. Понятие о дискретном преобразовании Гирсанова

1.5. Постановка задач и алгоритмы решения.

1.6. Модель с барьером
1.7. Модель с коридором.
1.8. Модель с порогами
1.9. Модель с двумя источниками случайности.
1 Приложения решений в в стохастической финансовой
математике
Глава 2. Расчты для моделей со случайными моментами переключения
параметров
2.1. Описание модели. Основная задача.
2.2. Дискретная аппроксимация рассматриваемой модели
2.3. Модель с моментами остановки.
2.4. Модель с барьером
2.5. Модель с коридором.
2.6. Модель с порогами
Глава 3. Метод МонтеКарло и его применение к расчтам на моделях со
случайным переключением параметров.
3.1. Общая схема метода МонтеКарло.
3.2. Способы генерации нормальных величин, их сравнение.
Методы БоксаМюллера.
з
3.3. Конструкции и алгоритм дискретизации
винеровского процесса
3.4. Применение метода МонтеКарло к
решению рассмотренных задач
Глава 4. Основные моменты программных реализаций полученных
алгоритмов.
4.1. Описание биномиального приближения
к оцениванию опционов
4.2. Основные моменты программной реализации аналитическою метода для вычисления капитала в модели с переключением параметров в
случае Европейского опциона .
4.3. Основные моменты программной реализации метода дискретной аппроксимации для вычисления справедливой цены при динамически изменяющихся параметрах в случае Европейского опциона . Описание
параллельного алгоритма
4.4. Основные моменты программной реализации метода МонтеКарло в модели с барьером для вычисления справедливой цены в случае
Европейского опциона .
4.5. Сравнение результатов вычисления справедливой цены в модели с барьером с помощью метода аппроксимации, метода МонтеКарло и
аналитического метода в случае Европейского опциона
4.6. Описание альтернативного биномиального подхода к оцениванию
опционов
4.7. Основные результаты работы программы по расчту среднеквадратического хеджа в модели с двумя источниками случайности в
случае Европейского опциона
Заключение
Литература


Северо-Кавказском филиале Московского технического университета связи и информатики (г. Ростов-на-Дону). Название доклада «Теорема Кирсанова для одной модели в непрерывном времени». Транспорт-». Конференция проводилась с по апреля года в Ростовском государственном университете путей сообщения. Название доклада «Теорема Гирсанова для одной модели неполного рынка с двумя источниками случайности». Конференция проводилась с по октября года в г. Сочи-Дагомыс. Название доклада «Об одной общей бинарной модели (В,5)-рынка». Конференция проводилась с 1 по 8 мая года в г. Кисловодске. Название доклада «Об одной модели (В,5)-рынка со случайным изменением коэффициента тренда». Конференция проводилась с по октября года в г. Сочи-Дагомыс. Название доклада «Расчёты для диффузионной модели с переключением параметров». По теме диссертации было сделано несколько докладов на семинарах кафедр «Высшая математика и исследование операций», «Математическое моделирование» факультета математики, механики и компьютерных наук ТОФУ. Публикации по теме диссертации. К теме диссертации относятся следующие статьи автора: [3]-[5]. То есть, по теме диссертации опубликовано печатных работ, в том числе 2 без соавторов. Из них 7 публикаций в российских реферируемых журналах, входящих в список ВАК. Вклад автора в совместных публикациях таков. В [3] автор разработал алгоритм построения хеджа в модели со случайными моментами переключения параметров, применив метод Монте-Карло. В [4] автор разработал алгоритм построения хеджа в модели со случайными моментами переключения параметров, найдя плотность совместного распределения моментов переключения. В [5] автор вычислил оптимальную стратегию мягкого скупщика акций. В [6] автор сформулировал необходимые и достаточные условия для существования преобразования Эшера для модели с двумя источниками случайности. В [7] автор вычислил оптимальную мартингапьную меру в случае среднеквадратического критерия для модели со стохастической волатильностью. В [8] автор сформулировал необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять параметры модели для существования преобразования Гирсанова. В [9] автор сформулировал необходимые и достаточные условия на параметры модели с двумя источниками случайности для существования переобразования Гирсанова. В [0] автор разработал алгоритм построения хеджа для модели со случайными моментами переключения параметров, применив метод дискретной аппроксимации. В [1] автор разработал алгоритм построения оптимальных стратегий для «модели с коридором». В [4] автор построил верхний, нижний и среднеквадратический хеджи для класса моделей неполных рынков. В [5] автор построил верхний, нижний и среднеквадратический хеджи для модели с «мягкой скупкой». Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (5 наименований). Каждая глава состоит из параграфов. Каждый параграф, если есть необходимость, начинается со вспомогательных определений и утверждений. Все эти определения и большая часть утверждений взяты из приводимой литературы. Далее в параграфе начинается изложение собственных результатов работы. Цитируемые утверждения носят название предложений, собственные результаты работы называются теоремами (вспомогательные утверждения -леммами). Нумерация определений и утверждений сплошная внутри каждой главы. При этом принята двойная система нумерации: предложение 2. То же самое касается нумерации формул, рисунков и таблиц. Работа проиллюстрирована рисунками, 5 таблицами и изложена на 0 страницах. Исторический обзор. Случайное блуждание уже давно используется при описании различных моделей в технике, экономике, финансовой математике, а также во многих других областях. Дело в том, что многие важные процессы удаётся строить, отправляясь от последовательности независимых случайных элементов. Определение 1. Пусть ? Г (т > 1). Если представить себе частицу, которая в нулевой момент времени находится в точке е0 и в каждый (дискретный) момент времени пе N смещается на величину агп, то тогда вектор (и,?