Математическое моделирование систем с распределенными параметрами на основе нейросетевой технологии

• Автор: Васильев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 365 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1.

Постановки задач математическою моделированш систем с распределенными

параметрами на основе нсйросстсвой методологии

Обзор и анализ состояния предметной области, постановка проблемы

Свойства искусственных нейронных сетей, достоинства нейрометода

Постановка задач математического моделирования на основе нейросетевого метода

Выводы
ГЛАВА 2.

5
5
Математические модели и методы решения эллиптических краевых задач на основе
статических нейронных сетей
Постановки задач, разработка моделей и методов решения
Модели и методы решения краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости на
основе сетей с радиальными базисными функциями ШЗРсети
Модели и методы для линейных эллиптических краевых задач в пространстве
Модели и методы для задач со сложной геометрией области
Области сложной формы, допускающие декомпозицию
Эволюционные алгоритмы подбора структуры и настройки весов нейронных сетей на
примере Ьобласти
Выводы
ГЛАВА 3.
Математические модели многокомпонентных распределенных систем с фиксированными
границами подобластей на основе нейросетевого метода 4
Постановки задач, разработка моделей и методов решения
Модели и методы для задачи Пуассона
Модели и методы для уравнения Шредингера с кусочным потенциалом
Модели и методы для нелинейного уравнения Шредингера
Зи5.МодедииМ.етоды.ддязадачи теплообмена в системе сосудыткани
Выводы
ГЛАВА 4.
Математические модели многокомпонентных распределенных систем с переменными
искомыми границами подобластей на основе нейросетевого метода 2
Математическое моделирование систем с фазовыми переходами
на основе нейросетевого метода
Сравнительный анализ классического и нейросетевого методов 0 моделирования в
задаче управления границей области
Постановка задачи
Оптимизация формы рабочей камеры для приближенной модели калибратора
переменного давления при классическом подходе 5
Построение поля переменного давления и оптимизация формы рабочей камеры для
модели калибратора на основе нейросетевого
метода
Задача в обобщенной постановке и
нейросетевой метод ее решения
Выводы
ГЛАВА 5.
7
0
7
2
7
Методы синтеза математических моделей нсйросетевого типа по разнородной
информации
Обобщенные постановки задач с разнородными данными
Математическая модель для задачи о пористом катализаторе на основе
параметрической нейронной сети
Регуляризация решения задани.нродолжения температурных полей. по данным
точечных измерений на основе нсйросетевого метода
Методы аппроксимации решения корректной краевой задачи для
ультрагиперболического уравнения
Некоторые дальнейшие обобщения
Обобщенные алгоритмы настройки параметров и структуры моделей на основе
нейронных сетей
Унифицированный подход к построению математических информационных моделей
Проблема адекватности, схема Балчи, иерархия нсйросстсвых моделей
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ГЛАВА 2. ГЛАВА 3. Зи5. МодедииМ. ГЛАВА 4. ГЛАВА 5. Регуляризация решения задани. Актуальность темы. П1технологии и др. Цель диссертационной работы. Формулировка задач в рамках нейросетевой парадигмы. Решение задач, для которых стандартные методы неприменимы. Методы исследования. Научная новизна. Все результаты, включенные в диссертацию, новые. Обоснованность и достоверность результатов. Теоретическая и практическая ценность работы. Нейросетевого Модуля в проекте Сетевая Компьютерная Лаборатория. РФФИ и НИР. Исследований Дубна. Апробация работы. VI Всероссийская научнотехническая конференция Нейроинформа тика. СПб. Пятая Международная научнотехническая конференция Искусственный интеллект. V Международная конференция Интеллектуальные системы I I. Москва, г. Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах. СПб. ИМОП, г. ИТобразование, М. МГУ, г. ВМСГ1ПС, г. СПб, г. Теоретической Физики ОИЯИ, Дубна, , годы. Высшая математика СПбГПУ. Публикации результатов. Ьобласти. Структура и объем работы. Объем диссертационной работы составляет 5 страниц. Кр, Виг . Операторы А и В могут быть нелинейными, менять тип в подобластях О. Даются соответствующие рекомендации. Рассматриваются специальные методы настройки весов в случае линейных задач. П Аи0, ис1 . Дирихле. Лапласа. ЯВфункций. Пуассона к приближенному решению задачи Дирихле. Приводятся и другие нейросетевые подходы к решению задачи. Проведено сравнительное исследование этих методов. Рассмотрены возможные направления усложнения задачи. Б естественное условие согласования. Неймана задача Зарсмбы. ЯВРсети показали себя намного эффективней обычных. ГА. Н границы области решение удовлетворяет условиям Дирихле иГ . Л0 . Подход Т. Подход П. П, и П2. Подход 1П. Учета Аргументов. Подход IV. Подход VПроисходит обучение коллектива сетейэкспертов . Описаны реализации подходов в этом случае. Постановка задачи. Пу с краевыми условиями на частях Г. Г, и условиями согласования компонент решения и, на
участке Ги стыка подобластей ПА и О. САмАг САгГд. Обсуждаются достоинства и недостатки обоих подходов. Де О. У 0 при х,уеП1. Пх2 у2 1,х уу г2,х0 0. Я Л ,, е , ОДд, еП. МКЭприближеиием показало их хорошее согласование. Г, П2 2Ш, двусвязная подобласть О. Дирихле и2г 0 на участке границы Г. О, окружающей се матрице. Рассмотрен случай размерностей п1,2,3. Гауссовы пакеты. О. х2 у2 1 и задать условие на границе области круга. ОаС1. Рассматривались оба подхода с присущими им особенностями. ГА стыка подобластей 1к и П,. ГДС К коэффициенты теплопроводности, дх 1 ах 1 ей . ЯВРсети или персептрона. Поиск температурного поля с помощью пространственной ЮЗРсети г. КВРсети. Г границы и сама область О. С было выбрано следующее г м0,г др О, О р 7 а. Неймана. Классический подход. КрР для функции риг внутреннее предельное значение решения и на Г. Г,. Нейросетевой подход. ЮЗРсети из гауссианов. Чи. Приведены результаты вычислений, примеры оптимальной области С1. ШРсетей. При этом используется уни фицированный метод построения модели. Р,у,а,а,. Лз3, О а1ИаР а6,1Иаг а8,. В качестве исходной была взята гармоническая функция а ху. С 0 и полностью описывается класс А допустимых граничных функций . Кратко рассматриваются многослойные модели с производными. Будем искать каждую неизвестную функ
цию как выход нейронной сети иДх ГсЛр5ха, Д д 1. Рассматриваются варианты распараллеливания соответствующих подходов. Характеристика качества модели в виде функционала набора функционалов. Выбор функционального базиса базисов. Выбор и реализация методов подбора структуры модели и настройки параметров. Реализация. Пополнение базы данных моделей, алгоритмов и программ. СКЛ. Нейросетевом Модуле СКЛ.