Математическое моделирование движения и теплопереноса в плоском кольце вязкой жидкости со свободными границами

• Автор: Гербер, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Содержание
Введение.

1. Классические методы исследования движения кольца со свободными границами.

1.1 Основная система уравнений гидродинамики.

1.2 Уравнения НавьеСтокса для областей жидкости со свободной границей.

1.3 Задача об инерционном движении кольца вязкой капиллярной жидкости, в постановке В.В. Пухначева, и некоторые е модификации
1.4 Постановка задачи об инерционном движении кольца вязкой капиллярной жидкости с учетом сил давления.

1.5 Методы решения уравнений ЫавьеСтокса для кольца жидкости

1.5.1 Ограничения на основные параметры задачи о движении кольца жидкости.

1.5.2 Иллюстрация возможностей и тестирование авторского пакета i v 1.1.

1.6 Предпосылки постановки сквозной задачи тепломассоперсноса внутри кольца жидкости

2. Постановка задачи о распределении тепла в кольце жидкости с учетом его динамики.
2.1 О необходимости перехода к исследованию движения кольца жидкости с введением дополнительной недиссипативной вязкости
2.2 Постановка В.О. Бытева.
2.3 Постановка ГербераБытева
2.4 Априорные оценки. Теорема о существовании и единственности решения
2.5 Тестирование программы решения модифицированных уравнений НавьеСтокса на аналитическом решении В.О. Бытева
2.6 Тестирование программы i v.2 на частном аналитическом решении сквозной задачи тепломассопереноса для кольца жидкости
3. Численные решения задачи о движении вязкой капиллярной жидкости и описание основных результатов.
3.1 Описание основных параметров и функций модифицированных уравнений НавьеСтокса
3.2 Описание колебательного режима движения.
3.3 Классификация колебаний по причинам их возникновения
3.4 Влияние размеров кольца и физических характеристик жидкости на частоту колебаний системы.
3.5 Исследование характера периодических движений кольца.
3.6. О распределении поля температур внутри кольца жидкости
3.7 О влиянии недиссипативной вязкости на процессы происходящие в кольце жидкости
3.7.1 О влиянии на динамику кольца жидкости
3.7.2. О влиянии недиссипативной вязкости на поле температур
Заключение.
Список трудов автора.
Список литературы


Приложения ЛЪ4 и №5 содержат описание алгоритмов решения системы уравнений Навьс-Стокса и уравнения теплопроводности, основанных на использовании разностных схем, и реализованных в программных пакетах «Ring v 1. Ring vl. В работе рассматривается задача о движении кольца жидкости вращающегося по инерции. В рамках классической модели гидродинамики данной задачей занимались В. В. Пухначев, В. О. Бытев, О. М. Лаврентьева [][][][]. В модели рассматриваемой В. О. Бытевым, отсутствует учет сил поверхностного натяжения и давление внутри и вне полости кольца считается всегда одинаковым. В работах В. В.О. Бытева, присутствуют силы поверхностного натяжения. В работе О. М. Лаврентьевой учтены как силы поверхностного натяжения, так и различное давление вне полости кольца и внутри полости кольца, но проведен только качественный анализ решения, который, как будет показано в 1. В данном параграфе приведена более общая' постановка задачи о движении кольца жидкости в рамках классической модели гидродинамики, которая включает в себя некоторые новые аспекты. Приведены все необходимые теоретические выкладки, рассмотрен вопрос о постановке условий на свободной границе. Описаны ограничения свойственные изучаемой математической модели. Подпункты 1. Ring vl. В параграфе 1. В.О. О.М. В параграфе 1. Основная система уравнений гидродинамики. Система уравнений для описания поведения ограниченного объема жидкости (процессов тепломассопсреноса), в самом общем случае, строится на основе законов сохранения (вещества, импульса, момента импульса, энергии). В данном разделе, для описания движения жидкости используется эйлеров подход, то есть подход, при котором в выбранной фиксированной системе координат ведется наблюдение за каждой точкой пространства. Выражением закона сохранения* массы является уравнение непрерывности. V) = — + —+|/ — + и. Из закона изменения количества движения (второй закон Ньютона) получим дифференциальное уравнение переноса импульса. Пусть действие внешних (объемных) сил учитывается с помощью известной функции плотности объемных сил Р(Х,1) [м-с'2]. Известно, что скорость изменения импульса определяется равнодействующей всех сил, действующих на движущейся объем жидкости. Ичи = сНуТ + рР. ЛуГ(^. При наличии объемной силы, например, силы тяжестиР = ? Из закона сохранения момента импульса следует, как правило. Симметричность тензора напряжений. Пусть, Ы - внутренний момент количества движения, отнесенный к единице массы жидкости в заданной точке, П- функция, задающая появление удельного момента в данном месте в данный момент времени за единицу времени, пп - плотность потока проникновения момента через поверхность тела в единицу времени, определяется тензором потока внутренних моментов я;у. Изменение полного момента количества движения массы жидкости происходит за счет моментов, порождаемых внешним силовым полем, наличием распределенных источников момента и потока момента через поверхность. Ж1 р _ч дМ с*,до -. Ж Ж Ж Ж . Р + рП + г х ЖуТ + Т х ЖуТх + У х ЖуТу + кх ЖуТ. Ж Ж Ж Ж (. П + 7 х ЖуТх + у х ЖуТу + кх ЖуТ. Г х м)н + М7) + р = рП + / х