Краевые задачи для бианалитических функций на пространстве случайных функций и их использование для моделирования линейных задач теории упругости

• Автор: Изотова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Введение.
Глава 1. Краевые задачи для бианалитических функций и математические модели основных задач теории упругости на пространстве функций Гльдера

1. Интеграл типа Коши и краевые задачи.

2. Классические краевые задачи для аналитических функций на пространстве функций Гльдера.
3. Краевые задачи для бианалитических функций и их обобщений на пространстве функций Гльдера.
4. Математические модели основных задач теории упругости однородного изотропного тела
5 О расширении пространства функций Гльдера на пространство случайных функций для математического моделирования основных задач теории упругости
Глава 2. Моделирование краевых задач для аналитических функций при помощи аппарата случайных функций, сходящихся в среднем квадратическом

6. Основные положения теории случайных функций

7. Случайные функции, удовлетворяющие условию Гльдера в среднем квадратическом, основные свойства, основные операторы.

8. Краевая задача Римана.

9. Краевая задача Гильберта
. Краевая задача типа Карлемана со сдвигом ,.
Глава 3. Краевые задачи для бианалитических функций на пространстве случайных функций Гльдера, сходящихся в среднем квадратическом.
. Исследование задачи Римана на пространстве случайных бианалитических функций Гльдера, сходящихся в среднем квадратическом
. Исследование задачи Гильберта на пространстве случайных бианалитических функций Гльдера, сходящихся в среднем
квадратическом
. Исследование задачи Карлемана на пространстве случайных бианалитических функций Гльдера, сходящихся в среднем квадратическом
. Задача Гильберта для бианалитических функций в случае контура, определяемого случайной функцией Гльдера, сходящейся в среднем квадратическом
. Задача Римана для бианалитических функций в случае контура определяемого случайной функцией Гльдера, сходящейся в среднем квадратическом
Глава 4. Решение основных задач плоской теории упругости с использованием краевых задач для бианалитических функций на пространстве функций Гльдера, сходящихся в среднем квадратическомт.
. Первая основная задача для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием
. Задача Колосова на пространстве случайных функций Гльдера, сходящихся в среднем квадратическом.
Заключение
Литература


Рославле Смоленской области,. ЫИОКР на годы конструкторской службой ЗАО Рославльский автоагрегатный завод АМО ЗИЛ для совершенствования качества технической подготовки освоения новых изделий. Апробация работы. ФГОУ ВПО Смоленская государственная сельскохозяйственная академия, кафедре общематематических и естественнонаучных дисциплин филиала ГОУ Московский государственный индустриальный университет в г. Рославле Смоленской области, на кафедре высшей математики, ГОУ ВПОМосковский государственный горный университет. Публикации. Основные положения диссертации отражены в 5 научных работах. Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения содержит список литературы из 2 наименований и 3 иллюстрации. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследований, показана новизна, научная и практическая ценность работы, отражены защищаемые положения и сведения об апробации, приводится структура диссертации. В первой главе работы содержится в основном вспомогательный математический аппарат, необходимый для дальнейших исследований. В начале работы приводится решение основных краевых задач для аналитическихфункций. Римана. В данной. Гильберта. Карлемана. Все задачи рассматриваются на пространстве функций, удовлетворяющих условию Гльдера. Основной результат, полученный при исследовании классических краевых задач для аналитических функций, можно сформулировать следующим образом. Утверждение. Краевые задачи для аналитических функций на пространстве функций Гльдера являются линейными нтеровыми операторами с индексами х равными индексам коэффициентов в краевых условиях. Ах О, А и О, где А оператор, сопряженный с А. Данное утверждение следует воспринимать как общий перефраз известных теорем. Также в работе представлены основные уравнения плоской теории упругости однородного изотропного тела. Различают две основные задачи теории упругости, в которых требуется определить напряжения и смещения в любой точке внутри тела и на его поверхности. Первая основная задача. Требуется определить упругое равновесие тела, когда на контуре Ь заданы внешние усилия Хп и Уп. Хп тхусо5п, х аусозп,у Уп 4 где п внешняя нормаль к контуру Ь. Вторая основная задача. Требуется определить упругое равновесие тела, когда на контуре Ь области И заданы перемещения. Иногда выделяют также третью задачу смешанную, когда на одной части контура Ь области Б заданы напряжения а на остальной части перемещения. В работах Н. И. Мусхелишвили было показано, что решение основных задач теории упругости можно свести к краевым задачам для бианалигических функций. Ф0СО V,О ФО ф фг0 2М. X, ц коэффициенты Ламе. Математические модели 6 и 7 достаточно хорошо изучены. В работе даются основные методы их исследования, приводится, соответствующая библиографиям Однако приведенные модели в ряде случаев приближенно описывают напряженное состояние тела даже в случае линейных деформаций, т. На практике же эти величины определяются, как правило, с определенными допусками, которые, определяются через известные моменты заданных на контуре упругих характеристик тела напряжений,. Для уточнения математических моделей 6 и 7 в работе предлагается расширить пространство функций Гльдера, на котором рассматривались краевые задачи и модели напряженного состояния, тела, на пространство случайных функций. Основной задачей второй главы работы является разработка математического аппарата для дальнейшего исследования модели напряженного состояния однородного тела в случае, когда нагрузка на тело и форма тела носят случайный характер. Для того чтобы работать с контурами и нагрузками, заданными случайным образом, необходимо расширить пространство функций Гльдера на пространство случайных функций. Для этого необходимо рассмотреть все известные сходимости последовательностей случайных величин. Определение 1. РХП с е 0. Определение 2. Р iX с 1. Определение 3. МХП с2 0. Следующие теоремы устанавливают связь между различными типами сходимости. Теорема 1. Из 8, т. Теорема 2. Из 9 8, т.