Геометрическое моделирование перколяционных процессов в объектах с бинарными характеристиками

• Автор: Рыбаков, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 176 с. : ил.

Введение.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯ1ЩИ .

1.1 Терминология теории перколяции

1.2 Решеточные модели объектов с бинарными характеристиками

1.3 Континуальные модели объектов с бинарными характеристиками

1.4 Сводимость некоторых континуальных моделей к дискретным

1.5 Дополнительные параметры моделей объектов с бинарными характеристиками.

1.6 Классификация моделей объектов с бинарными характеристиками

1.7 Исследуемые величины моделей объектов с бинарными характеристиками.

1.8 Близость перколяционных моделей на вытянутых элементах

1.9 Использование хэшфункций при моделировании объектов с бинарными характеристиками.
1. Выводы.
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА С БИНАРНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ НА ОСНОВЕ АНСАМБЛЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ.
2.1 Описание модели.
2.2 Характеристики отдельного элемента статической модели на параллелепипедах.
2.3 Объем взаимных пересечений элементов
2.4 Генерация сцены для статической перколяционной модели.
2.5 Поиск контактных кластеров в ансамбле параллелепипедов
2.5.1 Подзадачи для поиска контактных кластеров.
2.5.2 Предварительные замечания к алгоритму для поиска кандидатов на пересечение
2.5.3 Отбраковка кандидатов на пересечение на основе анализа охватывающих параллелепипедов.
2.5.4 Процедура определения существования геометрического пересечения двух элементов
2.5.5 Оптимизированный алгоритм для поиска контактных пар
2.5.6 Поиск контактных пар в случае трансляционной симметрии промежутка
2.5.7 Идентификация кластеров на основании информации о контактных парах
2.5.8 Идентификация перколяционных кластеров
2.6 Поиск кратчайших путей между двумя элементами в кластере
2.7 Алгоритм вычисления рс.
2.8 Процедура определения внешнего вида плоских сечений
2.9 Процедура вычисления фрактальной размерности подмножеств в статической модели.
2. Архитектура программного обеспечения
2. Результаты вычислений в статической модели
Результаты вычислений величины рс
Динамика переноса в кластерах
Фрактальные свойства кластеров.
2. Выводы
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОГО ПОВЕДЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ИСКРОВОМ ПРОБОЕ ГАЗОВ
3.1 Описание искрового пробоя газов
3.1.1 Условия для возникновения искрового разряда.
3.1.2 Стадии развития искрового разряда
3.1.3 Математические модели процессов в газовом разряде
3.1.3.1 Аналитические решения для описания развития структурных элементов искрового пробоя
3.1.3.2 Численное решение уравнений баланса в дрейфоводиффузионном приближении.
3.1.3.3 Клеточные автоматы и другие математические модели развития стримера, лидера и атмосферных спрайтов, основанные макроскопическом описании процессов
3.1.3.4 Модели однородной ионизации газа.
3.1.3.5 Пакеты прикладных программ для моделирования процессов в газовом разряде
3.1.4 Структура и свойства электронной лавины.
3.1.5 Условие для множественного развития электронных лавин
3.1.7 Выбор типа перколяционной модели для описания множественного развития электронных лавин
3.1.8 Обобщение положений раздела 3.1.
3.2 Характеристики моделируемого промежутка и отдельного элемента динамической перколяционной модели на параллелепипедах.
3.3 Описание входных параметров динамической математической модели перколяционных эффектов в искровом пробое газов
3.3 Процедура вычисления электрических полей на каждом шаге динамической модели
3.4 Результаты расчетов в динамической модели
3.4.1 Случайное слияние и слияние под действием локально искаженного поля.
3.4.2 Динамика формирование наибольшего кластера
3.3.4 Аппроксимация временной зависимости размера наибольшего
кластера
3.5 Выводы
Заключение.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Под взаимодействием подразумевается некая связь, которая позволяет осуществлять перенос некого состояния, вещества, субстанции, тока и т. Данное описание схоже с описанием графов, но отличие от графов, в таких объектах важно пространственное расположение элементов, так как вероятность образования связи зависит от того насколько близко расположены элементы. Такие составные объекты являются моделью физических бидисперсных сред. К ним относятся среды, в которых случайно сочетаются области двух разных типов. Условно назовем один тип областей проводящими, второй тип непроводящими, что в математической модели соответствует условно активным н условно неактивным элементам составного объекта с бинарными характер ист и ка м и. Важной научной проблемой является изучение явлений переноса в таких средах. При этом при малой концентрации проводящих областей перенос, становится невозможен, а при достижении определенной пороговой концентрации возникает непрерывный путь, который соединяет противоположные стороны промежутка, и перенос становится возможным. Состояние среды в этот момент называется пороговым, а величины, характеризующие среду и структуры в ней, называется пороговыми. Целью теории перколяпии является исследование среды вблизи порогового состояния и непосредственно в пороговом состоянии. Надо отметить, что теоретически задача о переносе может быть решена с помощью дифференциальных уравнений. К таким уравнениям относятся уравнения НавъеСтокса, Максвелла, Пуассона и другие. Но так как области переноса имеют сложную стохастическую геометрию, то применение данного подхода является крайне трудозатратным. В связи с этим теория перколяции упрощенным образом рассматривает явление переноса и рассматривает среду только с двух позиций когда перенос невозможен и когда он становится возможен. Исторически теория перколяции восходит к работам Флори и Стокмайера 1, которые рассматривали процессы полимеризации. Однако в обиход название теория перколяции была введена Броадбентом и Хаммерсли . Слово перколяция происходит от английского протекать. Такое название появилось изза того, что она использовалась для описания протекания жидкости и газа сквозь пористые среды. Теория перколяции описывает возникновение связанных структур, которые состоят из отдельных элементов. Протекание становится возможным, если образуется система связанных пор, по которым жидкость может добраться от одной границы до противоположной. Данная теория носит вероятностный и геометротопологический характер. К явлениям переноса относятся протекание жидкости или электрического тока, распространение пламени или инфекции, передача информации в случайных цепях, диффузия и т. Изза пористости пород эффекты, описываемые теорией иерколяции, возникают в месторождениях нефти. Другим носителем таких эффектов являются аэрозоли. Перколяцонные эффекты возникают при горении взвеси частиц топлива в воздухе. С точки зрения теории перколяции рассматриваются лесные пожары, эпидемии, фазовые переходы и т. Несмотря па разнообразие физических явлений, их особенностью является существование связанных структур, которые образучотся в результате слияния или касания областей, заполненных одной из фаз. Благодаря этому образуются контактные кластеры, среди которых особое внимание заслуживают те, которые влияют на свойства среды в целом. В бесконечном промежутке проводящая фаза может образовывать бесконечные кластеры, которые делают всю бидисперсную среду проводящей. Наиболее интересной величиной является концентрация активной фазы, при которой вся среда резко меняет свои свойства. В задачах, в которых исследуются бесконечные промежутки, данная величина имеет точное значение для определенного типа моделей. А в конечных промежутках данная величина имеет статистический разброс вокруг некоторого среднего значения. Этот разброс тем меньше, чем больше элементов содержит модель. В какомто смысле теория перколяции описывает явления, противоположные диффузии частиц. При диффузии частицы хаотично движутся в регулярной среде, а теория перколяции рассматривает возможность регулярного движения или протекания в случайной среде.