Регенеративное оценивание и его применение к системам с конечным буфером

• Автор: Некрасова, Руслана Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание
Введение .

Глава 1. Элементы теории регенерации.

1.1. Предварительные результаты

1.2. Процессы восстановления.

1.3. Регенерирующие процессы.

1.4. Среднее по времени

1.5. Предельное распределение регенерирующего процесса.

1.6. Процессы накопления.

Глава 2. Регенеративное оценивание среднего по времени

2.1. Задачи оценивания стационарных характеристик

2.2. Регенеративное оценивание в дискретном времени
2.3. Регенеративное оценивание в непрерывном времени.
2.4. Достаточное условие применимости РМ
2.5. Оценивание среднего на конечном интервале.
Глава 3. Регенеративный анализ систем с потерями
3.1. Некоторые аналитические результаты
3.2. Регенеративная структура систем с потерями
3.3. Соотношение между вероятностью потери и вероятностью простоя
Глава 4. Регенеративный анализ систем с повторными вызовами
4.1. Модель системы с повторными вызовами
4.2. Стационарность
4.3. Генеративная структура систем с повторными вызовами.
4.4. Предельная вероятность блокировки
4.5. Вероятность занятости
4.6. Система с Лг классами заявок.
Глава 5. Имитационное моделирование систем с конечным буфером .
5.1. Асимптотика Р5 при растущем буфере.
5.2. Потери на цикле занятости при р 1
5.3. Альтернативная оценка Рм как функция Р
5.4. Исследование эффективности крегенераций.
5.5. Регенеративное оценивание Р0,ь в системе
5.6. Оценка допредельной вероятности занятости в системе
5.7. Анализ систем с двумя орбитами
Заключение.
Список условных сокращений.
Литература


Получены необходимые условия стационарнос ти систем с повторными вызовами и несколькими классами заявок (несколькими орбитами). Для реализации имитационного моделирования разработано программное обеспечение. Полученные результаты экспериментов хорошо согласуются с проведенным теоретическим анализом. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Международный научный семинар "Advances in Methods of Information and Communication Technology” (— мая г. Петрозаводск); Международный научный семинар “Advances in Methods of Information and Communication Technology'” (- мая г. Петрозаводск): Международный семинар "Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics related to modeling of information systems” в рамках конгресса ICUMTT0 (- октября г. Москва): Modern Probabilistic Methods for Analysis and optimization of Information and Telecommunication Networks (“Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей, -я Белорусская школа-семинар по теории массового обслуживания) (3-5 февраля г. Минск): Международный семинар “Northern Triangular seminar " {- апреля г. Санкт-Петербург); Международный научный семинар “Advances in Methods of Information and Communication Technology" ( апреля г. Петрозаводск): V Международный семинар “Прикладные задачи теории вероятностей и математической статистики, связанные с моделирован next информационных систем” (- октября г. Светлогорск): Международный научный семинар “Advances in Methods of Information and Communication Technology" (- мая г. Петрозаводск); 9-й международный семинар "9th International workshop on retrial queue" (- июня г. Севилья). Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 печатных работах, из них 3 статьи в журналах ф, И. Получено свидетельство о регистрации электронного ресурса ||. Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые па защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка сокращений, библиографии, списка иллюстративного материала и приложения. Общий объем диссертации 4 страницы, из них 0 страниц текста, включая рисунков и таблиц. Библиография включает наименований на 8 страницах. Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 7. Данная глава носит обзорный характер и содержит используемые далее элементы теории случайных процессов (с. Виды сходимости случайных величин. Пусть в вероятностном пространстве {П. Т7. Р} задано семейство случайных величин (с. Последовательность {? А € Т : Р(Л) = 0. Обозначается » ф Последовательность с. Гп слабо сходится (или сходится по распределению) к ? Г, если Рп(х) —> Р(х) при п —> оо в каждой точке непрерывности Р. Обозначается =>• ? Очевидно, сходимость с в. Отметим, что при С = сопьС, сходимость по распределению эквивалентна сходимости св. Подробнее о видах сходимости с. Случайные процессы. Пространство траекторий. Семейство с. Процесс рассматривается в непрерывном времени, если Т = (-,) или Т = [0, оо) (обозначается ? Т = {. Т = {0,1,. Определения для непрерывного Т имеют очевидный аналог в дискретном времени. При фиксированном ш 6 П, ? Т. C(co,io) есть с. В качестве функционального пространства траекторий удобно рассматривать, например, пространство С(Т) функций непрерывных на Т. Т>(Т) функций без разрывов второго рода. В этом случае заданная на не более, чем счетном числе точек траектория однозначно определяет всю траекторию и имеет место измеримость таких событий как {sup,€T? Равномерная интегрируемость. Последовательность с. Ej? Пусть последовательность {Cw}M>i является РИ и => C при л. Е?„ Е? Пусть с. Если => ? EC„ —» EC при п —> оо. C;,}„>i является РИ. Аналогичные свойства верны для РИ с. Подробнее о РИ см. Теорема 1. АпзсотЬе. Пусть {? Е? = 0 и a2 := D? C (0, ос), а {A^(^)}^>о ~ семейство положительных целочисленных с. О 6 (0. N(0. L~U^ => N(0. Теорема 2. О слабой сходимости непрерывных отображений.