Развитие метода неполной факторизации и его применение в практических задачах нейтронной кинетики

• Автор: Троянова, Надежда Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 157 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ.

1.1 Метод неполной факторизации. Обзор. Явные схемы

1.2 Метод неполной факторизации. Обзор. Неявные схемы

1.3 Развитие метода неполной факторизации для систем двумерных и трехмерных уравнений эллиптического типа. Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МНФ.
1.3.1 Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МНФ для двумерных задач в хугеометрии.
1.3.2 Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МИФ для трехмерных задач в хуг,геометрии.
1.3.3 Метод сопряженных градиентов с предобусловлнвателем по схеме МНФ для трехмерных задач в Аехгеометрии.
1.4 Развитие метода неполной факторизации. Свсрхнеявная схема метода неполной факторизации для систем разностных уравнений диффузии в xгеомстрии. Матрица связности

1.4.1 Метод неполной факторизации и матрица связности

1.4.2 Сверх неявная схема неполной факторизации
1.4.3 Модернизированная схема ШнайдераЗедана с периферийной компенсацией по принципу Афакторизации.
1.4.4 Схема с мерцающим параметром. Численные исследования модельных задач .
1.5 Библиотека подпрограмм метода неполной факторизации I.
1.5.1 Описание библиотеки подпрограмм I.
1.5.2 Структура библиотеки подпрограмм I
1.5.3 Состав библиотеки подпрограмм I.
Глава 2. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ НЕЙТРОННОФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ В ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТОВ ТЕРМОМЕХАНИКИ АКТИВНЫХ ЗОН ВВЭР.
2.1. Уравнение реакгора для комплекса IВОЛНА.
2.2. Изменение материального состава. Групповые макроконстапты.
2.3. Алгоритм пространственновременного расчета реактора
2.4. Уточнение пространственной аппроксимации в x геометрии
2.5. Сравнительные расчеты поведения активной зоны реактора ВВЭР в
трехгодичном топливном цикле.
2.5.1. Описание состава активной зоны и схемы перегрузок.
2.5.2. Сравнительные пространственные расчеты
2.6. Формоизменение ТВС и нейтроннофизические характеристики активной
зоны реактора
2.7. Расчеты активных зон реакторов ВВЭР смешанной компоновки с
различными схемами перегрузки топлива
2.8. Расчеты исйтрониофизических характеристик реакторов ВВЭР,
выполнявшиеся для целей термомеханического анализа.
2.8.1. ая топливная кампания 3его блока Запорожской АЭС
2.8.2. 8ая топливная кампания 1ого блока Балаковской АЭС
2.8.3. ая топливная кампания 2ого блока Калининской АЭС.
2.9. Комплекс программ IВОЛНА
Глава 3. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЙТРОННОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕАКТОРОВ ТИПА БН0 В КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
3.1. Общее описание постановки задачи для решения нестационарного уравнения реактора в комплексе программ СУА.
3.2. Алгоритм решения условнокритического и сопряженного уравнений реактора в Ьехг геометрии в программе УОЦЮА
3.3. Алгоритм решения системы уравнений точечной кинетики для амплитудного фактора и диффузионного уравнения для формфуикции в программе УОЛЧА
3.4. Организация вычислений в программе УОлЧА
3.5. Программа СШББМ.
3.6. Комплекс программ совместного пространственновременного расчета реакгора СУА
3.7. Пространственновременной нейтроннофизический расчет в случае несанкционированного извлечения группы стержней.
3.7.1. Алгоритм расчета движения группы регулирующих стержней.
3.7.2. Описание компоновки зоны и моделируемого процесса
3.7.3. Результаты расчетов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Решение задач нейтронной кинетики реакторов с учетом локальных изменений нейтроннофизических характеристик является одной из наиболее сложных проблем моделирования работы реакторных установок различного типа и назначения. При решении таких сложных задач необходимо иметь эффективные методы решения систем линейных разностных уравнений большой размерности с разреженными матрицами коэффициентов.
Один из таких методов решения систем линейных разностных уравнений метод неполной факторизации был впервые предложен Н. И. Булеевым в году 1 и положил начало серии итерационных схем, эффективных в определенном классе задач. В последующие годы метод неполной факторизации интенсивно развивался во всем мире и быстро стал одним из основных инструментов решения пространственновременных задач в различных приложениях, в том числе в задачах расчета атомных реакторов см., например, 2, 3 и цитируемую там литературу. Среди множества различных схем этого метода следует выделить схему Афакторизации , предложенную Гинкиным В.П. в году 4. Ее уникальное свойство заключается в быстром подавлении гладких компонентов ошибки. Другие схемы неполной факторизации, в частности, схема параболических прогонок РР, также предложенная Гинкиным В.П. 5, наоборот, могут быстро гасить весь спектр ошибки, за исключением гладкой составляющей.
В развитие этих методов автором диссертации были разработаны и испытаны различные варианты метода неполной факторизации в применении к аппроксимации групповых уравнений диффузии нейтронов в трехмерной x, геометрии девятиточечными системами разностных уравнений 6, 7, 8.
Эффективной оказалась идея чередовать схему II с другими родственными неявными схемами, в частности, со схемой . При комбинировании схемы Ифакторнзацин и параболических прогонок новая схема , предложенная в работе 5, обладает более высокой скоростью сходимости, чем каждая из них в отдельности одна схема быстро сглаживает произвольную исходную функцию ошибки, а другая быстро уничтожает гладкую составляющую ошибки. Позднее эта идея комбинирования схем получила развитие в работах с непосредственным участием автора диссертации и привела к созданию новых эффективных вариантов схем метода неполной факторизации 9,.
Для симметричных матриц наибольшей скорости сходимости удается достичь при использовании метода сопряженных градиентов с эффективным предобусловливателем.
Примером такого эффективного предобусловливателя является вариант явной схемы неполной факторизации с периферийной компенсацией итерируемых членов I, разработанный группой специалистов с участием автора И, , . Автором диссертации разработана программа, реализующая предложенную схему, и выполнены сравнительные численные исследования ее сходимости.
Наличие большого количества различных схем метода неполной факгоризацин, реализованных разными разработчиками и предназначенных для решения различных классов задач, привело к идее создания библиотеки подпрограмм метода неполной факторизации I I ii i, структура которой позволяла бы включать в нее подпрограммы, разработанные в различное время и разными авторами. Автором диссертации разработана структура такой библиотеки, характерной чертой которой является отсутствие требования универсальности форматов и описания различных подпрограмм, реализующих различные авторские варианты метода неполной факторизации. Это позволило объединить в рамках одной библиотеки множество различных вариантов и различных программных реализаций метода неполной факторизации без какихлибо значительных переработок исходных модулей по сравнению с авторскими разработками. Разработанная автором библиотека несет методический образовательный аспект и служит сохранению знаний в области математического моделирования и численной реализации физикоматематических моделей.
Из числа разработанных с участием автора диссертации приложений с использованием метода неполной факторизации в диссертацию включены два комплекс программ IВОЛНА для расчета нейтронных полей реакторов на тепловых нейтронах типа ВВЭР в x, геометрии и комплекс программ V I, V, для расчета быстротекущих процессов в реакторах на быстрых нейтронах типа БН. Алгоритмы и программы нейтроннофизического расчета в этих комплексах разработаны автором диссертации.
С помощью первого комплекса программ было выполнено большое количество реперных и прогнозных расчетов кампаний различных блоков реакторов на тепловых нейтронах применительно к проблеме деформаций тепловыделяющих сборок ТВС в активных зонах реакторов в процессе эксплуатации топлива и создания ТВС нового поколения ТВС2 и ТВС2М. Результаты этих расчетов отражены в научнотехнических отчетах, выпущенных в рамках выполнения договорных НИОКР с конструкторскими организациями, МАЭ РФ и ОАО ТВЭЛ. Методические аспекты расчета активных зон ВВЭР отражены в работах 6, 7, .
С помощью второго комплекса были просчитаны быстрые переходные процессы в реакторе типа БН0, вызванные либо остановкой главных циркуляционных насосов, либо несанкционированным движением стержней регулирования. Результаты этих расчетов отражены в 3 научнотехнических отчетах и в работах .
Актуальность


Автором разработана новая сверхнеявная схема метода неполной факторизации для решения трехмерных уравнений диффузионного типа в x, геометрии, в которой исходный девятиточечный оператор заменяется произведением двухточечного и восьмиточечного операторов, а для обращения восьмиточечного оператора используется модифицированный вариант схемы неполной факторизации ШнайдераЗедана для решения двумерных систем разностных уравнений с семидиагональными матрицами, также разработанный автором диссертации. Предложен и исследован комбинированный вариант сверхнеявной схемы, в котором итерационный параметр принимает последовательно значения ноль и единица. Описан эффективный вариант метода сопряженных градиентов с предобусловл ива гелем по явной схеме неполной факторизации с диагональной и периферийной компенсацией итерируемых членов для решения симметричных задач. Разработана библиотека подпрограмм I для решения двумерных и трехмерных систем разностных уравнений методом неполной факторизации. Вторая глава посвящена алгоритмам и методам решения квазистационарных задач нейтронной физики. Основным содержанием этой главы является описание созданного трехмерного комплекса программ IВОЛНА для расчета нейтроннофизических характеристик, локальных нейтронных полей и полей энерговыделений реакторов типа ВВЭР в течение всей кампании реактора с учетом перегрузок после каждой микрокампании. В этом комплексе расчет локальных нейтронных нолей и энерговыдслсния производится по программе ВОЛНА, а константы рассчитываются в каждой точке реактора в каждый момент времени по программе I4 с учетом материального состава элементарных объемов реактора и средних температур топлива, и оболочки и теплоносителя ячейки твэла. Результаты расчетов в виде данных по плотности потока нейтронов и энерговыделений в заданных пространственных точках в согласованных форматах передаются в программу расчета термомеханики активной зоны в заданные моменты кампании, а из программы расчета термомеханики в комплекс программ IВОЛНА возвращаются данные о формоизменении ТВС. Предложен алгоритм учета влияния формоизменения ТВС на расчет нейтроннофизических характеристик реактора. Проведено исследование влияния различных схем загрузок свежего топлива и типов перестановок ТВС во время перегрузок активной зоны ректора на нейтроннофизические параметры активных зон смешанной компоновки. В качестве примера практических расчетов по комплексу II приведены результаты расчетов кампаний для блоков Балаковской, Запорожской и Калининской АЭС при различных загрузках и схемах перегрузок топлива. Третья глава посвящена разработанной трехмерной программе V нестационарного расчета нейтроннофизических характеристик активных зон во время быстрых переходных процессов в реакторах типа БН. На основе квазистатического приближения задача сведена к системе двух задач расчету амплитудного фактора и пространственной формфункции. Амплитудный фактор, который быстро меняется во времени, но не зависит от просгранственных координат, находится из решения системы уравнений типа точечной кинетики, а пространственная формфункция из решения нестационарного уравнения с сохранением производных по времени. В качестве примера использования комплекса программ вУА приведены расчеты переходных процессов в реакторе тина БН0, обусловленных движением органов регулирования. Глава 1. Метод неполной факторизации. Обзор. Метод неполной факторизации МНФ для решения систем разностных уравнений эллиптического типа впервые был предложен Н. И. Булеевым 1. Лу , 1. А невырожденная, но труднообратимая матрица. Прибавим к обеим частям уравнения 1. Ву и выберем матрицу В такой, чтобы матрица АВ представлялась в виде произведения двух легкообратимых матриц МнЖ ЛВ Ш. Тогда вместо уравнения 1. Л Му Ву. ЛгВун, 1. ЛУг. С, 1. СА ВВтгВ. Выбор различных матриц М, и В определяет различные схемы метода неполной факторизации. По типам факторизованных операторов схемы неполной факторизации условно делятся на явные и неявные схемы. К явным относятся схемы, в которых расчет в прямом и обратном направлениях ведется по обычным рекуррентным формулам, а к неявным схемы, в которых по крайней мере в одном из направлений счета приходится использовать метод прогонок. Если матрицы М, представляют явные схемы решения системы уравнений 1. Если это условие не выполняется, то схема метода неполной факторизации называется неявной. В работе Н.