Моделирование и визуализация несжимаемых жидкостей методом сглаженных частиц на графическом процессоре

• Автор: Суравикин, Артем Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Обзор метода сглаженных частиц

1.1 Исследование метода сглаженных частиц

1.2 Основные обозначения.

1.3 Общая постановка задачи

1.3.1 Уравнение движения.

1.3.2 Начальные и граничные условия.

1.4 Аппроксимация функций методом сглаженных частиц

1.4.1 Аппроксимация ядром производной функции.

1.4.2 Аппроксимация частицами

1.5 Дискретизация уравнений НавьеСтокса.
1.5.1 Вычисление давления.
1.5.2 Вычисление силы вязкости
1.5.3 Сила поверхностного натяжения.
1.5.4 ХЗРНкоррекция движения частиц
1.5.5 Численное интегрирование
1.6 Обобщенная схема работы метода сглаженных частиц.
1.7 Выводы к первой главе
2 Параллельная реализация метода сглаженных частиц
2.1 Метод РСВРН
2.2 Параллельная реализация метода сглаженных частиц с помощью Си РА
2.2.1 Взаимодействие частиц и хеширование .
2.2.2 Вычисление производных величин.
2.2.3 Хранение данных и численное интегрирование.
2.2.4 Получение результатов .
2.2.5 Выравнивание памяти и иесоа1е5сес1 доступ.
2.2.6 Об устойчивости метода сглаженных частиц.
2.3 Начальные и граничные условия
2.3.1 Расположение частиц при инициализации
2.3.2 Виртуальные частицы . . .
2.3.3 Расчет столкновений частицы с твердой границей
2.3.4 Создание виртуальных частиц на графическом процессоре
2.4 Выводы ко второй главе.
3 Алгоритмы визуализации
3.1 Создание изображения жидкости в экранном пространстве .
3.1.1 Рендер сфер
3.1.2 Сглаживание карты глубины
3.1.3 Расчет нормалей
3.1.4 Расчет освещения.
3.1.5 Результаты.
3.2 Генерация изоповерхности с помощью геометрических шейдеров
3.2.1 Настройка по адресам 5чяг1
3.2.2 Изоповерхность.
3.2.3 Инициализация
3.2.4 Вершинный шейдер
3.2.5 Геометрический шейдер
3.2.6 Результаты моделирования.
3.3 Визуализация скалярного поля на основе октодеревьев с помощью СИ О А
3.3.1 Описание алгоритма и соглашения
3.3.2 Построение октодерева
3.3.3 Извлечение изоповерхности из октодерева
3.3.4 Результаты
3.4 Выводы к третьей главе
4 Применение инструмента для моделирования
4.1 Примеры решений задач на плоскости
4.1.1 Плоское течение Пуазейля
4.1.2 Плоское течение Куэтта
4.1.3 Обрушение столба жидкости на плоскости .
4.2 Моделирование эксперимента в пространстве.
4.2.1 Эксперимент с обрушением столба жидкости
4.3 Выводы к четвертой главе
Литература


Размещение частиц жидкости для начальных и граничных условий в виде однородной сетки с шагом з=1,/1 при /г ~ 1,т позволяет получить требуемую плотность жидкости. Пункт 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий) Разработан и протестирован эффективный численный метод моделирования течения вязкой несжимаемой жидкости, основанный на аппроксимации уравнений Навье—Стокса методом сглаженных частиц, адаптированный для параллельной реализации. Пункт 2- Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента) Разработан комплекс программ для моделирования течения вязкой жидкости в двухмерном и трехмерном пространствах с реализацией функций вычисления на графическом процессоре для проведения экспериментов с известными моделями течения. Пункт 8. Разработка систем, компьютерного и им. Полученный комплекс программ позволяет моделировать и визуализировать течение вязкой несжимаемой жидкости с заданными пользователем параметрами жидкости и набором препятствий. Личный вклад автора Все выносимые на защиту результаты получены автором лично. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения. Общий объем диссертации составляет 5 страниц. Библиографический список насчитывает наименования. Автор выражает благодарность и признательность научному руководителю — кандидату физико-математических наук, доценту В. В. Коробицыну — за многочисленные обсуждения, неоценимую помощь и творческие идеи, способствовавшие успешному выполнению работы. Математическое моделирование является эффективным методом познания окружающей действительности, который позволяет исследовать процессы и явления с минимальными затратами времени и материальных ресурсов. Сокращение сроков научных и конструкторских разработок особенно важно в ракетотехнике, авиастроении, судостроении, а также проектирование плотин, мостов, и др. Целью моделирования являются получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой, модель здесь выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта. Методом сглаженных частиц (Smoothed Particles Hydrodynamics, SPH) можно моделировать как среду, в которой взаимодействуют объекты (жидкости, газы, в отдельных случаях твердые тела), так и сами объекты. В настоящей работе метод SPH используется для моделирования несжимаемых жидкостей, что позволит применить полученные в ходе эксперимента результаты на практике. Подробнее остановимся на истории изучения данного метода и его реализации на CUDA. Все численные методы можно условно разделить на сеточные, бессеточные и комбинированные. Перечисленные методы отличаются способами численной аппроксимации уравнений движения жидкости. В нашей работе мы используем метод сглгаженных частиц, который является бессеточным лагранжевым численным методом для расчетов процессов высокоскоростного соударения, а также иного интенсивного динамического нагружения тел, в особенности, когда имеет место существенное изменение топологии моделируемых объектов (разлет или интенсивное перемешивание вещества). Бессеточные методы позволяют проводить расчеты течений с сильными деформациями границ расчетной области, которые допускают изменение связности области расчета и перехлест границ области расчета. Для реализации указанных методов не требуется информация о связях между узлами, что позволяет избежать проблем, связанных с построением сетки, а также с необходимостью отслеживать межуз-ловые связи. SPH — вычислительный метод для симуляции жидкостей и газов, который используется во многих областях исследований, включая астрофизику, баллистику, вулканологию и океанографию. Кроме того, данный метод применяется в игровой и киноиндустрии, спецэффектах. На первом этапе реализации метода производится аппроксимация функций поля, или аппроксимация ядром (kernel approximation), результатом которой является интегральная форма записи функции со сглаживающим ядром.