Математическое моделирование ламинарного изотермического течения степенной жидкости на начальном участке осесимметричных горизонтальных каналов

• Автор: Ряжских, Александр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 150 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ КАНАЛОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ РЕОЛОГИЧ ЕСКИ РАЗЛИЧНЫХ СРЕД

1.1. Определение гидродинамического начального участка

1.2. История вопроса

1.3. Математические модели для описания течения неньютоновских жидкостей в каналах

1.4. Приближенные аналитические решения

1.5. Численное моделирование

1.6. Анализ достигнутых результатов

1.7. Выводы ГЛАВА 2. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕЧЕНИЯ

ЖИДКОСТИ ОСТВАЛЬДА ДЕ ВИЛЯ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ КАНАЛОВ
2.1. Формулировка основных уравнений движения в действительных переменных
2.1.1. Декартова система координат
2.1.2. Цилиндрическая система координат
2.1.3. Постановки задач
2.1.3.1. Плоский канал
2.1.3.2. Цилиндрическая труба
2.1.3.3. Кольцевой канал
2.2. Формулировка основных уравнений движения в переменных Гельмгольца
2.2.1 Декартова система координат
2.2.2. Цилиндрическая система координат
2.3. Формулировка основных уравнений движения в действительных переменных для ползущего
течения
2.3.1. Плоский случай
2.3.2. Прямолинейный канал кругового сечения
2.3.3. Кольцевой канал
2.4. Выводы ГЛАВА 3. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ДВИЖЕНИЯ НЕНЫОТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛОВ РАЗЛИЧНОГО СЕЧЕНИЯ
3.1. Ламинарное изотермическое течение жидкости Оствальда де Виля на начальном участке плоского канала
3.1.1. Алгоритм численного интегрирования
3.1.2. Частный случай п 1
3.1.3. Общий случай
3.2. Ламинарное изотермическое течение жидкости Остваальда де Виля на начальном участке цилиндрической
3.2.1. Алгоритм численного интегрирования
3.2.2. Частный случай п 1
3.2.3. Общий случай
3.3. Ламинарное изотермическое течение жидкости Оства
альда де Виля на начальном участке кольцевого канала
3.3.1. Алгоритм численного интегрирования
3.3.2. Частный случай 7 1
3.3.3. Результаты вычислительного эксперимента
3.4. Выводы ГЛАВА 4. НАЧАЛЬНЫЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ УЧАСТОК ПРИ
ТЕЧЕНИИ ВЫСОКОВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ
4.1. Плоский канал
4.2. Цилиндрическая труба
4.3. Кольцевой канал
4.4. Канал прямоугольного сечения
4.5. Аналитическая оценка длины начального участка в плоском горизонтальном канале при течении степенной жидкости
4.6. Инерционное течение в плоском канале
4.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Систематическое исследование вопроса о начальном участке течения в трубах и в диффузорах было выполнено в работе Тарга С. М. [] с помощью приближенных уравнений. Итоги этого этапа были подведены в [] путем аналитического решения задач развития ламинарного движения между параллельными стенками и в круглой цилиндрической трубе, базирующихся на приближенных уравнениях гидродинамики пограничного слоя, в которых квадратичные члены инерции учтены через среднюю по сечению скорость, а слагаемые вязкости учитываются только в поперечном направлении. Это дало возможность записать уравнения модели в линеаризованном виде и применить для его решения интегральное преобразование Лапласа. Ке, (1. Сделан вывод о том, что длина начального гидродинамического участка в каналах произвольного сечения пропорциональна числу Рейнольдса. Следует отметить решение в [2], которое получено на основе уравнений пограничного слоя с учетом инерционных членов в уравнении движения. Яе. Расхождение результатов аналитического исследования длины начального гидродинамического участка побудило исследователей провести экспериментальное исследование этого вопроса (рис. В ряду классических экспериментальных исследований следует указать масштабное изучение этого вопроса в [], которое также подтвердило указанное выше несоответствие. Однако удалось только уточнить некоторые известные ранее результаты, но не решить проблему несоответствия. Это объясняется тем, что применялись различные способы линеаризации уравнений движения по типу Лангхаара. В этот период началось интенсивное внедрение вычислительных комплексов в научные исследования, что привело к выделению из вычислительной математики [, ] вычислительной гидродинамики [-]. Это позволило использовать новейший способ изучения закономерностей для изучения проблемы начального гидродинамического участка, что привело в последнее время к огромному числу публикаций по этому вопросу, среди которых можно выделить [-]. Однако вычислительный эксперимент не обладает инвариантностью к постановке задач о начальном участке, т. При дальнейшем анализе проблемы будем ограничиваться постоянством теплофизических и физико-химических свойств жидкости, что приводит к ситуации, когда гидродинамическую задачу возможно анализировать отдельно от тепловой []. Если учитывать зависимость физических свойств жидкости от температуры, то в этом случае профиль скорости может сильно отличаться от профиля скорости для изотермического течения []. Так как гидродинамика потока влияет на распределение температуры, изменение профиля скорости сказывается на теплоотдаче. Рис. При этом теплоотдача зависит от направления теплового потока (от стенки к жидкости или наоборот), от расположения трубы в пространстве (вертикальное или горизонтальное), а при вертикальном расположении еще и от того, куда движется жидкость (вверх или вниз) []. Теория теплообмена при ламинарном течении в трубах обстоятельно изложена в [, ]. Нуссельта носит название задачи Гретца - Нуссельта. Такая задача в вариативных постановках достаточно полно исследована в [-]. Развитие техники и технологии по переработке жидких сред по своим свойствам отличных от ньютоновских жидкостей [-] инициировало исследование их поведения на начальном гидродинамическом участке при течении в каналах. Вначале были установлены закономерности их реологического поведения, основанные на доказательстве зависимости вязкости таких жидкостей от второго инварианта тензора скоростей деформации []. Это дало возможность предложить класс реологических уравнений, связывающих тензор напряжений с тензором скоростей деформации. К категории неньютоновских жидкостей относятся жидкости, «кривая течения» которых не является линейной, т. Указанный факт привел к множеству постановок задач о начальном участке, особенностью которых явилась существенная нелинейность и соответственно ограниченные возможности аналитического анализа []. Многообразие спектра неньютоновских жидкостей привело к тому, что исследования разделились по типам жидкостей [].