Компьютерное моделирование и анализ дискретных бризеров на одномерных и двумерных нелинейных гамильтоновых решетках

• Автор: Безуглова, Галина Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 178 с. : ил.

Оглавление
Введение .
Глава 1. Дискретные бризеры в нелинейных гамильтоновых решетках. Обзор литературы и состояние проблемы

1.1 онятие о дискретных бризерах.

1.2 Экспериментальные работы по обнаружению дискретных бризеров

1.3 Теоретические работы, посвященные исследованию дискретных бризеров .

1.4 Классификация типов дискретных бризеров .

1.5 Обзор математических моделей, допускающих существование дискретных бризеров.

Глава 2. Дискретные бризеры и квазибризсры в мопоатомных цепочках

2.1 Исследуемые одномерные динамические модели.

2.2 Построение дискретных бризеров для динамических моделей

с однородным потенциалом
2.2.1 Локализованные нелинейные нормальные моды Розенберга
2.2.2 Симметричные бризеры моды СиверсаТакено . . .
2.2.3 Антисимметричные бризеры моды Пейджа
2.2.4 Симметричные двухсайтовые мультибризеры
2.3 Исследование устойчивости дискретных бризеров для динамических моделей с однородным потенциалом.
2.3.1 Анализ устойчивости локализованных мод Розенберга
2.3.2 Симметричные бризеры моды СиверсаТакено . . .
2.3.3 Антисимметричные бризеры моды Пейджа
2.3.4 Симметричные двухсайтовые мультибризеры
2.4 Анализ существования и устойчивости дискретных бризеров
в цепочке нелинейно связанных осцилляторов Дуффинга . .
2.5 Квазибризеры
2.6 Выводы
Глава 3. .Метод парной синхронизации для построения дискретных бризеров.
3.1 Описание метода
3.1.1 Симметричные дискретные бризеры.
3.1.2 Антисимметричные дискретные бризеры.
3.2 О физической интерпретации возможности существования
дискретных бризеров
3.3 Построение многочастотных дискретных бризеров
3.3.1 Многочастотные симметричные бризеры в цепочке
линейно связанных осцилляторов Дуффинга
3.3.2 Многочастотные антисимметричные бризеры в цепочке линейно связанных осцилляторов Дуффинга .
3.3.3 Многочастотные бризеры в цепочке нелинейно связанных осцилляторов Дуффинга и цепочки АГ4
3.4 Исследование устойчивости дискретных бризеров с помощью метода Флоке
3.5 Выводы
Глава 4. Симметрийнообусловленные инвариантные многообразия для скалярной модели на плоской квадратной решетке . .
4.1 Исследуемые двумерные модели.
4.2 Построение симметрийнообусловленных инвариантных многообразий
4.3 Построение дискретных бризеров для динамической 2 модели с однородным потенциалом.
4.4 Исследование устойчивости дискретных бризеров в 2 модели с однородным потенциалом.
4.5 Построение дискретных бризеров в моделях с неоднородными потенциалами.
4.6 Применение теоретикогрупповых методов к исследованию устойчивости бризеров и квазибризеров в 2 моделях с произвольными потенциалами
4.6.1 римеры расщепления системы вариационных уравнений
4.7 Выводы
Заключение
Цитируемая литература.
Приложение 1. Описание программного комплекса i
I
Приложение 2. Программная реализация метода парной синхронизации
Введение
Актуальность


По теме диссертации опубликованы работа, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендуемых ВАК две статьи в международном журнале i vi Е, одна в Vii, и две в отечественном журнале Известия вузов Прикладная Нелинейная Динамика. Дискретные бризеры в нелинейных гамильтоновых решетках. В последние десятилетия в различных разделах естествознания, особенно в физике, возрос интерес к исследованию дискретных бризеров ДБ, которые представляют собой локализованные в пространстве и периодические во времени динамические объекты в нелинейных гамильтоновых рештках. Локализованность в пространстве означает, что существенные по величине амплитуды колебаний имеют только частицы в достаточно узкой области около некоторого узла узлов решетки. По мере же удаления от центра бризера амплитуды уменьшаются и обычно это убывание характеризуется экспоненциальным законом. Существование ДБ обусловлено двумя причинами нелинейностью системы и ее дискретностью. Дело в том, что в линейных системах, для которых характерна линейная зависимость упругой силы от взаимного смещения частиц закон Гука, подобная локализация колебательной энергии в определенном месте решетки без примесей невозможна. Рассмотрим систему одинаковых слабосвязанных гармонических осцилляторов, находящихся в узлах рештки. Если возбудить один из осцилляторов, то он будет оказывать лишь слабое влияние на соседние с ним, причем это взаимодействие носит резонансный характер в силу совпадения их собственных частот частота колебаний гармонического осциллятора не зависит от его амплитуды. В результате происходит откачка энергии от первоначально возбужденного осциллятора к его соседям, в силу чего локализованное возбуждение с течением времени распространяется вдоль всей рештки. В конце концов все осцилляторы будут совершать колебания примерно с одинаковыми амплитудами система стремится к термодинамическому равновесию, в котором на каждую степень свободы приходится одинаковая порция энергии. С другой стороны, в нелинейных однородных решетках возможно существование локализованных возбуждений за счет зависимости частоты нелинейных колебаний от амплитуды. Действительно, при возбуждении некоторого осциллятора частота его колебаний может более или менее значительно отличаться от собственных частот колебаний невозбуждеиных соседей. Это приводит к ослаблению условий вышеописанного резонанса, что и является причиной возможности сколь угодно долгой локализации энергии в окрестности первоначально возбужденного осциллятора. Заметим, что в линейных системах возможна локализация возбуждений в окрестности точечных дефектов, по аналогичной причине, поскольку частота колебаний частицы в окрестности дефекта может существенно отличаться от собственных частот колебаний соседних частиц. Как уже отмечалось, дискретный бризер является не только локализованным в пространстве, но и периодическим во времени динамическим объектом. Последнее его свойство не представляется очевидным. Решение этого кажущегося противоречия подробно рассмотрено в разделе 2. К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвящнных экспериментальному обнаружению ДБ в разнообразных микроскопических, мезоскопических и макроскопических физических системах. При этом наблюдались дискретные бризеры самой различной физической природы они могут быть связаны с локализацией фопноных, спиновых и других типов мод. В большинстве свом доказательства наблюдения дискретных бризеров в микроскопических системах являются косвенными, в то время как в мезоскопических и макроскопических системах были получены прямые свидетельства их существования. Подтверждение локализации колебательной энергии в квазиодномерном кристалле Ре7г2 Ре7г2С1 СЧОа еп этилендиамин, обычно такой кристалл называют просто Р1С1 было получено с помощью рамановской спектроскопии в работах ,1. В работе ,7 было достигнуто количественное согласие с этими экспериментами на основе анализа некоторой феноменологической модели. Существование дискретных бризеров в кристалле ЫаТ в температурном интервале от 6 К до 4 К было доказано в целой серии работ , с помощью неупругого рассеяния медленных нейтронов на колебаниях атомной решетки.