Математическое моделирование хаотических колебаний гибких упругих пологих сферических оболочек

• Автор: Папкова, Ирина Владиславовна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 143 с. : ил.

1.1. Математическая модель гибких упругих пологих сферических круглых в плане и секториальных оболочек. Постановка задачи и алгоритм расчета.

1.1.1 Постановка задачи

1.1.2 Уравнения в перемещениях

1.1.3 Уравнения движения в смешанной форме

1.1.4 Уравнения движения для осесимметричной оболочки

1.2 Метод конечных разностей

1.2.1 Секториальная оболочка

1.2.2 Осесимметричная оболочка

1.3 Достоверность получаемых результатов

1.3.1 Метод установления в теории гибких осесимметричных оболочек

1.3.2 Статическое решение устойчивости оболочек

1.4 Динамические диссипативные задачи теории осесимметричных оболочек
1.4.1 Сходимость метода конечных разностей по пространственным координатам
1.4.2 Сходимость характера колебаний в зависимости от
1.5 Проблема турбулентности для гибких осесимметричных
пологих оболочек
1.5.1 Анализ существующих математических моделей перехода из гармонических колебаний в хаотические
1.5.2 Новые математические модели сценариев перехода из гармонических колебаний в хаотические
1.5.3 Сложные колебания оболочки при действии равномерно распределенной знакопеременной нагрузки
1.5.4 Сложные колебания оболочки при действии локальной знакопеременной нагрузки
1.6 Сложные колебания оболочки при действии знакопеременного опорного момента Выводы по главе
Глава. 2 Математическое моделирование хаотических колебаний гибких упругих пологих сферических секториальных оболочек
2.1 Статические задачи, полученные методом установления.
2.1.1 Достоверность получаемых результатов.
2.1.3 Сходимость метода конечных разностей по пространственным координатам
2.1.4 Сходимость характера колебаний в зависимости от
2.2. Влияние краевых условий, величины параметра пологости и угла раскрытия сектора на хаотические колебания сферических секториальных оболочек при действии равномерно распределенной знакопеременной нагрузки
Выводы по главе
Глава 3. Математическое моделирование хаотических колебаний гибких упругих пологих прямоугольных в плане сферических оболочек
3.1 Постановка задачи
3.2 Метод конечных разностей
3.3 Метод БубноваГалеркина в высших приближениях
3.4 Достоверность получаемых результатов
3.5 Исследование сходимости методов конечных разностей
3.6 Сложные колебания оболочки при действии равномерно распределенной знакопеременной нагрузки
Выводы по главе
Глава 4. Периодичность А.Н. Шарковского в задачах нелинейной динамики гибких пологих оболочек
4.1 Двузначное отображение интервалов в себя
4.2 Осесимметричные сферические оболочки
4.3 Гибкие секториальные сферические оболочки
4.4 Прямоугольные в плане пластинки
4.5 Пространственновременной хаос Выводы по главе
Глава 5. Управление пространственновременным хаосом гибких сферических оболочек
5.1 История вопроса
5.2 Управление пространственновременным хаосом гибких сферических осесимметричных оболочек
5.3 Управление пространственновременным хаосом гибких сферических секториальных оболочек
Выводы по главе Выводы по диссертации Литература
Введение


Особый раздел теории колебаний оболочек представляет исследование их нелинейных колебаний. При этом наибольший интерес при рассмотрении зависимости прогиба от нагрузки вызывает неустановившийся, переходный процесс движения оболочки от ее регулярных колебаний к полной потере устойчивости. Такой процесс обычно заключает в себе скачкообразные переходы бифуркации от установившегося движения одного типа к некоторому другому движению при достижении определенного критического значения нагрузки. Естественную трактовку эти задачи нелинейной динамики оболочек получили в рамках общей теории динамических систем, новый этап в развитии которой начался также в е годы. Появление понятий детерминированного хаоса и странного аттрактора позволило лучше понять эволюцию колебательных процессов. Этим вопросам, в частности, посвящены монографии Муна , Берже, Помо и Видаля , . Анищенко , Капитаника . Хаотические движения строительных конструкций исторически рассматривались как непредсказуемые эффекты, вызванные случайными внешними факторами и не связанные со свойствами самой конструкции. Исследования по нелинейной динамике колебательных систем в других областях показали, что хаотические явления представляют собой один из характерных типов поведения нелинейных систем и что понимание механизма возникновения этих явлений дает возможность предвидеть дальнейшее развитие и предельное состояние движения. Следует отметить ту важную роль, которую играют в этих исследованиях современная вычислительная техника и методы математического моделирования динамических процессов. В последние два десятилетия появился ряд публикаций, в которых авторы выясняли условия возникновения хаотических реакций в строительных конструкциях под влиянием тех или иных внешних воздействий. Целью этих работ было также установление типичных сценариев перехода от регулярных движений к хаотическим. Общей трактовке указанных вопросов посвящена, например, монография Капитаника , ориентированная на инженеров практиков. Обзор результатов проведенных в е годы исследований свойств переходных процессов в колебаниях нелинейных систем опубликовал Капитаник в . Построены отображения Пуанкаре и типы фазовых траекторий с различными вариантами неустойчивости. Хаотические эффекты сопоставляются с различными характеристиками нелинейности системы. Определены фазовые траектории с одной и двумя петлями и условия перехода к хаотическим фазовым траекториям. Хан, Жанг и Янг рассматривали хаотические вынужденные колебания динамической системы второго порядка с квадратичной и кубической нелинейностями. Определялись условия возникновения хаоса по отображениям Пуанкаре, фазовым портретам и временным рядам. В году Холмс подробно исследовал хаотические движения слегка выпученного стержня, подвергающегося боковому синусоидальному возмущению. Мун установил, что гармонически вынужденное движение выгнутого стержня отчетливо демонстрирует хаотический характер анализ сечений Пуанкаре показывает сложную, но устойчивую структуру. В работе предложен критерий установления порогового для возникновения хаоса значения амплитуды вынужденных колебаний как функции частоты. Тенг и Доуэлл определили пороговое значение нагрузки, вызывающей хаотическое перемещение выгнутого стального консольного стержня, на основе анализа временного ряда. Поддар, Мун и Мухерджи усовершенствовали расчетную модель шарнирно закрепленного упругопластического стержня с учетом геомезрической и физической нелинейности. Развита численная процедура определения хаотических движений стержня при периодическом нагружении. Хаотическим колебаниям деформируемых систем посвящен доклад Ханагуда и Ашлани . В частности, в нем для стержневых систем описаны различные пути перехода к хаосу в колебательных процессах. Беломытцев и В. Н. Карабан для систем, моделирующих крутильные колебания силовых передач, обнаружили область странного аттрактора, возникающую в результате серии бифуркаций удвоения периода решения. Изучены квазипериодические колебания периодически возбуждаемой системы и многорежимные периодические колебания.