Исследование компьютерных имитационных моделей методом мастер-уравнения

• Автор: Лежнев, Евгений Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 142 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

ГЛАВА 1. ОБ АКСИОМАТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1. Анализ аксиоматического задания двух дифференциальных моделей

1.2. Автоматизация вывода уравнений в дифференциальных моделях

1.3. Реализация алгоритма проверки совместности и независимости аксиоматики имитационной модели двух конкурентов
1.4. Реализация алгоритма проверки совместности и независимости аксиоматики имитационной модели хищникжертва.

1.5. Постановка задачи классификации типа взаимодействия

ГЛАВА 2. МЕТОД МАСТЕРУРАВНЕНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

2.1. Усреднение реализации динамической системы.

2.2. Вывод мастеруравнения для усредненной реализации

2.3. Сходимость мастер уравнения при ограниченных параметрах а и V.
2.4. Сходимость мастеруравнения к уравнению диффузии.
2.5. Сходимость мастеруравнения при неограниченных параметрах а и V
2.6. Основная теорема.
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА МАСТЕРУРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНАЫХ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
3.1. Исследование имитационных моделей хищникжертва и конкурентов методом мастеруравнения.
3.2. Исследование дифференциальных моделей хищникжертва и конкурентов методом мастеруравнения.
3.3. Тестирование метода мастеруравнения на модели броуновского движения.
3.4. Метод мастеруравнения для одной модели пробоя диэлектрика
Заключение
Список использованных источников


Исследование методом мастер-уравнения следующих имитационных моделей: пробоя диэлектриков, взаимодействия по типу конкурентов и по типу хищник-жертва, а также тестирование метода на модели броуновского движения. Практическая ценность и реализация результатов. Апробация работы. Наука. Техника. Инновации НТИ-, НТИ-; Сборнике работ аспирантов НГГУ, , №3, ; на семинарах академика Монахова В. Н. ИГД СО РАН; на семинарах проф. Селезнева В. А. НГТУ, ФПМИ. Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликовано в 4 публикациях. Структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав основного содержания, рисунков, заключения, списка использованных источников и 5 приложений. Краткое- содержание работы. В. Вольтера в п. В п. Рго^. Затем в п. В п. При этом численная реализация в виде фазовых портретов может терять ряд специфических свойств модели. Приводятся конкретные примеры, иллюстрирующие такие реализации. Таким образом, можно говорить о потере изоморфизма моделей в рамках одного типа взаимодействия. Этот факт приводит нас к постановке задачи классификации типа взаимодействия. Вторая глава посвящена обоснованию сходимости мастер-уравнения к двум видам уравнений: волновому и диффузионному. Сначала строится усреднение динамического. Детерминированные траектории у нас появляются либо как реализации решений задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (аналитические или численные), либо как реализации детерминированных имитационных моделей. Стохастические траектории появляются как реализации имитационных моделей, где часть операций носит вероятностный характер. В том случае, когда реализации представляются набором выборок, мы будем считать, что имеем дело с одной типичной выборкой. По реализации динамической системы, мы получаем параметры усреднения динамического процесса. В п. В п. Затем, на основе этих соотношений выводится мастер-уравнение. В зависимости от поведения параметров усреднения, мы получаем различные случаи сходимости мастер-уравнения. В п. В п. В п. Моделями такого рода являются рассмотренные в гл. I стохастические и детерминированные модели: пробоя диэлектриков, модели взаимодействия по типу хищник-жертва и конкурентов. Дифференциальные модели (например, модели В. Вольтерра) имеют характерные фазовые портреты в окрестности особых точек. Для имитационных моделей, не реализуемых в виде дифференциальных уравнений, эта характеристика фазовых портретов не сохраняется, и мы поступаем следующим образом: определяем для дифференциальных моделей предельный тип мастер уравнения. Если имитационная модель имеет тот же предельный тип мастер уравнения, то мы относим исходную модель к тому же типу взаимодействия, что и дифференциальную модель. В п. Мастер-уравнение”, позволяющий проследить поведение решения мастер уравнения по введенной выборке динамического процесса. В п. В п. В. Вольтерра. Затем мастер-уравнения для имитационных и дифференциальных моделей сравниваются, и делается вывод о типе взаимодействия, реализуемого в динамической системе. В п. В этой главе приводится доказательство того, что мастер-уравнение в случае броуновского движения сходится к диффузионному. Приводятся результаты численного моделирования мастер-уравнения броуновского движения. В п. Показывается, что в том случае, если пробой быстро выходит на границу, мастер-уравнение сходится к волновому уравнению. В том случае, если пробой локализуется, доказывается, что мастер-уравнение имеет вид некоторого дискретного оператора. В Приложении 1 представлено описание программного обеспечения для имитационной модели типа хищник-жертва. Приложение 2 содержит описание программного обеспечения для имитационной модели взаимодействия конкурентов. В Приложении 3 приводится описание программы “Мастер-уравнение”. В Приложении 4 приводится подробное описание модели пробоя диэлектрика и описание программы, имитирующей пробой диэлектрика. В Приложении 5 приводится программа на языке Ргок^, позволяющая преобразовать аксиоматику, сформулированную в конечных разностях в уравнение.