Категорный подход к анализу систем преобразования информации

• Автор: Голубцов, Петр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 293 с. : ил.

Общая характеристика работы. Краткое содержание работы . Глава I. Дегсрмииированныс ЛПИ. Произведение. Независимость и похожесть преобразователей информации. Основные эквивалентности в категории ЛПИ. Основные виды линейных ПИ . Декомпозиция преобразователей информации. Универсальный эквивалент преобразователя информации . Канонический эквивалент и алгебраический критерий информативности . Оптимальная релукция преобразователей информации . Свойства относительной информативности. Условные линейные преобразователи информации. Критерий сравнения относительной информативности. Универсальный относительный эквивалент. Канонический относительный эквивалент. Достаточность в категории ЛПИ. Существование обогащенной категории линейных ПИ БЬТ. Конструкция категории БЬТ. Категории линейных стохастических ПИ
удовлетворяющую приведенным ниже аксиомам. Здесь А некоторый класс носитель семейства совокупность преобразователей информации отображения, ставящие в соответствие преобразователю а А евклидовы пространства и а пространство сигналов и образов ПИ а, соответственно А отображение, ставящее в соответствие НИ а линейный оператор АаРп 7 оператор преобразователя информации а ставит в соответствие парс преобразователей информации а.


Здесь А некоторый класс носитель семейства совокупность преобразователей информации отображения, ставящие в соответствие преобразователю а А евклидовы пространства и а пространство сигналов и образов ПИ а, соответственно А отображение, ставящее в соответствие НИ а линейный оператор АаРп 7 оператор преобразователя информации а ставит в соответствие парс преобразователей информации а. Кп оператор взаимной корреляции. Для краткости запятую, по возможности, будем опускать ,, а вместо i0 будем писать . АВ. В соответствии с определением, для любого ПИ а имеет место а Т . Отметим, что мы не стремимся определить класс преобразователей информации просто как совокупность некоторых объектов. Напротив, мы хотим характеризовать элементы этого класса их взаимным расположением. А именно, будем считать, что преобразователь информации полностью определяется своим оператором Аа и коррелированностью с остальными ПИ. V Ка Пь А. А, V Е. Фактически, это условие означает, что рассматривается как совокупность классов эквивалентности неотличимых элементов из А, наделенная некоторой дополнительной структурой. Очевидно, не ограничивая общности, можно считать, что каждый такой класс эквивалентности состоит из одного элемента, то есть рассматривать как аксиому. Далее вместо а А мы будем писать а . Категории линейных стохастических ПИ
. Определим теперь композицию преобразователей информации. Пусть о и Ь преобразователей информации, такие, что 0. Ть т. Определение 2. Vx x ,. V,6 V Зс . Комментарий 2. Аьа v, с Ас с, т. АьА АА, А а . Здесь и далее на протяжение этой главы для В. АВ оператор В. В А обозначает сопряженный к В оператор. Для самосопряженною оператора .