Принятие решений на основе нечеткой экспертной информации

• Автор: Боженюк, Александр Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 285 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ В

ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Нечеткая информация в задачах принятия решений.

1.2. Истинность нечетких высказываний.

1.3. Представление экспертной информации в виде систем

нечетких высказываний.

1.4. Нечеткие схемы принятия решений

1.5. Выводы

Глава 2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ СХЕМ

ДЕДУКТИВНОГО И ИНДУКТИВНОГО ВЫВОДА
2.1. Истинность нечеткого правила
2.2. Выбор дедуктивных решений на основе истинности нечеткого правила
2.3. Выбор решений при нечеткой монотонной экспертной информации
2.4. Классификационная модель принятия решений на основе истинности нечеткого правила
2.5. Классификационная модель принятия решений при экспертной информации второго рода.
2.6. Выбор решений на основе истинности нечеткого правила при индуктивной схеме вывода
2.7. Выбор решений на основе истинности нечеткой индуктивной схемы вывода
2.8. Выводы.
Глава 3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ АНАЛОГИИ
3.1. Истинность нечеткой схемы вывода по аналогии.
3.2. Анализ использования оператора импликация в нечеткой аналогии
3.3. Выбор решений на основе нечеткой аналогии
3.4. Выводы.
Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ИНВАРИАНТОВ НЕЧЕТКИХ
4.1. Нечеткие внутренне устойчивые множества
4.2. Нечеткие внешне устойчивые множества.
4.3. Нечеткие ядра
4.4. Нечеткие клики.
4.5. Сильная связность нечетких графов
4.6. Нечеткие базы и антибазы нечетких графов.
4.7. Нечеткая окраска нечетких графов.
4.8. Выводы.
Глава 5. ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ИЗОМОРФИЗМА НЕЧЕТКИХ ГРАФОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ИНВАРИАНТОВ
5.1. Оценка степени изоморфизма нечетких фафов на основе нечетких множеств внутренней устойчивости
5.2. Оценка степени изоморфизма нечетких графов на основе нечетких множеств внешней устойчивости.
5.3. Оценка степени изоморфизма на основе нечетких множеств ядер и клик нечетких графов.
5.4. Оценка степени изоморфизма на основе нечетких баз и антибаз нечетких графов
5.5. Оценка степени изоморфизма на основе анализа сильной связности нечетких графов.
5.6. Оценка степени изоморфизма нечетких графов на основе нечетких хроматических множеств
5.7. Выводы.
Глава 6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ
МЕТОДОВ.
6.1. Выбор аналогов проектируемых изделий.
6.2. Выбор определяющего параметра проектируемой детали.
6.3. Размещение центров нечетко обслуживающих заданную
область.
6.4. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Пусть а' =< х Х,С’ > - произвольное значение, для которого выполняется условие хх < У < X,. Обозначим через (р(р2 и (р' следующие функции: <р(г) = +г); <р2(т) = //а (хг + г); (р'{т) = /<, (х + г). Рассматриваемый способ основывается на следующем предположении: если значения осх и а7 таковы, что (г) = <р2(т) то и для значения а! Далее, если для значений и а, такое условие не выполняется (функции ср и (р2 различны), то чем ближе значение х к хх по сравнению с х,, тем менее значения функции ср' отличаются от (рх и более - от значений (рг и наоборот (рис. Рассмотрим данный подход при задании функций принадлежностей с помощью стандартных унимодальных функций [Райзин,, 7ас1еЬ,]. Параметры последних подбираются гак, чтобы получились приближенные представления заданных функций принадлежностей. X > X. Функции 7г(х,1х,х. И л(х,/. Таким образом, при задании функций принадлежности с помощью стандартных к -функций задача определения произвольного значения а' -< х X, С" > синтаксически независимой лингвистической переменной Р сводится к определению функции я(хг9х*) или, иными словами, к определению параметра /' по заданным параметрам / и 1:. Рис. Рис. Исходя из указанных выше предположений величина I меняется в пределах [/),г2] при изменении х в пределах [х,,Х2]. Я х I. Я) х . Причем /' — 1х при х' = х, (значение Я-1) и /' = /2 при х' = х, (значение /1 = 0). Используя данный подход можно получать выражения для функций принадлежностей синтаксически независимых лингвистических переменных задаваемых и с помощью других стандартных функций, в частности трапецеидальных или треугольных (рис. Нечеткая логика. Так же как в основе теории четких множеств лежит четкая логика, в случае нечетких множеств существует нечеткая логика. В случае двузначной четкой логики существуют полные системы, образуемые операциями НЕ-И-ИЛИ, НЕ-И и НЕ-ИЛИ. С их помощью можно записать все другие логические операции. Рассмотрим расширения НЕ, И, ИЛИ до нечетких операций. Эти расширения называются соответственно нечетким отрицанием, Мюрмой и г-конормой (Б-нормой) [8ЬЦоп§,ЛапГи,, Тэрано,Асаи,Сугэно,, Аверкин,Костерев,]. Нечеткое отрицание является аналогом четкой операции НЕ и представляет собой бинарную операцию огрицания в нечетком смысле оценки [0, 1], дающую в ответе оценку [0, I]. Определение 1. Здесь аксиома (1. НЕ и означает, что нечеткое отрицание 0 равно 1 , другими словами, является граничным условием. Следующая аксиома (1. Последняя аксиома (1. Все функции, удовлетворяющие аксиомам (1. Выражение (1. Из аксиом (1. Следствие 1. Лг(1) = (). Следствие 1. График функции №(х) с х по оси абсцисс и М(х) по оси ординат симметричен относительно линии, проведенной из начала координат под углом е. Следствие 1. Таким образом, существует неограниченное число нечетких отрицаний. Среди них чаще всего используют прямую линию (выражение (1. N(N()) = х, для Ух е [0,1], х, <х2 —> Л^(х), >ТУ(х2). У(х) = 1 - х. Определение 1. Кх,у)=/(у,х), (1. Z)) = /(/(х, у), Z), (1. Аксиома (1. Аксиомы (1. M(x,y) = min(x,y) (1. Из аксиом (1. Другими словами, из аксиомы (1. Если использовать симметричность аксиомы (1. Таким образом, значения /м(х,у) в четырех вершинах единичного куба являются значениями четкой операции &. Из аксиомы (1. Наряду с t-нормой (1. Справедливо соотношение: ^ (х, у) < /ь (х,у) < /р (х, у) < (х,у). Помимо указанных можно создать бесконечное число других 1-норм. Так, например, в работе [1апси,] рассматривается Ьнорма как линейная комбинация алгебраического и граничного произведений: фс,у) = шах((1 + Я)(х + у-1)-Яху,0),2 >-1. В работах [8Ы1ог^,ЛапШ,, Аверкин, Костерев,] приведены семейства 1-норм Ягера и Франка, задающие неограниченное число 1-норм с вещественными параметрами. Однако при любом способе создания 1-норм можно показать, что она будет расположена между логическим произведением и слабой ^нормой. Определение 1. Б(х, 1) = 1, Б(0, х) = х, (1. Б(х, Б(у, г)) = 8( Э(х, у),г), (1. М (х, у) = тах(х, у) - операция максимум (1. БДх, у) = х + у - х х у - вероятностная сумма (1.