О некоторых верхних вероятностных оценках в теории надежности вычислительных систем

• Автор: Ширяева, Тамара Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 86 с.

Содержание
Введение

1 Предварительные сведения и известные результаты

1 Оценка скорости сходимости в центральной предельной те

ореме для вещественных и вскторозиачных случайных величин .

2 Вероятностные распределения в банаховых пространствах .

3 Известные оценки скорости сходимости в пространстве непрерывных функций СК..

4 О времени безотказной работы вычислительной системы . .

2 Верхняя оценка Гпг для случая времени безотказной работы вычислительной системы с условием Гльдера

1 Приближение нормы пространства СК гладким функционалом

2 Производные Фреше функционала ЕХ .

3 Неравенство сглаживания.
4 Гаусовская мера еслоя
5 Оценка моментов ЕХС ЕУ2С
6 Оценка скорости сходимости в центральной предельной те
ореме для непрерывных случайных полей, удовлетворяющих условию Гльдера
7 Верхняя оценка для Епг
3 Верхняя оценка Епг для случая времени безотказной работы вычислительной системы с условием непрерывности
1 Суммы Фейера.
2 О коэффициентах суммы Фейера.
3 Оценка погрешности приближения непрерывной функции суммой Фейера.
4 Оценка ДЛг вероятностями некоторых событий
5 Оценка моментов случайных величин Х Хту п 1,2,3
6 Оценка вероятности Р5 5с , 0
7 Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм Фейера.
8 Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для непрерывных случайных полей
9 Верхняя оценка для РЛг.
4 Численные верхние оценки распределений гауссовского поля
1 Гауссовское распределение в гильбертовом пространстве . .
2 Вероятность попадания в шар гауссовского случайного вектора из гильбертого пространства
3 Верхние оценки вероятностей попадания гауссовского поля
4 Верхние численные оценки в случае гауссовского времени безотказной работы вычислительной системы
Заключение
Приложение
Список литературы


Вероятностные распределения в банаховых пространствах . Известные оценки скорости сходимости в пространстве непрерывных функций С(К). О времени безотказной работы вычислительной системы . Производные Фреше функционала Е(Х) . Неравенство сглаживания. Суммы Фейера. О коэффициентах суммы Фейера. Оценка погрешности приближения непрерывной функции суммой Фейера. Оценка вероятности Р(|5„ - 5^|с >? Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм Фейера. Верхняя оценка для РЛ(г). Гауссовское распределение в гильбертовом пространстве . Деятельность человечества во многом связана с информацией: ее сбором, передачей, хранением, обработкой. Помогают ему в этом специальные технические устройства. Важным этапом любого научного знания является обработка информации. Этот информационный процесс можно представить схематически (рис. Рис. Под вычислением системой будем понимать любое устройство (независимо от его структуры), которое осуществляет обработку информации. Надежность вычислительной системы является важнейшим элементом ее качества. Известны аналитические и статистические методы оценки надежности ([1], [2], [3], [], []). Пусть время безотказной работы системы есть случайная величина ? F(r) = Р(? Далее будем предполагать, что Г (г) — дифференцируемая функция, т. Дополнительную вероятность Р(г) = 1 — . Р(г) = Р(? Пусть вычислительная система начинает работать в момент времени г = 0 и впервые отказывает в момент времени г = ? Если система является дорогим и сложным устройством, то ее восстанавливают. Тогда временем восстановления можно пренебречь и в дальнейшем считать, что восстановление мгновенное. После восстановления система начинает работать, через время & снова отказывает, и в момент второго отказа системы = ? Затем система безотказно работает время ? При изучении этого процесса многие исследователи, как правило, предполагали, и это существенно, что времена безотказной работы ? Р(? F[r), математическое ожидание Е? Т, дисперсия = а2, плотность распределения /(г) = F'(r), п = 1,2,. Последовательность случайных точек 0 < п < г2 < . Пусть Fn(r) = P(rn < г) = Р(]? Fn(r) = J Fn-i(r - x)dF(x). Пусть ц(г) — число отказов вычислительной системы до момента времени г. Тогда процесс восстановления можно представить с помощью следующей простой схемы (рис. Рис. Р(гп < г) = Fn(r), откуда P(v(r) = п) = Fn{r) - Fn+1{r). Пусть H(r) = Ev(r) — среднее число отказов вычислительной системы до момента времени г. Я (г) - ? Гп(г) - Fn+1(r)) = ]Г Fn(r). Функция Я (г) называется функцией восстановления. Она играет важную роль в исследовании надежности системы, т. Поэтому исследование поведения функций Р„(г), по-рождающих функцию Н(г), является одним из важных и актуальных вопросов в теории надежности вычислительных систем. В данной работе время безотказной работы вычислительной системы рассматривается как случайная функция многих переменных. Случайную функцию многих переменных принято называть случайным полем. При некоторых условиях на случайные поля находятся верхние оценки ДЛЯ вероятностей Яп(г), которые могут быть использованы для нахождения верхних оценок функции #(г). Результаты диссертации являются новыми. Теоремы 2. Я„(г) сверху гауссовским распределением с указанием погрешности. Теорема 4. Результаты данной работы могут быть использованы для прогнозирования надежности вычислительных систем и возможных затрат на их восстановление. Полученные результаты представляют также самостоятельный интерес и могут быть использованы для дальнейших теоретических разработок.