О бескоалиционных играх с "союзниками" и "противниками"

• Автор: Житенева, Юлия Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с.

Содержание
Введение.

Глава 1. Гарантированные равновесия

статический вариант игры

. Гарантированные равновесия по Вальду.

2. Равновесие по Гурвицу .

3. Гарантированные МКЬравновесия

4. Одна линейноквадратичная игра при

неопределенности .

5. Модель функционирования двух фирм на конкурентном

Глава 2. Дифференциальная линейноквадратичная игра

0 Равновесие по Вальду
7. Применение принципЬТурвица в дифференциальной
Заключение
Литература


Результаты диссертации могут быть применены к различным прикладным задачам: экономическим, экологическим, политическим и т. Разработка на их основе математических моделей позволит получить эффективные решения в сфере планирования и управления в различных видах деятельности. В качестве приложения в работе исследована одна математическая модель поведения двух конкурирующих фирм на рынке бесконечноделимого товара. Вальда и Гурвица; с помощью динамического программирования, объединенного с методом функций Ляпунова, найден явный вид ситуаций, реализующих указанные решения. Перейдем к краткому содержанию диссертации, которая состоит из двух глав, разбитых на 7 параграфов. В первой главе (§ §1-5) исследуется бескоалиционная ”статическая” игра N лиц с "союзниками” и "противниками'’ и с "информированной" неопределенностью. Именно, в §1, основываясь на принципе Вальда и понятии векторной гарантии, для бескоалиционной (статической) игры N лиц (в которой у каждого игрока имеются "союзники” и "противники") формализуется понятие гарантированного М/СА-равновесия по Вальду, проведена классификация, выявлены свойства и установлено существование таких решений при обычных (для теории игр) ограничениях. В §2 на основе соответствующей модификации принципа Гурвица определяется другое понятие решения указанной игры (в которой учитываются симпатии игроков), именно, А'А-равновесная по Гурвнцу ситуация. Выявлены свойства этого решения, исследованы условия существования. Гурвица) критерию, введено понятие гарантированного МКЬ- равновесия, исследованы некоторые свойства и условия существования. В §4 получены достаточные условия существования и отсутствия гарантированного б'Л'А-равновссия по Вальду и КI равновесной по Гурвнцу ситуации в бескоалиционной линейно-квадратичной игре двух лиц, соперничающих друг с другом. Наконец, в §5 представлена модель конкуренции двух товаропроизводителей на рынке бесконечноделимого п|юдукта, найдены указанные решения. Содержание второй главы (§§6 - 7) составляет исследование дифференциальной позиционной линейно-квадратичной бескоалиционной игры с "союзниками” и "противниками” и с "информированной” неопределенностью. В §6 на основании векторного аналога принципа Вальда (из §1) формализуются гарантированные МКЬ-равновесия по Вальду, выявлен ряд свойств и взаимосвязь между равновесиями, находится явный вид решений для случая игры 2-х лиц. В заключительном §7 проведена формализация КА-равновесной по Гурвнцу ситуации дифференциальной линейно- квадратичной игры (на основе модификации принципа Гурвица из §2), указан явный вид решений. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [-,,,-]. ГЛАВА 1. В этой главе рассматривается бескоалиционная игра с "союзниками” и ’'противниками* и при неопределенности. Предлагаются два подхода к формализации решений, основанные на модификации принципов макси-минной полезности (принцип Вальда), пессимизма оптимизма (принципа Гурвица). Рассматривается дополнительный критерий для множества оптимальных но Гурвицу решений. В заключение построен пример, сравнивающий условия применимости этих двух подходов и рассмотрено приложение к функционированию двух фирм на конкурентном рынке. На основе подходящей модификации принципа максимшшой полезности определяется гарантированное равновесие в игре с ’’союзниками” и ’’противниками”, рассматриваются свойства такого решения, в частности, установлено существование при обычных в теории игр ограничениях. А-;, 1,}№ {Х,},€К,Vх, (1. Здесь N = {! Дг} - множество порядковых номеров игроков; X, С Я'" - множество стратегий у г-го игрока (» ? Г С Кт; /,(х, у) - функция выигрыша г-го игрока (г 6 Г4), заданная на декартовом произведении множеств стратегий игроков и неопределенностей X х У. Следуя [, с. Элементами множества ’’союзников” г-го игрока К, С N (? N) являются номера всех тех игроков, которым он (г-ый игрок) старается помочь (по мере возможностей). Множество его ’’противников” Ь, С N состоит из номеров игроков, которым г-ый игрок стремится навредить н ходе игры.