Алгоритмы оценивания моделей нестационарных сигналов при наличии ограничений

• Автор: Красоткина, Ольга Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Введение.
1 Проблема оценивания нестационарной модели сиг нала и основные задачи исследования1
1.1 Задачи оценивания нестационарной модели сигнала с ограничениями на значения параметров.I

1.1.1 Задача сглаживания знакопостоянного и монотонного сигнала I

1.1.2 Задачи авторегрессионного и спектральновременного анализа .

1.1.3 Задача оценивания портфеля инвестиционной компании.

1.1.4 Задача оценивания нестационарной регрессии как обобщенная задача оценивания нестационарной модели сигнала

1.2 Задача оценивания нестационарной регрессии с ограничениями на

значения коэффициентов как задача парносепарабельного квадратичного программирования.

1.3 Существующие методы оценивания нестационарной регрессии.

1.4 Вычислительная сложность задачи квадратичного
программирования.
1.5 Основные задачи исследования
2 Асимптотически точный итерационный метод наискорейшего спуска для решения задачи парпосепарабельного квадратичного программирования.4
2.1 Двойственная форма задачи парносепарабельного квадратичного
программирования.
2.2 Г радиент двойственной целевой функции по вектору множителей
Лагранжа.
2.3 Метод прогонки для вычисления радиента двойственной целевой
функции
2.4 Допустимое направление е.пска и выбор шага напскорейшчго
спуска.
2.5 Итерационный алгоритм парносепарабельного квадратичного
программирования.
3 Безитерационный алгоритм динамического программирования для приближенного решения задачи парносепарабельного квадратичного программирования
3.1 Общая структура процедуры динамического программирования
для оптимизации парносепарабельной целевой функции
3.2 Алгоритм динамического программирования вперед и навстречу
3.3 Неквадратичность функций Веллмана
3.4 Квадратичная аппроксимация функций Ьеллмана
3.5 Приближенный алгоритм динамического программирования.
4 Алгоритмы оценивания нестационарной рефессии.
4.1 Алгоритм оценивания дисперсии аддитивного шума.
4.2 Выбор скрытой модели динамики последовательности коэффициентов рефессии
4.3 Сохранение локальных особенностей последовательности коэффициентов рефессии
5 Экспериментальное исследование алгоритмов парносепарабельного квадратичного программирования.
5.1 Сравнительное исследование точности алгоритмов.
5.2 Сравнение быстродействия алгоритмов1 1 I
6 Основные выводы1
Список литературы


Алгоритм минимизации целевых функций из выбранного класса и будет играть роль универсального обобщенного алгоритма обработки массивов данных определенного вида (, ]. В данной диссертационной работе рассматривается ряд примеров типовых задач анализа нестационарных сигналов: задача сглаживания сигнала, задача спектрально-временного и авторегрессионого анализа, задача анализа портфеля инвестиционной компании. Показано, что все эти задачи являются частными случаями задачи оценивания нестационарной регрессии, адекватнй многим приложениям (, ]. В работах [, , ,] обнаружено, что задача оценивания нестационарной регрессии естественным образом сводится к задаче квадратичной оптимизации относительно последовательности действительных векторных аргументов X = (х, сР ’, / = 1,. I, и квадратичными функциями связи 7,(х,_рх,), выражающими несогласованность значений каждой пары соседних локальных параметров с априорными представлениями об искомой нестационарной модели. Вообще говоря, задача парно-сепарабельной квадратичной оптимизации эквивалентна системе линейных уравнений с блочно-трехдиагональной матрицей коэффициентов при неизвестных х, ху, которая легко решается методом прогонки за число операций, пропорциональное числу векторных переменных N. В данном диссертационном исследовании предложена интерпретация метода прогонки, как варианта более общего метода динамического программирования, предложенного около сорока лет назад американским математиком Ричардом Веллманом [, , ] и заключающегося в замене исходной задачи поиска минимума функции многих аргументов последовательностью существенно более простых задач минимизации промежуточных функций одного аргумента, называемых функциями Веллмана [, ). Хотя основная процедура динамическою программирования принципиально основана на предположении, что целевые переменные принимают лишь конечное множество значений, она распространяется в [, ) на случай непрерывных переменных для квадратичных парно-сепарабельных целевых функций путем введения понятия параметрического семейства функций Веллмана, которые также оказываются квадратичными. Получающаяся при этом процедура оптимизации, заключающаяся в рекуррентном пересчете и запоминании параметров квадратичных функций Веллмана, есть ни что иное как метод прогонки для решения соответствующей блочно-трехдиагональной системы линейных уравнений. На основе такой интерпретации метода прогонки в работе [1 предложены алгоритмы решения ряда типовых задач анализа сигналов, сводящихся к задаче оценивания нестационарной регрессии. Разработанные алгоритмы опираются на процедуру динамического программирования «вперед м навстречу», основанную на понятиях левой и правой функций Веллмана и альтернативную по отношению I. Раздельное вычисление левой и правой функций Беллмана позволило построить эффективную в вычислительном отношении процедуру скользящего контроля для верификации нестационарной модели путем последовательного сравнения экспериментального значения каждого элемента сигнала с его предсказанным значением по модели, построенной без участия этого элемента. Понятие двухсторонних функций Веллмана позволило также построить критерий обнаружения нарушений гладкости изменения оцениваемого параметра нестационарного сигнала. Вообще говоря, задача минимизации квадратичной целевой функции с линейными ограничениями, охватывающими сразу все переменные, является классической задачей квадратичного программирования. Для решения общей задачи квадратичного программирования существует множество численных методов - симплекс-метод, метод наискорейшего спуска и др. Заметим, что общая задача квадратичной оптимизации без ограничений также имеет полиномиальную вычислительную сложность относительно числа векторных переменных, которая снижается до линейной в случае парной сепарабельности целевой функции. Однако в обоих случаях наложение линейных ограничений на все переменные в совокупности приводит к задаче квадратичного программирования общего вида, причем нет методов, позволяющих использовать факт парной сепарабельности целевой функции для снижения полиномиальной вычислительной сложности задачи.