Построение и исследование аналитических функций расстояния и их применение для анализа и синтеза изображений

• Автор: Семерий, Олег Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Введение

Глава 1. Исследование функций расстояния в пмерном пространстве

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные понятия и определения

1.3. Множества Вороного

1.4. Исследование конструктивных операций

1.5. Беззнаковые функции расстояния для комбинированных множеств .

1.6. Знаковые функции расстояния для комбинированных множеств

1.7. Дифференциальные свойства функций расстояния

1.8. Функции верхнего расстояния.

1.9. Примеры функций расстояния в пмерном пространстве

1 Выводы.
Глава 2. Построение функций расстояния для множеств на плоскости
2.1. Постановка задачи.
2.2. Функции расстояния для комбинированных множеств на плоскости
2.3. Алгебраические функции расстояния.
2.4. Функции расстояния для кривых второго порядка.
2.5. Численноаналитические функции расстояния.
2.6. Функции верхнего расстояния на плоскости
2.7. Выводы
Глава 3. Построение функций расстояния для множеств в пространстве
3.1. Постановка задачи.
3.2. Преобразования функций расстояния, связанные с трансформациями множеств в пространстве
3.3. Функции расстояния для плоских линий в пространстве.
3.4. Функции расстояния для поверхностей.
3.5. Функции расстояния для участков поверхностей
3.6. Функции расстояния для комбинированных множеств в пространстве
3.7. Функции верхнего расстояния в пространстве.
3.8. Выводы.
Глава 4. Применение функций расстояния в задачах анализа и синтеза
4.1. Постановка задачи
4.2. Визуализация геометрических объектов с использованием функций расстояния.
4.3. Распознавание изображений с помощью функций расстояния
4.4. Обобщение преобразования Хафа.
4.5. Применение функций расстояния в задачах робототехники.
4.6. Выводы
Заключение
Введение


Существуют и конкретные работы, посвящнные распознаванию геометрических объектов по их функциям расстояния . Таким образом, задача определения функций расстояния для различных геометрических объектов является крайне актуальной. Рассмотрим публикации, посвящнные выводу функций расстояния для конкретных геометрических объектов. Вопервых, это работа Дж. Харта о методе трассировки сфер , где были получены приближнные функции расстояния для различных тел и их объединений. Вовторых, это работа В. Л. Рвачва , посвящнная теории Кфункций. В ней автором было введено понятие беззнаковой функции расстояния и исследованы е свойства. Также была получена схема записи функций расстояния для фигур, представляющих собой конечное число отрезков прямых и дуг окружностей на плоскости. Существуют также работы, связанные с построением эвристических методов вычисления расстояний до многогранников . И, наконец, определение расстояния до ближайшей точки на множестве является одной из основных задач вычислительной геометрии . К сожалению, традиционно в качестве множеств, до которых определяется расстояние, выступают совокупности изолированных точек. При этом задача сводится к построению диаграмм Вороного, разделяющих пространство на многогранники Вороного , в приделах которых расстояние минимально до конкретной точки из рассматриваемого множества точек. Однако существуют работы, посвящнные построению диаграмм Вороного для множеств, содержащие отрезки кривых . Таким образом, актуальная задача записи функций расстояния в виде некоторых алгебраических выражений для объектов, более сложных, чем многогранники в пространстве, в настоящее время не решена. Цель работы. Целью настоящей работы является разработка метода, позволяющего записывать функции расстояния для достаточно сложных двумерных и трхмерных объектов, а также построение на его основе эффективных систем визуализации и распознавания изображений. Разработка методов построения функций расстояния для достаточно сложных двумерных и трхмерных объектов. Определение условия, при которых функции расстояния могут быть представлены в виде алгебраических выражений с использованием конструктивных операций Ричи. Разработка и исследование методов визуализации геометрических моделей, заданных функцией расстояния. Разработка и исследование методов распознавания с использованием функций расстояния. Разработка обобщения преобразования Хафа для анализа сцен сложных объектов с использованием функций расстояния. Структура диссертации. Материалы диссертационной работы распределены по главам в соответствии с перечисленными задачами. Первая глава посвящена разработке метода записи функций расстояния для множеств в 2Г. В начале главы вводится и исследуется понятие множества Вороного, обобщающего понятие области Дирихле. Определяются условия, при которых эти функции являются функциями расстояния. Вводятся понятия комбинированного и разделяющего множеств. В результате разрабатываются оригинальные схемы записи знаковых и беззнаковых функций расстояния для объединения и пересечения множеств. Также формулируются условия для записи функций расстояния в виде алгебраических выражений, использующих конструктивные операции Ричи. Далее проводится анализ дифференциальных свойств функций расстояния. Выводятся выражения для вычисления частных производных различных порядков от функций расстояния, соответствующих комбинированным множествам. Исследуются свойства функций верхнего расстояния, разрабатываются методики их вычисления. В заключение выводятся формулы для вычисления знаковых и беззнаковых функций расстояния, соответствующих множествам изолированных точек, шарам, сферам, плоскостям и полупространствам в пространстве К. Вторая глава посвящена записи функций расстояния для множеств на плоскости. В начале главы определяются условия, которым должна удовлетворять пара точек на линии для того, чтобы они образовывали разделяющее множество. Разрабатывается методика компактной записи знаковых и беззнаковых функций расстояния с помощью таблиц и схем комбинирования.