Методы устойчивого оценивания параметров моделей по статистическим данным

• Автор: Гаврилов, Константин Викторович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 144 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Задача построения математической модели явления

1.2. Линейные модели. Оценивание неизвестных параметров.

1.3. Основные подходы к проблеме робастности

1.3.1. Задача оценивания параметров распределений.

1.3.2. Обзор методов робастного оценивания

1.3.3. Принцип оптимальности на классе

1.4. Краткий исторический обзор.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РОБАСТНЫХ ЛОКАЛЬНОУСТОЙЧИВЫХ МЕТОДОВ
2.1. Стратегия робастного подхода.
2.2. Исходные положения задачи
2.3. Критерий качества оценки.
2.4. Локальноустойчивые оценки и их свойства.
2.4.1. Конструирование локальноустойчивых оценок.
2.4.2. Максимально устойчивая и условнооптимальные оценки
2.4.3. Радикальные оценки.
2.5. Выводы.
ГЛАВА 3. АДАПТИВНЫЙ РОБАСТНЫЙ ПОДХОД
3.1. Квазиправдоподобные оценки.
3.2. Адаптивный метод.
3.3. Адаптивные радикальные оценки.
3.4. Численная процедура получения робастных оценок
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ФИНИТНОЙ И ПРИБЛИЖННОЙ ФИНИТНОЙ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
4.1. Практическое применение
4.2. Выбор оптимальной на классе функции потерь.
4.3. Оптимальность на классе финитных распределений
4.4. Исследование финитной модели
4.4.1. Оценивание параметра сдвига.
4.4.2. Оценивание параметра масштаба.
4.5. Исследование приближнной финитной модели.
4.5.1. Оптимальная модель ошибок.
4.5.2. Оценивание параметра сдвига.
4.5.3. Оценивание параметра формы
4.5.4. Оценивание параметра масштаба.
4.6. Выводы
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
5.1. Исследование финитной модели
5.1.1. Влияние асимметричного засорения на различные оценки
5.1.2. Нарушение финитности неправильное значение .
5.2. Исследование приближнной финитной модели
5.2.1. Исследования с использованием моделирования
5.2.2. Анализ экспериментальных данных
5.3. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


ГЛАВА 1. В данной главе приводятся основные понятия, ставятся в математической форме задачи, описывается современное состояние направления, связанного с проблемой робастности, проводится обзор существующих подходов к её решению и обосновываются задачи исследований. Необходимость применения аппарата математической статистики при обработке результатов измерений, где случайной составляющей нельзя пренебречь, очевидна, и соответствующие методы успешно развиваются и внедряются в экспериментальную практику. Здесь можно выделить два основных направления развития статистической теории. Во-первых, это направление, связанное с совершенствованием методов обработки наблюдений при заданном способе проведения эксперимента, т. И, во-вторых, это теория оптимальной организации эксперимента [,, ]. Нередко экспериментатору необходимо выяснить поведение исследуемого объекта в целом или, другими словами, выяснить механизм явления. Например, при изучении химико-технологического процесса может возникнуть необходимость выяснить зависимость выхода продукта реакции от температуры, давления и т. На языке математики задача подобного рода формулируется следующим образом: необходимо найти такую функцию, которая определяет связь между выходом продукта реакции и величинами, влияющими на ход реакции, - или более кратко: найти математическую модель процесса. Таким образом, под выяснением механизма явления здесь, в отличие от обычного использования данного термина, часто подразумевается не исследование природы этого явления (взаимодействие на уровне элементарных частиц, молекул и т. В ходе эксперимента требуемые величины могут быть измерены. Предоставив исследователю математический вид зависимости некоторой величины от соответствующих факторов, мы тем самым дадим ему информацию, на основе которой он, как специалист данной отрасли науки, привлекая необходимый теоретический аппарат, может сделать выводы о конкретном виде элементарных взаимодействий. Положим, что измеряемая в эксперименте величина скалярная. Она зависит от одного или нескольких факторов, которые ещё называются контролируемыми переменными, подчёркивая тем самым, что значения каждого из факторов могут быть выбраны произвольно из некоторой заданной области. В качестве контролируемых переменных в зависимости от типа эксперимента могут фигурировать самые разнообразные величины, например, время, угол рассеяния падающих на мишень частиц, температура, напряжение, концентрации реагентов в химических исследованиях и т. Пространство размерности к, в котором определён вектор и, называется факторным пространством или пространством контролируемых переменных. Совокупность точек этого пространства, где возможны измерения (т. Ои. Определение границ области Пи играет важную роль при планировании оптимальных экспериментов. Бывает, что при наличии ограничения первого рода фактические границы определяются ограничением второго рода. Так предельная скорость пучка элементарных частиц полностью определяется параметрами ускорителя, хотя известно, что скорость не может превышать значения с - скорости света в вакууме. Задачей эксперимента по поиску математической модели, как уже отмечалось выше, является отыскание связи между измеряемыми переменными. Так как результаты наблюдений - величины случайные, то в большинстве случаев имеет смысл говорить о связи ожидаемых (или средних) значений исследуемых величин с контролируемыми переменными. ЕСу | и) = л(и), (1. Е(у | и) - условное математическое ожидание исследуемой величины у при определённых значениях контролируемых переменных wi,M2,. Для случая аддитивной помехи запишем уравнение (1. Л(и) + ? В статистической литературе функция rj(u) часто называется поверхностью отклика. Априорная информация о данной функции, как правило, состоит в том, что она является элементом некоторого параметрического семейства rj(u;0), т. Oj,,. Реже идентификации подлежит и функциональная форма поверхности отклика - тогда некоторым образом ограничивают класс допустимых функций и оттуда выбирают rj(u).