Гарантирующие равновесия в бескоалиционном варианте двухуровневой иерархической децентрализованной дифференциальной игры трех лиц в условиях неопределенности

• Автор: Сергеева, Мария Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ГАРАНТИРУЮЩИХ

РАВНОВЕСИЙ.

1. Постановка задачи

2. Определение равновесия

3. Свойства равновесия.

3.1. Максиминные стратегии и гарантии

3.2. Устойчивость

3.3. Полнота.

4. Сравнение с равновесием НэшаСлсйтсра.

ГЛАВА И. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ

РАВНОВЕСИЙ.
5. Существование равновесий с однозначной реакцией игрока верхнего
уровня.
6. Достаточные условия существования в случае однозначного
отображения
6.1. Основная теорема
6.2. Коэффициентные критерии для линейноквадратичной игры.
7. Построение структуры множества контрстратегий для неоднозначной
реакции Центра.
8. Достаточные условия существования неоднозначной реакции Центра
и ССгарантирующего равновесия.
9. Коэффициентные критерии для нетривиальной линейноквадратичной игры
ГЛАВА III. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ГАРАНТИРУЮЩИХ
РАВНОВЕСИЙ.
. Вычисление гарантирующих равновесий для линейноквадратичной
. Тестирование численного решения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ВВЕДЕНИЕ


З. Мохонько, Н. С. Новиковой, П. В. Фоменко, А. Д. Халезовым, В. В. Чумаковым и другими , , , , , , , , , , , . Принцип Штакельберга стал основой исследования иерархических систем зарубежными учеными , , ,,, . Дальнейшее исследование иерархических игр связано с рассмотрением на нижнем уровне иерархии не менее двух игроков, что порождает проблемы выбора игроками правил рационального поведения. Эти правила были перенесены из классической теории игр с ненулевой суммой и породили бескоалиционный, коалиционный и кооперативный варианты иерархической игры. В этом направлении следует отметить исследование В. И. Жуковского и Э. М. Вайсборда 9, в котором использованы стратегии Штакельберга. Здесь достаточно полно изучены различные варианты иерархической игры трх лиц без неопределнности с правом первого хода у игрока верхнего уровня. Однако все выкладки касаются так называемых однозначных игр, где отсутствует многозначность в контрстратегиях, и действия шроков нижнего уровня предсказуемы. Это стало возможным благодаря подходу, основанному на предложенном академиком Красовским объединении динамического программирования с методом функций Ляпунова и позволяющему в ряде случаев указать коэффициентные критерии существования решения и построить их явный вид. Игры трх и более лиц в условиях неопределенности исследовались, например, в , , , . Многообразие возникающих здесь ситуаций определяется порядком ходов участников игры, их информированностью друг о друге, характером внешних параметров неопределнные, случайные и т. В этих работах, в частности, рассматривались задачи принятия решений в условиях неопределенности в случае, когда Центр информирован хуже подсистем. Это относится к тем неопределнным параметрам, которые являются локальными, то есть описывают сферу действия отдельных подсистем. Случай, когда Центр информирован лучше подсистемы, рассмотрен в . Это относится к глобальным неопределнным параметрам, описывающим внешнюю среду. В этом случае у Центра появляются дополнительные возможности воздействия на подсистемы, связанные с прогнозированием значений неопределнных факторов. В , изучается класс задач принятия решений в двухуровневой иерархической управляемой системе в условиях неопределенности, обусловленной внешними по отношению к системе факторами неконтролируемыми воздействиями, параметрами. Специфика рассматриваемого класса задач заключается в следующем. Центра. На этапе выбора управлений конкретные значения внешних воздействий не известны ни верхнему, ни нижнему уровням. Априорная информированность элементов системы о неконтролируемых факторах является самостоятельной и может различаться. В перечисленных выше работах по иерархическим играм, неопределенность имеет, как правило, локальный характер, что позволяет отдельным игрокам использовать информацию о возможных е реализациях. Практически это сводится к следующим моментам информированный о неопределенности игрок сворачивает свою функцию выигрыша, ориентируясь на наихудшую для себя реализацию неопределенности то есть минимизирует выигрыш по неопределнному параметру, либо ориентируясь на математическое ожидание неопределенности. При передаче информации другому игроку производятся те же свертки. Однако в случае наличия нескольких критериев выигрышей более целесообразным представляется использование векторных гарантий от неопределенности, то есть аналогов векторного максимина или векторной седловой точки. В рамках же исследования векторных гарантий в дифференциальных играх при неопределенности иерархические игры пока не рассматривались. Цель настоящей работы построение математического аппарата для исследования бескоалиционного варианта иерархической дифференциальной игры в условиях неопределенности с правом первого хода у игроков нижнего уровня. При формализации векторных гарантий дифференциальной игры в условиях неопределнности используется аналог векторной седловой точки, объединенный с концепцией равновесного решения иерархической игры. Указанная концепция основана на принципе Штакельберга .