Исследование множественных связей в задачах выбора вариантов

• Автор: Масалитина, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫБОРА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Возникновение и эволюция моделей и методов принятия

решений.

1.1.1. Направления в теории принятия решений

1.1.2. Классификация моделей и методов принятия решений

1.1.3. Шкалы и измерения

1.2. Теория выбора и ее особенности.

1.2.1. Языки описания выбора

1.2.2. Метод множественных свойств и отношений

1.2.3. Выводы.
2. ГЛАВА 2. МНОЖЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ВЫБОРА.
2.1. Основные понятия и базовые концепции теории выбора.
2.1.1. Формальная модель выбора.
2.1.2. Характеристические свойства функций выбора.
2.1.3. Парнодоминантные механизмы выбора
2.2. Множественные свойства и отношения.
2.2.1. Гиперсвойства и их разложимость в простейшей модели причинных связей
2.2.2. Модель рационального выбора
2.2.3. Обобщающие схемы доминантного механизма выбора.
2.3. Мультимножество как модель для представления вариантов
2.3.1. Основные понятия теории мультимножеств.
2.3.2. Категориальное мультимножество.
2.3.3. Выводы.
3. ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ КОНТЕКСТНОЗАВИСИМОГО ВЫБОРА ВАРИАНТОВ
3.1. Влияние ситуации выбора на итоговый выбор.
3.1.1. Принципы сопоставления вариантов
3.1.2. Системные эффекты между элементами выбора.
3.1.3. Модель контекста выбора.
3.2. Формальные свойства модели контекстнозависимого выбора.
3.2.1. Дескриптор как категориальное мультимножество.
3.2.2. Характеристические условия для функций описания контекста выбора
3.2.3. Номинальные механизмы описания и номинально порождаемые функции описания
3.2.4. Гиперотношения и обобщенные правила сопоставления.
3.3. Системы упорядоченных разбиении.
3.3.1. Построение итогового разбиения
3.3.2. Системы сочетания разбиений в задаче сопоставления вариантов выбора.
3.3.3. Совершенная система сочетания разбиений и обобщенные правила сопоставления
3.3.4. Выводы.
4. ГЛАВА 4. ЗАДА ЧА ВЫБОРА ВАРИАНТОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ МНОГИМИ ПРИЗНАКАМИ
4.1. Выделение множества функциональных требований для системы автоматизации документооборота
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Общий алгоритм решения.
4.1.3. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Особое внимание уделяется механизмам и функциям выбора, которые относятся к классу классически-рациональных механизмов. На нескольких примерах показывается необходимость изучения сложноструктурированных систем и рассмотрения не только обычных бинарных отношений типа «элемент-элемент», но и множественных отношений - типа «элемент-множество» или даже «множество-множество», называемых гиперотношениями. Исследуются основания «рационального выбора» и обобщения парно-доминантных механизмов. Рассматриваются аспекты сопоставления вариантов и принятия решения в ситуациях с взаимосвязанными элементами. Для формального описания такого рода задач вводятся понятия гиперсвойства и гиперотношения. В качестве модели, удобной для сопоставления вариантов выбора в условиях зависимости от контекста предлагается использовать также модель мультимножеств, дополненную специальной характеристикой. Третья глава содержит основные теоретические результаты. Прежде всего, рассматривается вопрос о том, каким образом контекст выбора может учитываться с точки зрения формального представления информации, описывающей ситуацию сопоставления и выбора вариантов. Рассматриваются возможные системные эффекты, а также их проявление в отношениях между вариантами выбора. Для учета взаимосвязей между элементами выбора строится модель контекста выбора, для задания которой вводятся и даются определения следующих понятий: денотата, дескриптора, представительного дескриптора, функции описания. Для функции описания формулируются характеристические условия изотонности и согласия. Данные определения приводятся также с точки зрения модели мультимножеств. Обобщенные правила сопоставления описываются через гиперотношения на множестве денотатов. Формулируются и доказываются теоремы о связях между гиперотношениями и системами сочетания разбиений. Предложен способ сопоставления вариантов, который основан на построении системы сочетания разбиений, представленной элементами совокупного мультимножества критериальных оценок. Четвертая глава посвящена изложению прикладных результатов. В качестве примера рассматривается задача выделения множества функциональных требований к программной реализации информационной системы автоматизации документооборота. Па основании результатов предыдущих разделов о принципах сопоставления вариантов с учетом контекста выбора предложен метод выделения искомого множества требований и алгоритм его получения. В главе приведен численный пример и описано разработанное программное средство. ГЛАВА 1. В той или иной степени системы поддержки принятия решений присутствуют в любой информационно-управляющей системе. Одним из главных вопросов разработки таких систем является выбор математических моделей и методов, составляющих основу ее функционирования. На сегодняшний день одной из основных задач, которые необходимо решать при разработке таких систем, является способность системы отражать структуру сложных ситуаций, в которых принимается решение, возможность оперирования субъективными оценками экспертов [,,], учет и оперирование оценками, носящими качественный вербальный характер [,,,], учет неясности и неточности данных [9]. Теория принятия решений (ПР), чьи корни уходят в античность, оформилась в математическую теорию в относительно недавнее время. Сегодня принятие решений - это междисциплинарная проблема, которая как научная существует около 0 лет. Попытки первого математического обоснования (анализа) появляются в веке в трудах Бернулли об анализе рациональности принимаемого решения в условиях риска и в работах Борда и Кондорсе об агрегировании индивидуальных предпочтений в моделях голосования или алгебраической комбинации коллективных действий. Первая треть двадцатого века знаменовалась новым уровнем математических моделей, представленных в работах Норберта Винера, аксиоматический анализ которого сейчас идет под именем интервальных порядков, Франка Рамсея, разработавшего аксиоматику для принятия решений при неопределенности, и Бруно Де Финетти, заложившего основы вероятностного и логического подхода к теории принятия решений.