Дискретные ортогональные преобразования с шумоподобными базисными функциями

• Автор: Бесполитов, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 127 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

1.1. Рекуррентные функции в конечных ПОЛЯХ.

1.1.1. Некоторые свойства показательных и рекуррентных функций

в конечных ПОЛЯХ.

1.1.2. Тригонометрические суммы и суммы характеров

с показательными функциями.

1.2. Канонические системы счисления в квадратичных полях..

1.2.1. Классификация канонических систем счисления.

1.2.2. Представление данных в канонических системах счисления

ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ШУМОПОДОБНЫМ БАЗИСОМ.
2.1. Мпреобразования
2.1.1. Шумоподобные базисы с равномерным распределением значений.
2.1.2. Шумоподобные базисы с полиномиальным законом распределения значений.
2.1.3. Специальный случай редуцированные базисы, порожденные показательной функцией в конечном поле.
2.2. Статистические свойства значений базисных функций
М преобразований
2.2.1. Проверка равномерности и независимости, следующих друг
за другом пар
2.2.2. Проверка комбинаций Покертест
ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
С ШУМОПОДОБНЫМ БАЗИСОМ.
3.1. Синтез базисов двумерных шумоподобных преобразований.
3.2. Хаотичность последовательности значений базисных функций
3.3. Быстрые алгоритмы М преобразований
ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.
4.1. Алгоритмы и программы определения параметров
М преобразований.
4.1.1. Алгоритм определения характеристик квадратичных полей,
в которых существуют КСС
4.1.2. Алгоритм представления целых чисел в канонических системах счисления
4.1.3. Алгоритм генерации фундаментальных областей для квадратичных полей, в которых существуют КСС
4.1.4. Алгоритм нумерации элементов фундаментальной области
4.1.5. Алгоритм нумерации элементов периодического ограничения фундаментальной области.
4.1.6. Алгоритм синтеза базисных функций двумерных
М преобразований.
4.2. Корреляционные свойства поля ошибок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


С другой стороны, при передаче кодированной видеоинформации по реальному каналу возникают помехи, искажения, зависящие от физической природы канала. На рисунках 0. Рис. В связи с этим целесообразно рассматривать такие преобразования, которые не обладают свойством концентрации энергии в нескольких спектральных компонентах. В частности, желательно, чтобы влияние канальных ошибок было бы менее заметно, чем при применении классических дискретных ортогональных преобразований Фурье, Уолша, Хартли и др. Другими словами, мы намерены рассматривать дискретные ортогональные преобразования, базисные функции которых имеют шумоподобный характер. Для таких преобразований спектральные компоненты "энергетически равноправны". Такие одномерные преобразования (0. В работах [], [0], [7] рассмотрены приложения таких преобразований к кодированию видеоинформации. Различные обобщения основной конструкции работы [6] рассматривались в [], [], [], [] для случая /г-значных функций Ит(п). Г=^-1. При построении базисных функций преобразования (0. Одной из основных проблем, препятствующих экстраполяции методов цитированных работ на двумерный случай, является проблема построения "хорошей” одномерной нумерации двумерного массива {(и|,И2); яі,я2є2}. Ц2^» к[г)=5, (0. Zj принадлежат некоторому конечному подмножеству ЫсЕ, а элемент а (основание системы счисления) есть некоторый элемент кольца Б(л/^). N-периодической т-последовательности (0. Ит^г{щ,п2) (0. Эти факторы и определяют в основном задачи диссертационного исследования. Задачи диссертационной работы. Синтез одномерных М -преобразований, базисные функции которых принимают д различных значений с равными частотами (# - степень простого числа р). Синтез одномерных обобщенных М -преобразований, базисные функции которых принимают "случайным образом" значения в соответствии с полиномиальным законом распределения. Синтез двумерных преобразований с шумоподобными базисами, ассоциированными с псевдослучайной разверткой (нумерацией) массива пикселей входного и выходного изображений. Разработка необходимого программного обеспечения для определения параметров рассматриваемых преобразований. Следует отметить, что приводимые в диссертации экспериментальные результаты, свидетельствующие об эффективности применения синтезированных преобразований для кодирования изображений, имеют иллюстративный характер. Проведение подробных экспериментальных исследований в задачи диссертационного исследования не входило и представляет предмет самостоятельного исследования. Перечисленные задачи определяют структуру работы и содержание отдельных глав. Краткое содержание диссертации. Диссертационная работа, содержащая 7 стр. В первой главе представлены необходимые сведения из теории алгебраических полей. Эта глава имеет вспомогательный характер, не содержит новых результатов и включена в диссертационную работу для замкнутости изложения и удобства ссылок. Во второй главе рассматриваются методы синтеза шумоподобных базисов с заданным законом распределения значений базисных функций (равномерным или полиномиальным). Основными результатами второй главы являются две теоремы. Рассматривая основную идею Граллерта [] -случай базисных функций, принимающих случайным образом два значения, доказывается общая теорема (теорема 2. X гарантирующих ортогональность базисных функций. Также доказывается аналогичная теорема (теорема 2. Таким образом, получен общий результат, относящийся к синтезу одномерных М -преобразований, а также исследован вопрос о статистических зависимостях комбинаций значений базисных функций, т. В третьей главе рассматривается псевдослучайный метод нумерации входных пикселей изображения и спектральных компонент М-преобразований основанных на теории канонических систем счисления в квадратичных полях. Разрабатывается алгоритм псевдослучайной нумерации, и вводится определение двумерного ортогонального преобразования (определение 3. Отметим, что свойства базисных функций, полученных этим построением, удовлетворяют определению хаотического отображения метрического пространства.