Расширение прикладных возможностей некоторых классических методов математической статистики

• Автор: Лемешко, Станислав Борисович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 305 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
1. ИССЛЕДОВАНИЕ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА

1.1. Введение.

1.2. Критерий проверки на симметричность

1.3. Критерий проверки на эксцесс.

1.4. Критерий ШапироУилка

1.5. Критерий ЭппсаПалли .

1.6. Модифицированный критерий ШапироУилка.

1.7. Совместный критерий проверки на симметричность и нулевой коэффициент эксцесса.

1.8. Модификация Ообйпо критерия проверки на симметричность

1.9. Модификация , критерия проверки на симметричность и значение эксцесса.

1 Совместный критерия проверки на симметричность и нулевой коэффициент эксцесса Оояйпо.
1 Выводы
2. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СТАТИСТИК И МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ ОДНОРОДНОСТИ
2.1. Введение.
2.2. Критерий Смирнова
2.3. Критерий однородности ЛеманаРозенблатга.
2.4. Выводы.
3. РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КРИТЕРИЕВ ГРАББСА, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ОТБРАКОВКЕ АНОМАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
3.1. Введение.
3.2. Критерии отбраковки аномальных измерений при нормальном законе распределения
3.2.1. Критерий Граббса проверки на один выброс.
3.2.2. Проверка на два выброса
3.2.3. Проверка на три выброса
3.2.4. Одновременная проверка на выброс наименьшего и наибольшего значения
3.3. Выводы.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И МОЩНОСТИ КРИТЕРИЯ АББЕ ПРИ НАРУШЕНИИ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ НОРМАЛЬНОСТИ
4.1. Введение.
4.2. Степень близости распределений статистики Аббе к нормальному.
4.3. О степени зависимости распределений статистики Аббе от наблюдаемого закона
4.4. Исследование мощности критерия Аббе
4.5. Выводы.
5. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СТАТИСТИК НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ ПРИ ПРОВЕРКЕ НЕКОТОРЫХ СЛОЖНЫХ ГИПОТЕЗ.
5.1 Введение
5.2 Исследуемые критерии.
5.3. Уточнение моделей распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверки сложных гипотез
5.4. Исследование распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке гипотез относительно бетараспределений.
5.5. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах
5.5.1 Рассматриваемые альтернативы.
5.5.2 Мощность критериев в случае пары альтернатив нормальный
логистический.
5.5.3. Мощности критериев в случае пары альтернатив Вейбулла гаммараспределение
5.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Список литературы


Сложность применения при больших объемах выборок затруднена вследствие отсутствия в документе соответствующих коэффициентов. При объемах выборок л коэффициенты и таблицы процентных точек можно найти в . Р или асимметричное распределение например, р2. ЭппсаПалли. Данная рекомендация неочевидна и требует подтверждения. При построении статистики для вариационного ряда Хщ й Х2 полученного по наблюдаемой выборке Х1,Х2,. Коэффициенты ак приведены в стандарте и первоисточниках , Приложение С. Гипотеза о нормальности отвергается при малых значениях статистики IV. В стандарте и литературе отсутствует информация об аналитическом виде распределения статистики, приводятся лишь процентные точки Приложение В. Как и в предыдущих случаях, распределения статистики 1. На рис. ШапироУилка в зависимости от объема выборки, принадлежащей нормальному закону. Рис. Распределения статистики 1. В качестве близких альтернатив рассмотрены гипотезы Нх выборка соответствует семейству распределений 1. Н2 распределению Лапласа с параметрами 0,1, 3 логистическому распределению с параметрами 0,1. В качестве примера на рис. Я0, Н, Я2, 3 при объеме выборок п. Рис. Условные распределения Я, статистики 1. Результаты исследований показали, что при малых объемах выборок наблюдений критерий ШапироУилка не способен различать гипотезы Я0 и Я,. Еще в худшей степени критерий замечает различие между нормальным распределением и распределением семейства 1. Более того по отношению к альтернативе Нх критерий оказывается смещенным. Н0 и Нх растет. На рис. Рис. Условные распределения 5, статистики 1. Таблица 1. Мощность критерия ШапироУилка по отношению к распределению семейства 1. Таблица 1. Таблица 1. Как показывают исследования, в том числе и наши, мощность критериев, специально построенных для проверки отклонения от нормальности, таких как ШапироУилка и ЭппсаПалли, на объемах выборок я выше мощности непараметрических критериев согласия типа Колмогорова, со КрамераМизесаСмирнова и АндерсонаДарлинга при проверке сложных гипотез 6, которые в такой ситуации мощнее критериев типа 2 5. С применением критериев согласия при малых объемах выборок вообще трудно различать близкие альтернативы. Однако критерии согласия не имеют выявленного в работе недостатка, присущего критериям ШапироУилка и ЭппсаПалли неспособность отличать от нормального закона распределения семейства 1. Данный критерий 4,5,, базируется на сравнении эмпирической и теоретической характеристических функций. В стандарте предусмотрено его применение при 8л0. Процентные точки в данном диапазоне даны с пропусками Приложение Е. Гипотезу о нормальности отвергают при больших значениях статистики. Распределения статистики 1. На рис. ЭппсаПалли в зависимости от объема выборки, принадлежащей нормальному закону. На рисунке наблюдается пучок распределений. Распределения статистик критерия незначительно меняются с ростом объемов выборок п в отличие от распределений других рассмотренных здесь статистик при нормальном законе распределения случайной величины. С ростом п наблюдается быстрая сходимость распределения статистики к некоторому предельному закону. Процентные точки распределений статистики 1. Здесь Тр значение статистики, полученное по выборке. Д2 Х1 ХУ. Рис. ОД. Если пренебречь зависимостью статистики 1. Ререр можно использовать бетараспределение III рода с параметрами у 1. О.ООО8. Соответствующая функция распределения представляет собой некоторую среднюю для пучка распределений, приведенного на рис. ШапироУилка он оказывается смещенным относительно тех же альтернатив. С5Я статистики 1. Я,, Я2, Н3 при объеме выборок . Рис. Условные распределения 5, статистики 1. При мощность критерия ЭппсаПалли по отношению к гипотезе Я, меньше уровня значимости при а 0. Я0. При распределения О5Я0 и С5Я, в области значений функций распределения, больших 0. А при критерий уже способен различать гипотезы Я0 и Я, см. Значения мощности критерия ЭппсаПалли по отношению к альтернативам Я,,Я2,Я3, которые можно сравнить с соответствующими значениями для критерия ШапироУилка, приведены в таблицах 16.