Спектрально-аналитические методы обработки данных и распознавания образов

• Автор: Куликова, Людмила Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 113 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

I. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЧИСЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Обзор методов

1.2. Классы задач.

1.3. Погрешность приближения

II. ОБОБЩЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД. КЛАССИЧЕСКИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ

2.1. Общие свойства.

2.2. Разложение информационной последовательности по

системе ортогональных полиномов.

23. Модифицированные классические ортогональные базисы непрерывного аргумента.

III. Результаты и обсуждение
ОБРАБОТКА ДАННЫХ НАУЧНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ОБОБЩЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНОАНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
3.1. Вывод и исследование аналитических соотношений в пространстве коэффициентов разложения, реализующих операции
математического анализа над сигналами.
3.1.1. Аналитические зависимости для функциональных базисов одной переменной.
3.1.2. Вычисление производных сигналов в условиях высокочастотного шума
3.1.3. Исследование меры обусловленности оператора дифференцирования для семейств ортогональных полиномов .
3.1.4. Аналитические соотношения для функционального базиса сферических функций двух переменных. Аналитическое описание функций двух переменных по сферическим гармоникам.
3.2. Обработка данных магнитной энцефалографии .
3.3. Использование обобщенного спектральноаналитического метода в задачах анализа изображений и распознавания образов выбор оптимальных условий аналитического описания контурных
объектов
3.4. Обработка микробиологического эксперимента .
3.5. Применение предложенных алгоритмов в решении других прикладных задач.
IV. ВЫВОДЫ
БИБЛИОГРАФИЯ


Круг задач, где успешно применим ОСАМ, довольно широк, биомедицинские, микробиологические задачи, системы управления, навигации и распознавания образов, и другие теоретические и прикладные задачи, но он может существенно расшириться при более глубоком изучении свойств, возможностей обобщенного спектральноаналитического метода. Целыо данной работы является создание алгоритмов обработки информационных массивов путем адаптивного аналитического описания данных и исследование спектральных подходов с применением ортонормированных систем функций для решения задач обработки экспериментальных данных и распознавания образов. ОСАМ позволяет проводить полную обработку экспериментальных данных в пространстве коэффициентов Фурье. Определение точных аналитических соотношений между исходными коэффициентами разложения и коэффициентами, по которым определяются искомые параметры и характеристики, позволяет избежать многократных преобразований информации и воспроизведения данных в исходном виде. В данной работе пополнена математическая библиотека зависимостей для ряда распространенных действий (операции математического анализа) над сигналами для полиномов Лежандра и проведено исследование полученных аналитических соотношений. Проведены исследования по возможности и эффективности выполнения аналитического дифференцирования в условиях, когда на сигнал наложен шум. Показана устойчивость операции дифференцирования в рамках обобщенного спектральноаналитического метода. Выведены аналитические соотношения в пространстве коэффициентов разложения сигналов, зависящих от двух переменных, для реализации некоторых математических операций над массивами данных. Реализован алгоритм описания данных магнитной энцефалографии с помощью функционального базиса сферических гармоник. Реализован алгоритм нахождения параметров системы, описывающей рост биомассы и потребление глюкозы в биологическом эксперименте. Все основные результаты работы являются приоритетными. Результаты проведенных исследований могут быть использованы при решении задач обработки экспериментальных данных, полученных в ходе научных исследований в различных областях науки, распознавания образов и анализа изображений. Разработанные подходы для обработки двумерных функций могут быть реализованы в задачах спектральной диагностики и классификации биомедицинских систем. Разработан и внедрен в ИБФМ РАН диалоговый пакет программ сжатия и сглаживания данных микробиологических экспериментов и параметрической идентификации модели, описывающей рост биомассы и потребления субстрата. По учебному пособию «Классические ортогональные базисы в задачах аналитического описания и обработки информационных сигналов», куда вошли результаты исследований, идет обучение студентов на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. ПущГУ. Пособие также представляет интерес для аспирантов, научных сотрудников и инженеров. По теме диссертации опубликовано научные работы [-], в том числе 1 учебное пособие, 2 свидетельства РОСПАТЕНТ об официальной регистрации программ, статей в рецензируемых журналах, книгах и трудах конференций, тезисов докладов - . Международном коллоквиуме «Новые информационные технологии» (Москва, ); VIII, IX, XI, XII Всероссийских конференциях “Математические методы распознавания образов” (Москва, , , , ); I Всероссийской конференции «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» («Спектр-») (Пущино, ); I Национальной конференции «Информационновычислительные технологии в решении фундаментальных научных проблем и прикладных задач химии, биологии, фармацевтики, медицины» (Москва, ); V International congress on mathematical modeling (Dubna, ); конференциях «Информационновычислительные технологии в фундаментальных и прикладных физико-математических исследованиях» (Москва, , ); 1st International Conference on Mathematical Biology and Bioinformatics (Pushchino, ); XXV Межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем» (Серпухов, ).