Обобщенные вейвлет-преобразования Хаара и их применение к компрессии изображений

• Автор: Белов, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 104 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Перечень сокращений и основных обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Необходимые сведения из теории кратномасштабного анализа.

1.2. Необходимые сведения из теории канонических систем счисления

1.2.1. Целые элементы в квадратичных полях

1.2.2. Канонические системы счисления в квадратичных полях

1.2.3. Примеры канонических систем счисления и соответствующих им фундаментальных областей.

1.2.4. Решетки над кольцами целых алгебраических чисел

1.3. Критерии существования двумерных аналогов базиса Хаара.

1.4. Метод построения двумерных аналогов вейвлетов Хаара
ГЛАВА 2. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ НЕРАЗДЕЛИМЫХ ВЕЙВЛЕТОВ НА ОСНОВАНИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ КАНОНИЧЕСКИХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ.
2.1. Теоретическое обоснование обобщения метода построения двумерных аналогов базиса Хаара.
2.2. Обобщенный метод построения двумерных неразделимых
вейвлетов Хаара.
Основные результаты главы 2.
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ КОМПРЕССИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОСНОВАННЫЕ НА НЕРАЗДЕЛИМЫХ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯХ С НОСИТЕЛЯМИ НА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ОБЛАСТЯХ КСС
3.1. Уравнения вейвлетдекомпозиции и вейвлетреконструкции.
3.2. Одномерные развертки двумерных сигналов.
3.3. Описание алгоритмов декомпозиции и реконструкции сигнала на
основе обобщенных вейвлетбазисов Хаара.
3.3.1. Общая идея алгоритмов декомпозиции сигнала.
3.3.2. Алгоритм декомпозиции сигнала с полным деревом.
3.3.3. Алгоритм декомпозиции сигнала с частичным деревом
3.3.4. Алгоритм реконструкции сигнала с полным деревом
декомпозиции
3.3.5. Алгоритм реконструкции сигнала с частичным деревом
декомпозиции
3.4. Метод компрессии полутоновых цифровых изображений.
3.5. Метод декомпрессии полутоновых цифровых изображений.
3.6. Программная реализация методов компрессии и декомпрессии
полутоновых изображений.
Основные результаты главы 3.
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.
4.1. Компрессия синтезированных изображений
4.1.1. Изображения градиент.
4.1.2. Изображения линии
4.2. Компрессия реальных изображений.
4.2.1. Изображения из набора
4.2.2. Текстурные изображения.
4.2.3. Дактилограммы
Основные результаты главы 4.
Заключение
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В отличие от других методов компрессии с преобразованием [, ], вейвлет-методы сжатия используют информацию об избыточности изображения при различных масштабах, что позволяет добиться высокой их эффективности [, ,,, , ]. Хаара (Нааг) []. I2(R). Однако, как впоследствии показано в работе Стрёмберга (Stromberg) [], кусочно-постоянные приближения для гладких функций далеки от оптимальных. Следующим шагом развития вейвлет-теории стало построение Стрёмбергом [] такой кусочно-линейной функции у/, которая также порождает ортонормированный базис и дает лучшие приближения для гладких функций. Это дало новый импульс исследованиям, что привело к открытию знаменитых вейвлетов Добеши (Daubechies) [] с компактным носителем. Систематизированная теория построения ортонормированных вейвлет-базисов была создана Мейером и Малла (Mallat), благодаря разработке теории кратномасштабного анализа сигнала (КМА) [, ]. В основу этой теории легли идеи, развитые Бартом (Burt) и Адельсоном (Adelson) [] при анализе изображений на нескольких уровнях разрешения. В году в работе [] Грёхениг (Grochenig) и Мадич (Madych) охарактеризовали неразделимые вейвлеты, которые представляют собой многомерные аналоги базиса Хаара. R". После опубликования этой работы интерес к проблеме построения неразделимых вейвлетов существенно возрос, и множество авторов [, , , , , , , ] рассматривали в своих работах построение таких вейвлет-базисов на целочисленных решетках. Однако, вопрос о разработке общего подхода к определению носителей, пригодных для построения таких базисов, оставался открытым. В г. Мендевиль (Mendevil) и Пише (Piche), исходя из критериев предложенных Грёхенигом и Мадичем, предложили метод построения двумерных аналогов базиса Хаара. В дальнейшем была показана эффективность применения введенных вейвлет-базисов в задаче компрессии изображений [,, , , ]. Идея вейвлет-сжатия такова: к изображению применяется вейвлет-преобразование, затем коэффициенты преобразованного изображения квантуются, к оставшимся коэффициентам может быть применено статистическое кодирование. Сжатое изображение восстанавливается путем декодирования коэффициентов и применения обратного преобразования к результату. Предполагается, что в процессе квантования коэффициентов разложения, потери информации невелики. Процесс квантования, позволяет значительно сократить объем памяти требуемый для хранения изображений, но при этом и вносит основную погрешность. Искажение восстановленного сигнала можно минимизировать различными путями, в том числе и посредством адаптивного выбора наиболее подходящего для данного класса изображений вейвлет-базиса. Компрессия (сжатие), как и большинство других задач обработки изображений, является двумерной задачей. Двумерные вейвлет-преобразования, применяемые в обработке изображений, как правило, являются разделимыми, т. Вейвлет-сжатие, в силу квантования коэффициентов разложения, является сжатием с потерями, и поэтому неизбежно возникновение артефактов на восстановленном изображении. В.1). Рис. В. 1. Причиной возникновения таких артефактов является то, что разделимые вейвлеты имеют прямоугольные носители, именно на границах этих прямоугольных блоков и возникают линейные артефакты. Неразделимые же вейвлеты имеют своими носителями «фрактальные» области с непрямоугольными границами, что позволяет избежать возникновения блочных и линейных артефактов [, ]. Этот факт, наряду с возможностью адаптивного выбора базиса, является основной мотивацией для использования неразделимых вейвлетов на непрямоугольных носителях в задачах компрессии изображений. Однако, в прототипных работах [, ], задача адаптивного выбора вейвлет-базиса не исследовалась, поскольку авторы рассматривали лишь узкий класс систем счисления с целым гауссовым основанием. После разработки венгерскими математиками Катай (КгХзл) и Ковачем (КоуасБ) теории канонических систем счислений (КСС) для произвольных квадратичных полей, стало возможным обобщение результатов работ Мендевиля и Пише на случай фундаментальных областей существенно более общего вида.