Исследование распределений статистик дисперсионного анализа в условиях нарушения предположений нормальности

• Автор: Волкова, Виктория Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 227 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава 1. Постановка задач исследования

1.1. Основные понятия и определения.

1.1.1. Модели с постоянными уровнями факторов

1.1.2. Модели со случайными уровнями факторов

1.1.3. Проверка гипотез о согласии.

1.1.4. Статистическое моделирование и связанные с ним понятия

1.2. Задачи дисперсионного анализа

1.2.1. Критерии проверки гипотез о средних в моделях с постоянными уровнями факторов.

1.2.2. Методы множественного сравнения.

1.2.3. Критерии проверки гипотез о дисперсиях в моделях с постоянными уровнями факторов.
1.2.4. Критерии проверки гипотез о дисперсиях в моделях со случайными уровнями факторов
Глава 2. Исследование распределений статистик критериев проверки гипотез о средних в моделях с постоянными уровнями факторов, при вероятностных законах, отличающихся от нормального
2.1. Исследование распределения статистики критерия отношения правдоподобия при законах, отличных от нормального
2.1.1. Исследование влияния степени зашумленности на распределение статистики О при различных распределениях ошибок наблюдения
2.1.2. Исследование распределений статистики при нарушении предположения об однородности ошибок
2.2. Исследование устойчивости методов множественного сравнения к
нарушению предположений нормальности
Глава 3. Исследование распределений статистик
критериев проверки гипотез о дисперсиях в моделях
с постоянными уровнями факторов, при вероятностных
законах, отличающихся от нормального
3.1. Исследование распределений статистики Хартли.
3.2. Исследование распределений статистики Т2 критерия Шеффе
3.3. Исследование мощности критериев Хартли и Шеффе.
Глава 4. Проверка статистических гипотез в однофакторной модели компонент дисперсии без взаимодействий при нарушении предположений нормальности
4.1. Исследование распределений статистик и
4.2. Распределения статистики 1. при нарушении предположений нормальности.
4.2.1. Проверка качества моделирования
4.2.2. Поведение распределения статистики 1. при отсутствии влияния эффектов уровней факторов.
4.2.3. Поведение распределения статистики 1. при различных законах распределения ошибок наблюдения и эффектов уровней факторов
4.3 Исследование мощности критерия со статистикой 1.
Выводы.
Глава 5. Проверка статистических гипотез в двухфакторной модели компонент дисперсии в условиях нарушения предположений
нормальности.
5.1. Распределения статистики 1. при нарушении предположений нормальности.
5.1.1. Проверка качества моделирования
5.1.2. Поведение распределения статистики 1. в случае
принадлежности эффектов уровней фактора В йЛ законам распределения, отличным от нормального.
5.1.3. Поведение распределения статистики при различных законах распределения ошибок наблюдения и эффектов уровней факторов
5.1.4. Поведение распределения статистики 1. при отсутствии влияния эффектов уровней фактора А
5.2. Распределения статистики 1. при нарушении предположений нормальности.
5.3. Распределения статистики 1. при нарушении предположений
нормальности.
Выводы.
Глава 6. Описание программного комплекса и примеры его использования.
6.1. Общая характеристика программного комплекса.
6.2. Краткое описание интерфейса программного комплекса
6.2.1 Программный модуль для моделирования распределений статистики критерия отношения правдоподобия.
6.2.2. Программный модуль для моделирования распределений статистик критериев Хартли, Шеффе, Тметода множественных сравнений.
6.2.3. Программный модуль для моделирования распределений статистик критериев о дисперсиях в моделях со случайными
уровнями факторов.
6.3. Пример использования разработанного программного комплекса на примере данных технического характера
6.4. Пример использования разработанного программного комплекса на
примере данных медицинского характера
Выводы.
Заключение.
Список использованных источников


Суммарное влияние таких факторов для отдельно взятого наблюдения принято описывать как ошибку этого наблюдения. Значение выходных переменных откликов определяется состоянием многофакторной системы, которое, в свою очередь, зависит от значений факторов и ошибок наблюдений. Основная задача исследователя поиск зависимости между откликами и факторами, построение модели многофакторной системы. Вид модели напрямую зависит от свойств входных факторов, которые могут быть количественными или качественными. Количественный фактор представляет собой переменную, принимающую вещественные значения. Для изучения влияния количественных факторов на отклик используется регрессионный анализ . Качественные факторы представляют собой дискретные по природе величины, измеряемые в шкале наименований. Влияние на отклик качественных факторов или количественных, которые трактуются как качественные исследуется методами дисперсионного анализа 8. По своей природе качественные факторы разделяют на два типа фиксированные или постоянные и случайные. Фактор называется фиксированным или фактором с постоянными уровнями, если между его уровнями предполагаются некоторые систематические различия. Как правило, эти уровни представляют собой всю совокупность значений фактора, которая полностью включается в эксперимент. Такая совокупность должна быть достаточно мала. Это требование диктуется с одной стороны ограниченными возможностями вычислительной техники, с другой стороны и в большей степени трудностями в трактовке получаемых результатов. Если генеральная совокупность уровней фактора велика или даже бесконечна, то из нее делается случайная выборка, которая включается в эксперимент. При этом выводы, полученные по результатам эксперимента, распространяются на всю совокупность. Такие факторы называются случайными или факторами со случайными уровнями. В работе рассматриваются модели, в которых одномерный отклик зависит от набора качественных факторов, т. Причем рассматривается только два типа моделей модель, содержащая только фиксированные факторы и модель, содержащая только случайные факторы. Исследуется устойчивость критериев, рассматриваемых в таких моделях, к нарушению предположений нормальности. Введем необходимые определения . Определение 1. X матрица известных коэффициентов размерности пхт, порождаемая входными факторами, которую принято называть матрицей планиро
вания, г гХ ранг X е е. Матрица планирования X формируется посредством кодировки факторов набором псевдопеременных , . Число этих псевдопеременных для каждого фактора определяется числом его уровней варьирования в эксперименте. Все псевдопеременные могут принимать только два возможных значения 1 или 0 в зависимости от того, находился ли в данном эксперименте фактор на заданном уровне или нет. Компоненты е,,. В классическом случае к этим предположениям добавляется еще требование распределения ошибок е по нормальному закону. Часто модель 1. Определение 2. УуИа еу 1 1. Пу число наблюдений на каждом сочетании уровней фактора. Наблюдения в модели 1. По аналогии вводится понятие ,у,. Очевидно, что таким же образом понятие ячейки может быть определено для модели с любым большем одного числом факторов в модели. Определение 3. Если в каждой ячейке таблицы наблюдений есть, по крайней мере, одно наблюдение, то модель соответствует полному факторному эксперименту ПФЭ. Определение 4. Если число наблюдений в ячейке одинаково для всех ячеек таблицы, то такой план наблюдений и соответствующая ему модель называются сбалансированными. Для двухфакторной модели сбалансированность означает, что п. Если в модель 1. Другим частным случаем модели 1. Определение 5. Модель 1. Ограничения, аналогичные 1. При проведении исследований рассматривались модели полного факторного эксперимента, преимущественно если не оговорено иное сбалансированные, без дополнительных ограничений типа 1. Определение 6. Определение 7. УуЦ С7,ву,
та фактора А а. Л в совокупности независимы и имеют нулевые средние. В случае независимости я, и еЛ дисперсия отклика о2у сг У, где с дисперсия эффектов уровней я,. А, а2е дисперсия ошибок наблюдений .