О минимаксной и обобщенной байесовской задачах скорейшего обнаружения разладки для пуассоновского процесса

• Автор: Бурнаев, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Вариант Л. Вариант В. Вариант С. Вариант А. Вариант В. Вариант С. Ш,о . Поведение выборочных траекторий модельного процесса Ш0. Асимптотики функции Сз у. Нахождение порогового значения А АТ . Решение задачи со свободными концами . Решение задачи условной оптимизации . ВТ. Случай А А0. Случай Ах Аи. Основной результат. Их А ЕтА. РА о, порожденной процессом ео то есть Т 7 Ха, 0з1, который в определенном смысле наиболее близок к моменту разладки 0 в момент времени в исправный процесс Х0 меняется на дефектный процесс Ле0. Таким образом, величина т может интерпретироваться как решение о том, что разладка наступила в момент времени т ти. Пусть Р3 ПауХз обозначает распределение процесса М0 ПРИ условии, что разладка происходит в детерминированный момент времени 0 л. Момент остановки т, с помощью которого оценивается момент разладки 0, должен обладать следующими показателями качества, впервые введенными А. Н. Ширяевым и в дальнейшем повсеместно используемыми см. Малое число ложных тревог. Действительно, в большинстве практических ситуаций крайне нежелательно иметь значительное число ложных тревог сигналов тревог при отсутствии разладки, поэтому хороший момент остановки должен быть нечувствителен к шуму.


Момент остановки т, с помощью которого оценивается момент разладки 0, должен обладать следующими показателями качества, впервые введенными А. Н. Ширяевым и в дальнейшем повсеместно используемыми см. Малое число ложных тревог. Действительно, в большинстве практических ситуаций крайне нежелательно иметь значительное число ложных тревог сигналов тревог при отсутствии разладки, поэтому хороший момент остановки должен быть нечувствителен к шуму. Рот 0, 0 е О. Ер обозначает математическое ожидание по мере Р, 0 6 0, со. Таким образом, при использовании момента остановки т необходимо, чтобы либо среднее время до ложной тревоги было большим, либо вероятность лооюиой тревоги была малой. Легко показать , что если момент разладки т является случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение, то условие Ет Т эквивалентно ограничению вероятности ложной тревоги ав а или уровня значимости в статистическом смысле. Малое запаздывание в обнаружении разладки. Х после разладки. Поэтому важным вероятностным показателем является среднее время запаздывания в обнаружении разладки. При этом необходимо разрешить противоречие между требованием, например, большого среднего времени до ложной тревоги и малого среднего времени запаздывания в обнаружении разладки, поскольку способность быстро обнаруживать изменения повышает вероятность ложных тревог. На практике путь решения, очевидно, зависит от конкретной задачи. Обычно используется следующий подход ищется момент остановки т. Еоот Т или Еосгт Т при фиксированном значении Т 0.