Векторное квантование на основе кодов, исправляющих ошибки

• Автор: Юрков, Кирилл Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Методы кодирования источников с заданным критерием качества

1.1 Модель системы связи

1.2 Постановка задачи кодирования с заданным критерием

качества

1.3 Классификация квантователей. Сложность квантования. . .

1.4 Скалярное квантование.

1.5 Векторное квантование с фиксированной скоростью.

1.6 Структурированные книги для векторного квантования . . .

1.6.1 Числовые решетки

1.6.2 Числовые решетки, порожденные линейными блоковыми кодами
1.7 Сравнение известных методов квантования.
1.8 Выводы
2 Границы случайного кодирования для числовых решеток, порожденных линейными блоковыми кодами
2.1 Второй нормализованный момент числовой решетки
2.2 Связь второго нормализованного момента и ошибки
квантования для случая величин равномерно распределенных в гиперкубе.
2.3 Теорема о достижимых значениях второго нормализованного момента числовых решеток, порожденных линейными кодами
2.4 Выводы.
3 Характеристики числовых решеток, порожденных
сверточными кодами
3.1 Сверточные коды
3.2 Алгоритм поиска сверточных кодов с минимальным
значением второго нормализованного момента
3.3 Сравнение построенных числовых решеток на основе
сверточных кодов и известных числовых решеток.
3.4 Выводы.
4 Векторное квантование стационарных источников без
памяти на основе числовых решеток, порожденных
сверточными кодами
4.1 Сведение поиска ближайшей точки числовой решетки к
алгоритму Витерби.
4.2 Кодирование индексов точек числовой решетки и выбор
аппроксимирующих значений
4.3 Квантование обобщенных гауссовских величин.
4.4 Нулевая зона для векторного квантования
4.5 Квантование обобщенных гауссовских величин с параметром
формы меньше 0.5
4.6 Задержка при квантовании реальных последовательностей. .
4.7 Выводы.
5 Векторное квантование на основе числовых решеток, порожденных сверточными кодами, для источников ГауссаМаркова
5.1 Функция еэнтропии источников ГауссаМаркова
5.2 Дискретное косинусное преобразование для квантования источников ГауссаМаркова.
5.3 Ортогональное преобразование с перекрытиями
5.4 Алгоритм квантования источников ГауссаМаркова на основе ортогонального преобразования с перекрытиями
5.5 Выводы
6 Заключение
Литература


Важной задачей является поиск наилучших квантователей в заданном классе, для их дальнейшего практического применения. Актуальной задачей является разработка алгоритмов квантования в заданных кодовых книгах, и изменение алгоритмов для источников, наиболее 'точно описывающих реальные цифровые сигналы. В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи и вопросы. Теоретический анализ класса квантователей в множестве решеток, порожденных д-ичными блоковыми кодами. Поиск сверточных кодов, порождающих числовые решетки с наилучшим значением второго нормализованного момента. Разработка алгоритмов квантования для класса источников, па выходе которых символы распределены по обобщенному гауссовскому закону. Разработка алгоритмов квантования для класса источников Гаусса-Маркова. Методами исследования для решения поставленных задач являются методы дискретной математики, алгебры, теории информации, теории вероятностей, линейной алгебры, комбинаторики. Научная новизна результатов заключается в том, что в ней впервые сделано следующее. Доказана граница случайного кодирования для числовых решеток, порожденных д-ичными линейными блоковыми кодами. На основе данной границы доказано существование в рассматриваемом классе при больших д числовых решеток с оптимальными значениями второго нормализованного момента. Показано, что при этом скорость кода, порождающего решетку, стремится к 1/2. Найдены коды, порождающие числовые решетки в рассматриваемом классе, с наилучшими значениями второго нормализованного момента многогранника Вороного. Полученные коды являются рекордсменами по данному критерию среди известных на данный момент числовых решеток. На основе построенных кодов, при использовании известного алгоритма квантования, получены наилучшие на данный момент характеристики для квантования гауссовских источников. Разработан метод, обобщающий понятие нулевой зоны для векторного квантователя. На основе предложенного метода получены лучшие на данный момент характеристики для квантования обобщенных гауссовских источников с параметрами формы 0. Разработан алгоритм квантования источников Гаусса-Маркова на основе ортогональных преобразований с перекрытиями, достигающий наилучших на данный момент характеристик. Теоретическая и практическая ценность. Исследована зависимость характеристик квантователя от характеристик линейного кода, порождающего решетку. Разработан метод поиска кодов, порождающих числовые решетки, обладающие наилучшими характеристиками для квантования. Предложен новый подход к задаче оптимизации квантования за счет введения многомерной нулевой зоны. В работе построены коды, достигающие наилучших характеристик квантования для широкого класса источников. Апробация работы. IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). June , Nice, France. Tenth International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Zvenigorod, Russia. September, . Цифровая обработка сигналов и ее применение, Москва, Россия. VIII, IX, X ежегодные научные сессии аспирантов ГУАП, Санкт-Петербург, -. Института Проблем Передачи Информации РАН, г. Информационных систем Санкт-Петербургского Государственного Университета Аэрокосмического Приборостроения, -гг. НИР №5-2. Низкоскоростное кодирование аудиосигналов”. Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения. НИР №5. Кодирование аудиосигналов с низкой сложностью”. Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики. Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из них 1 статья в журнале из списка ВАК, 3 статьи в сборниках трудов рецензируемых научных конференций, 3 доклада в трудах научных конференций ГУАП. Положения, выносимые на. Граница кодирования для числовых решеток, порожденных q-ичными линейными блоковыми кодами. Сверточные коды, порождающие числовые решетки с рекордными значениями второго нормализованного момента многогранника Вороного. Обобщение способа расширения нулевой зоны на случай многомерных решеток. Алгоритм квантования источников Гаусса-Маркова на основе ортогонального преобразования с перекрытиями.