Оптимальная многопараметрическая коррекция хаотических динамических систем

• Автор: Талагаев, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Борисоглебск
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Содержание
Содержание.
Введение.

Г лава 1. Общая задача оптимальной многопараметрической коррекции

1.1. Основные понятия, свойства и методы исследования устойчивости нелинейных систем в приложении к задаче управления хаотической динамикой.

1.2. Постановка общей задачи

1.2.1. Переход к скорректированной системе

1.2.2. Определение понятия модификации хаотического аттрактора

1.2.3. Формулировка задачи и способы ее решения .

1.3. Исследование общей задачи для случая постоянных во времени корректирующих функций

1.3.1. Постановка задачи статической коррекции

1.3.2. Коррекция автономных хаотических систем с критерием устойчивости РаусаГурвица
1.3.3. Коррекция двумерных автономных систем с внешним периодическим возмущением с критерием устойчивости Мельникова.
Глава 2. Оптимальная многопараметрическая динамическая коррекция хаотических систем
2.1. Постановка задачи
2.2. Условия оптимальной модификации
2.2.1. Необходимые условия оптимальности структуры корректирующих функций.
2.2.2. Динамические свойства корректирующих функций с оптимальной структурой. Основная теорема
2.3. Алгоритм оптимальной коррекции. Примеры
Глава 3. Скорректированная система анализ инвариантных свойств и оптимальный синтез.
3.1. Постановка и анализ задачи оптимального синтеза на основе метода динамического программирования
3.2. Инвариантные свойства и синтез особых оптимальных корректирующих функций на поверхности переключения.
3.3. Численный эксперимент
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Литература


В основу исследования положена гипотеза о том, что внутренние свойства хаотической системы, обусловленные ее математической моделью и значениями параметров, являются определяющими для процесса оптимальной* по выбранному критерию многопараметрической коррекции и осуществления модификации хаотического аттрактора в устойчивое предельное множество. Провести анализ понятия модификации предельного множества (аттрактора), как особой цели воздействия на динамическую систему, и исследовать условия, ведущие к исчезновению/возникновению хаотической динамики. Определить форму корректирующего воздействия на параметры и возможные структурные ограничения на систему. На основе необходимого требования малости воздействия на параметры хаотической системы формализовать общий критерий оптимальности^ коррекции параметров, выполнение которого обеспечивает устойчивый динамический режим скорректированной системы. Исследовать варианты решения оптимизационной задачи для различных форм корректирующих функций (статическая и динамическая коррекция, синтез) и получить условия их оптимальности. Разработать вычислительные алгоритмы коррекции, провести численные эксперименты и описать особенности оптимальных переходных процессов эталонных хаотических систем, выяснить границы применимости метода, как средства многопараметрического анализа хаотических систем. Методологическую основу исследования составляют: функциональный анализ [, ], теория динамических систем [, , -, ], методы и принципы теории устойчивости [9, , -, , , 0] и оптимального управления [8, -, , , , , , , ], методы нелинейной динамики и теории динамического хаоса [, -, , , , 1], современные методы и подходы к управлению хаотическими системами [5-6, -, , , , 2, 5, 0, 9, 4]. Научная новизна. Выбором целевого множества, отражающего свойства фазового пространства хаотической системы, формализована цель воздействия на систему, заключающаяся в обеспечении модификации предельного множества из неустойчивого в устойчивое, и с учетом требования малости воздействия поставлена общая задача оптимальной многопараметрической коррекции. На основе двухэтапной схемы разработан алгоритм динамической коррекции, реализующий поиск оптимальных корректирующих функций, с использованием которого проведен многопараметрический анализ устойчивости эталонных хаотических систем и с учетом структурных офаничений найдены оценки ограничения (радиус коррекции) на корректирующие функции. Практическая значимость. Математический аппарат оптимальной многопараметрической коррекции и полученные на его основе алгоритмы применимы для проектирования сложных систем и управления возникающими в процессе их функционирования динамическими процессами, где приходится сталкиваться с хаотическим поведением системы. Результаты работы составляют основу подхода, позволяющего в зависимости от допустимых видов корректирующего воздействия (статическая и динамическая коррекция, синтез) эффективно обеспечить устойчивость хаотической системы, а также на основе много-парамстрического анализа получить информацию о свойствах объекта (оптимальный радиус коррекции и характеристики оптимального предельного множества, чувствительность параметров к воздействиям). Определение понятия модификации аттрактора в устойчивое предельное множество, как цели воздействия на систему, и формализация общей задачи оптимальной миогопараметрической коррекции хаотических систем в виде 2-х критериальной лексикографической задачи поиска оптимальных корректирующих функций, обеспечивающих указанную модификацию. Способ сведения общей задачи к оптимизационной задаче статической коррекции, решением которой является наиболее значимый параметр, корректирование которого обеспечивает устойчивость системы. Аналитические и численные оценки минимальных корректирующих поправок, полученные при решении статической, задач и коррекции (с критериями, отвечающими механизмам хаотизации динамики двух классов хаотических систем). Обоснование двухэтапной схемы, оптимальной динамической миогопараметрической коррекции, включающее условия оптимальности структуры и динамические свойства найденного класса корректирующих функций.