Методы построения логико-вероятностных моделей временных рядов

• Автор: Неделько, Светлана Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Логиковсроятностпые модели в задаче прогнозирования

1.1. Обзор задач и методов анализа временных рядов.

1.1.1. Основные понятия.

1Л .2. Задачи анализа и прогнозирования временных рядов.

1 Л.З. Задача построения решающей функции.

1Л .4. Методы анализа временных рядов.

1.2. Задача построения логиковероятностной модели.

1.2.1. Особенности задачи прогнозирования временных рядов

1.2.2. Постановка задачи прогнозирования

1.2.3. Класс логических решающих функций

1.2.4. Логиковероятностная модель
1.2.5. Универсальность класса моделей.
1.3. Критерии качества решения.
1.3.1. Меры различия для распределений
1.3.2. Критерий информативности распределений.
1.3.3. Свойства дивергенции.
1.3.4. Критерий информативности модели
1.4. Алгоритм построения логиковероятностной модели.
1.4.1. Алгоритм поиска разбиения
1.4.2. Алгоритм построения логиковероятностной модели
1.4.3. Иллюстрация работы алгоритма.
Выводы.
Глава 2. Построение пространства состояний процесса
2.1. Метод построения информативного пространства состояний
временного ряда.
2.1.1. Постановка задачи и основные идеи метода.
2.1.2. Критерии выбора эмпирической модели
2.1.3. Связь дивергенции с критерием максимального правдоподобия.
2.1.4. Критерии качества логиковероятностной модели
2.2. Алгоритмы прогнозирования на основе выбора пространства состояний.
2.2.1. Разбиение в классе линейных функций
2.2.2. Построение разбиения алгоритмом направленного поиска
2.2.3. Тестовый пример
2.3. Обнаружение изменения свойств процесса
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Метод решения
2.3.3. Критерий минимума энтропии.
2.3.4. Пример работы алгоритма
Выводы.
Глава 3. Исследование статистической достоверности решений
3.1. Проверка нулевой гипотезы методом перестановок
3.2. Статистическое моделирование в задаче классификации.
3.3. Исследование качества прогнозирования.
3.4. Оценивание смещения эмпирического риска.
Выводы.
Глава 4. Метод адаптивного поиска решающей функции
4.1. Методы поиска логической решающей функции.
4.2. Метод адаптивного поиска глобального экстремума.
4.2.1. Задача поиска глобального экстремума
4.2.2. Алгоритм СПА
4.3. Алгоритм адаптивного поиска дерева решений
4.3.1. Меры близости деревьев решений.
4.3.2. Исследование алгоритма.
4.4. Исследование связи между алгоритмом поиска экстремума и
классом функций.
4.4.1. Описание задачи
4.4.2. Постановка задачи
4.4.3. Классы эквивалентности.
4.4.4. Класс функций для алгоритма СПА
Глава 5. Решение прикладных задач.
5.1. Программное обеспечение.
5.2. Обзор прикладных задач репозитория Г1С1.
5.3. Задача выявления закономерностей в хоралах И.С. Баха
5.4. Задача оценивания состояния ионосферы.
5.5. Анализ метеорологических данных.
5.6. Поиск закономерностей в сейсмических данных.
5.7. Задача сравнения текстур
Выводы.
Заключение
Библиографический список
Приложение I. Описание программы ТгапБЬгр.
Приложение II. Вспомогательные программные средства.
Приложение III. Справка об использовании результатов работы.
Введение


Первый параграф содержит введение в задачи прогнозирования временных рядов и краткий обзор сущест вующих методов их решения. Во втором параграфе рассматривается задача построения логиковероятностной модели временного ряда, а также вопросы раздельного и совместного прогнозирования переменных ряда. В третьем параграфе вводится критерий качества прогнозирования, основанный на понятии информативности распределений. В четвертом параграфе описываются класс логических решающих функций и алгоритм ЬЯР. Предлагается алгоритм построения логиковероятностной модели временного ряда на основе модифицированного алгоритма поиска логических закономерностей. Приводятся иллюстрации работы алгоритма. Во второй главе представлен метод построения логиковероятностных моделей многомерного разнотипного временного ряда путем адаптивного выбора пространства состояний случайного процесса, описывающего временной ряд. В первом параграфе изложены идеи метода построения информативного пространства состояний временного ряда, предложены различные критерии качества эмпирической модели. Обсуждаются критерии близости логиковероятностной модели к истинному случайному процессу. Во втором параграфе рассматриваются варианты алгоритма прогнозирования многомерного разнотипного временного ряда с использованием различных классов разбиений пространства состояний разбиения на интервалы и в классе линейных функций. Эффективность работы метода показана решением модельной задачи. Третий параграф посвящен задаче обнаружения изменения вероятностных свойств случайного процесса, описывающего временной ряд. Предложен метод решения указанной задачи с помощью представленного алгоритма прогнозирования. Проведено сравнение способности различных критериев качества эмпирической модели к выявлению моментов изменения модели ряда, что проиллюстрировано тестовым примером. Основу третьей главы составляет исследование статистической достоверности полученных решений. В первом параграфе рассматривается гипотеза о том, что полученные алгоритмом закономерности в виде матрицы переходных вероятностей могут быть получены для случайной последовательности событий. Предлагается проверять указанную гипотезу методом перестановок по времени значений исследуемого ряда. Во втором параграфе проведено моделирование устойчивости в задаче классификации. Исследовано поведение алгоритма ЬЯР в зависимости от объема выборки, числа конечных вершин дерева. Исследование качества прогнозирования на основе адаптивного выбора пространства состояний временного ряда приводится в третьем параграфе. Поведение предложенного алгоритма исследуется в зависимости от длины обучающей реализации ряда, сложности модели ряда и длины предыстории. Полученные результаты сравниваются с аналогичными для задачи классификации. Также излагается практический критерий выбора сложности модели временного ряда. Сравнение смещений эмпирического риска в задаче построения логиковероятностной модели временного ряда и задаче классификации в дискретном пространстве проводится в четвертом параграфе. В четвертой главе рассматривается задача адаптивного поиска решающей функции. В первом параграфе приводится обзор методов поиска логической решающей функции. Нахождение оптимальной логической решающей функции представляет собой задачу многоэкстремальной оптимизации, для решения которой существует метод СПА. Задача поиска глобального экстремума и алгоритм СПА для ее решения рассматриваются во втором параграфе. В третьем параграфе излагается алгоритм адаптивного поиска дерева решений, использующий такую меру близости деревьев решений, как энтропийная метрика на разбиениях. Также исследовано поведение указанного алгоритма в задаче классификации для модельных примеров. Четвертый параграф посвящен исследованию связи между алгоритмом поиска глобального экстремума и классом функций, который решается этим алгоритмом. Находится класс функций, решаемых алгоритмом СПА. Пятая глава посвящена проблемам практического применения методов, изложенных во второй главе. Первый параграф содержит краткое описание структуры разработанного программного обеспечения.