Информационные модели двухуровневых иерархических систем, функционирующих в условиях неопределённости

• Автор: Родюков, Александр Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Борисоглеб
• Количество страниц: 151 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИИ
Глава 1. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЗНАЧНОЙ РЕАКЦИЕЙ НИЖНЕГО УРОВНЯ

1.1. Построение модели двухуровневой иерархической системы.

1.2. Метод штрафных функций и необходимые условия оптимальности.

1.2.1. Метод штрафных функций

1.2.2. Сведение к задаче на максимум и необходимые условия оптимальности.

1.2.3. Пример

1.3. Равновесие в иерархической системе

1.3.1. Определение равновесия на основе функций выигрыша.

1.3.2. Необходимые условия оптимальности на основе принципа Лагранжа

1.3.3. Пример
1.3.4. Необходимые условия оптимальности в квадратичном случае
1.3.5. Пример
1.3.6. Свойства равновесия.
1.3.7. Равновесие с суммарным риском.
1.3.8. Пример
ГЛАВА 2. СХЕМА ИНФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УРОВНЕЙ ИЕРАРХИИ ПРИ БЛАГОЖЕЛАТЕЛЬНОМ И НЕБЛАГОЖЕЛАТЕЛЬНОМ ОТНОШЕНИИ НИЖНЕГО УРОВНЯ
2.1. Учт Центром благожелательности нижнего уровня
2.1.1. Описание модели.
2.1.2. Переход от задачи со связанными переменными к задаче с распадающимся переменными.
2.1.3. Скорость сходимости метода штрафов
2.1.4. Сведение к задаче на максимум и необходимые условия оптимальности.
2.1.5. Пример.
2.2. Гарантированная оценка стратегий подсистемы Центром
2.2.1. Описание модели
2.2.2. Переход от задачи со связанными переменными к задаче с распадающимся переменными.
2.2.3. Скорость сходимости метода штрафов.
2.2.4. Сведение к задаче на максимум и необходимые условия оптимальности.
2.2.5. Пример.
2.3 Сравнительный анализ.
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С ДВУМЯ ЭЛЕМЕНТАМИ НИЖНЕГО УРОВНЯ.
3.1. Описание модели.
3.2. Бескоалиционный вариант равновесие по Нэшу на нижнем уровне
3.2.1. Построение вспомогательного критерия эффективности
3.2.2. Переход от задачи со связанными переменными к задаче с распадающимся переменными
3.2.3. Скорость сходимости метода штрафов
3.2.4. Сведение к задаче на максимум и необходимые условия оптимальности
3.2.5. Пример
3.3. Кооперативный вариант равновесие по Слейтеру на нижнем
уровне
3.3.1. Описание модели.
3.3.2. Переход от задачи со связанными переменными к задаче с распадающимися переменными.
3.3.3. Оценка скорости сходимости
3.3.4. Сведение к задаче на максимум и необходимые условия оптимальности
3.3.5. Пример
Заключение
СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


В рамках указанных выше подходов различные равновесия в иерархических системах (моделях) при неопределенности исследовались, например, в работах Баратовой Е. Д. и Тараканова А. Ф. [2,-], Горелика В. А. [-], Кукушкина Н. С. [], Чумакова В. В. []. В работах Новикова Д. А. [,] и Чхартишвили А. Г. [0,1] рассматривалась концепция построения информационного равновесия в рефлексивных моделях принятия решений в случае взаимной информированности о значении неопределенности и о представлениях других участников. Качество решения ЛПР можно оценивать не значением его функции выигрыша (полезности), а критерием оптимальности в виде функции риска. Первоначально термин “риск” применялся в экономике и характеризовал возможные потери в результате принятия решения из-за недостаточной информированности ЛПР. Постепенно стало ясно, что и в других областях приходится принимать решения, связанные с риском, он оказывается неизбежным, уклониться от рисковых решений просто невозможно [3,,]. Общее однозначное определение понятия риска дать сложно, и скорее всего невозможно из-за широкого спектра использования данного термина. Например, по определению Жуковского В. И. [], риск - это возможность отклонения каких-либо величин от желаемых значений, возможность ненаступления каких-либо ожидаемых событий. Современный взгляд на понятие “риск” основан на предположении, что он вызывается тем или иным действием ЛПР, а также наличием неопределенности, которая дополнительно может появляться из-за неполной информированности относительно параметров внешней среды и о принципах поведения других объектов модели. Оценка величины риска (значение функции риска) характеризует возможные потери ЛПР (не обязательно финансовые). Риск может оцениваться критерием минимаксного сожаления, который впервые предложил Сэвидж в г. За меру риска берётся разница между максимально возможным значением показателя эффективности функционирования процесса и его реализовавшимся значением. В [] были изучены некоторые математические свойства функции риска и построен ряд гарантирующих равновесий для бескоалиционных моделей с квадратичными функциями выигрыша участников. Иерархические модели принятия решения с передачей информации в условиях неопределенности с риском не рассматривались. Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что направления, связанные с исследованием иерархических моделей с передачей информации, являются перспективными как в плане развития собственно информационной теории сложных систем, так и в плане приложений к практике. В диссертации решения формализуются с двух позиций: 1) описание информационного взаимодействия (указанием правил обмена информацией и порядка ходов), 2) реализация равновесия в системе (на основе соответствующего определения). Указанные позиции определили и способы получения условий оптимальности - на основе принципа Лагранжа и аппарата штрафных функций. Заметим, что метод штрафов, как способ снятия разнообразных ограничений и связей, позволяет решать проблемы, связанные и с наличием в задачах неопределённых параметров (см. Последние результаты, связанные с применением метода штрафов в организационных системах, получены в работах [2,,]. Объектом исследования являются организационные системы, функционирующие в условиях неопределенности. Предмет исследования - информационные модели двухуровневых иерархических систем с передачей информации при неопределенности с использованием функций риска, процессы принятия решений в таких системах, их свойства и условия оптимальности. Научную новизну диссертации составляют результаты исследования моделей двухуровневых иерархических систем с передачей информации при неопределенности с учётом индивидуальных рисков и суммарного риска участников иерархической системы на основе теоретико-информационного подхода. Целью диссертации является построение математических информационных моделей двухуровневых иерархических систем, функционирующих в условиях неопределенности, формализация процессов принятия решений в них с использованием функций риска, установление свойств этих решений, получение условий оптимальности и демонстрация их работоспособности на модельных примерах.